根据一次函数的图象确定解析式.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,解答题专练八,（一次函数与反比例函数）,1,（,2017,西宁）如图，一次函数,y=x+m,的图象与反比例函数,y=,的图象交于,A,，,B,两点，且与,x,轴交于点,C,，点,A,的坐标为（,2,，,1,）,（,1,）求,m,及,k,的值；,（,2,）求点,C,的坐标，并结合图象写出不等式组,0,x+m,的解集,【分析】,（,1,）把点,A,坐标代入一次函数,y=x,+,m,与反比例函数,y=,，分别求得,m,及,k,的值；,（,2,）令直线解析式的函数值为,0,，即可得出,x,的值，从而得出点,C,坐标，根据图象即可得出不等式组,0,x,+,m,的解集,【解答】,解：（,1,）由题意可得：点,A,（,2,，,1,）在函数,y=x,+,m,的图象上，,2,+,m=1,即,m=,1,，,A,（,2,，,1,）在反比例函数,y=,的图象上，,，,k=2.,（,2,）一次函数解析式为,y=x,1,，令,y=0,，得,x=1,，,点,C,的坐标是（,1,，,0,），,由图象可知不等式组,0,x,+,m,的解集为,1,x,2,2.,如图，点,A,（,m,，,m+1,），,B,（,m+3,，,m-1,）是反比例函数,y,（,x,0,）与一次函数,y=ax+b,的交点求：（,1,）反比例函数与一次函数的解析式；2,）根据图象直接写出当反比例函,数的函数值大于一次函数的函数值,时,x,的取值范围,【,考点,】,反比例函数与一次函数的交点问题,【,专题,】,代数几何综合题；待定系数法,【,分析,】,（,1,）根据反比例函数的特点,k=xy,为定值，列出方程，求出,m,的值，便可求出反比例函数的解析式；根据,m,的值求出,A,、,B,两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式（,2,）根据函数图象可直接解答,【,解答,】,解：（,1,）由题意可知，,m,（,m+1,）,=,（,m+3,）（,m-1,），解得,m=3,A,（,3,，,4,），,B,（,6,，,2,）；,k=43=12,，,y,（,x0,）,A,点坐标为（,3,，,4,），,B,点坐标为（,6,，,2,），,代入一次函数,y=ax+b,得,y=x+6,（,2,）根据图象得,x,的取值范围：,0,x,3,或,x,6,【,点评,】,此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单,3.,如图所示，一次函数,y=kx+b,的图象与反比例函数,y=-,的图象交于,A,、,B,两点，且点,A,的横坐标和点,B,的纵坐标都是,-2,，求：（,1,）一次函数的关系式；（,2,）求,AOB,的面积,【,考点,】,反比例函数与一次函数的交点问题,【,专题,】,数形结合,【,分析,】,（,1,）先求出,A,，,B,两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（,2,）根据一次函数与,y,轴的交点为（,0,，,2,），则,AOC,和,BOC,的底边长为,2,，两三角形的高分别为,|x,1,|,和,|x2|,，从而可求得其面积,【,解答,】,解：（,1,）设,A,（,x,1,，,y,1,），,B,（,x,2,，,y,2,），则,x,1,=-2,，,y,2,=-2,，把,x,1,=y,2,=-2,分别代入,y=,得,y,1,=x,2,=4,，,A,（,-2,，,4,），,B,（,4,，,-2,）把,A,（,-2,，,4,）和,B,（,4,，,-2,）分别代入,y=kx+b,得解得,一次函数的解析式为,y=-x+2,（,2,）如图，,y=-x+2,与,y,轴交点为,C,（,0,，,2,），,OC=2,，,S,AOB,=S,AOC,+S,BOC,=OC|x,1,|+OC|x,2,|=22+24=6,【,点评,】,本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把,AOB,分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心,4,（,2017,攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，,O,为坐标原点，,ABO,的边,AB,垂直与,x,轴，垂足为点,B,，反比例函数,y=,（,x,0,）的图象经过,AO,的中点,C,，且与,AB,相交于点,D,，,OB=4,，,AD3,，,（,1,）求反比例函数,y=,的解析式；,（,2,）求,cos,OAB,的值；,（,3,）求经过,C,，,D,两点的,一次函数解析式,【分析】,（,1,）设点,D,的坐标为（,4,，,m,）（,m,0,），则点,A,的坐标为（,4,，,3,+,m,），由点,A,的坐标表示出点,C,的坐标，根据,C,、,D,点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于,k,、,m,的二元一次方程，解方程即可得出结论；,（,2,）由,m,的值，可找出点,A,的坐标，由此即可得出线段,OB,、,AB,的长度，通过解直角三角形即可得出结论；,（,3,）由,m,的值，可找出点,C,、,D,的坐标，设出过点,C,、,D,的一次函数的解析式为,y=ax,+,b,，由点,C,、,D,的坐标利用待定系数法即可得出结论,【解答】,解：（,1,）设点,D,的坐标为（,4,，,m,）（,m,0,），则点,A,的坐标为（,4,，,3+m,），,点,C,为线段,AO,的中点，点,C,的坐标为（,2,，,）,点,C,、点,D,均在反比例函数,y=,的函数图象上，,，,解得,反比例函数的解析式为,y=,（,2,）,m=1,点,A,的坐标为（,4,，,4,），,OB=4,，,AB=4,在,Rt,ABO,中，,OB=4,，,AB=4,，,ABO=90,，,（,3,）,m=1,，,点,C,的坐标为（,2,2,），点,D,的坐标为（,4,，,1,）,设经过点,C,、,D,的一次函数的解析式为,y=ax+b,，,则有,解得,经过,C,、,D,两点的一次函数解析式为,y=,x+3,5,（,2017,自贡）如图，已知,A,（,4,，,n,），,B,（,2,，,4,）是一次函数,y=kx+b,和反比例函数,y=,的图象的两个交点,（,1,）求一次函数和反比例函数的解析式；,（,2,）观察图象，直接写出方程,kx+b,=0,的解；,（,3,）求,AOB,的面积；,（,4,）观察图象，直接写出,不等式,kx+b,0,的解集,【分析】,（,1,）把,B,（,2,，,4,）代入反比例函数,y=,得出,m,的值，再把,A,（,4,，,n,）代入一次函数的解析式,y=kx,+,b,，运用待定系数法分别求其解析式；,（,2,）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；,（,3,）先求出直线,y=,x,2,与,x,轴交点,C,的坐标，然后利用,S,AOB,=S,AOC,+,S,BOC,进行计算；,（,4,）观察函数图象得到当,x,4,或,0,x,2,时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使,kx,+,b,0,【解答】,解：（,1,）,B,（,2,，,4,）在,y=,上，,m=,8,反比例函数的解析式为,y=,点,A,（,4,，,n,）在,y=,上，,n=2,A,（,4,，,2,）,ykx,+,b,经过,A,（,4,，,2,），,B,（,2,，,4,），,解得,一次函数的解析式为,y=,x,2,（,2,）,A,（,4,，,n,），,B,（,2,，,4,）是一次函数,y=kx,+,b,的图象和反比例函数,y=,的图象的两个交点，,方程,kx,+,b,=0,的解是,x,1,=,4,，,x,2,=2,（,3,）当,y=0,时，,x=,2,点,C,（,2,，,0,），,OC=2,，,S,AOB,=S,ACO,+,S,BCO,=,2,4,+,2,2=6,；,（,4,）不等式,kx,+,b,0,的解集为,4,x,0,或,x,2,6.,（,2017,黄冈）如图，反比例函数,y=,的图象经过点,A,（,1,，,4,），直线,y=x+b,（,b0,）与双曲线,y=,在第二、四象限分别相交于,P,，,Q,两点，与,x,轴、,y,轴分别相交于,C,，,D,两点,（,1,）求,k,的值；,（,2,）当,b=2,时，求,OCD,的面积；,（,3,）连接,OQ,，是否存在实数,b,，,使得,S,ODQ,=S,OCD,？若存在，请求,出,b,的值；若不存在，请说明理由,考点：,反比例函数与一次函数的交点问题,专题：,计算题,分析：,（,1,）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得,k=4,；,（,2,）当,b=2,时，直线解析式为,y=x2,，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出,C,（,2,0,），,D,（,0,，,2,），然后根据三角形面积公式求解；（,3,）先表示出,C,（,b,，,0,），根据三角形面积公式，由于,S,ODQ,=S,OCD,，所以点,Q,和点,C,到,OD,的距离相等，则,Q,的横坐标为（,b,，,0,），利用直线解析式可得到,Q,（,b,，,2b,），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到,b2b=4,，然后解方程即可得到满足条件的,b,的值,解答：,解：（,1,）反比例函数,y=,的图象经过点,A,（,1,，,4,），,k=14=4,；,（,2,）当,b=2,时，直线解析式为,y=x2,，,y=0,时，,x2=0,，解得,x=2,，,C,（,2,，0,），,当,x=0,时，,y=x2=2,，,D,（,0,，,2,），,SOCD=22=2,；,（,3,）存在,当,y=0,时，,x+b=0,，解得,x=b,，则,C,（,b,，,0,），,SODQ=SOCD,，,点,Q,和点,C,到,OD,的距离相等，,而,Q,点在第四象限，,Q,的横坐标为,b,，,当,x=b,时，,y=x+b=2b,，则,Q,（,b,，,2b,），,点,Q,在反比例函数,y=,的图象上，,b2b=4,，解得,b=,或,b=,（舍去），,b,的值为,点评：,本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式,谢,谢,观,看,！,