三角形的内切圆课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 直线与圆的位置关系,2.3,三角形的内切圆,课时导入,这条美丽的花边图案主要是由哪些几何图形组成的？它们之间有着怎样的位置关系？,这条美丽的花边图案，同学们是否也可以轻易的画出来？今天我们一起去探讨一下！,回顾旧知,1、,切线长定理,PA、PB分别切,O于A、B,PA=PB,OAPA,OB,PB,OA=OB,OP,分别平分,APB,，,AOB,2、,ABC的外接圆,O是ABC的外接圆（或点,O,是外心）,OA=OB=OC,3,、,叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,如图,要从一块,三角形,钢化玻璃上,裁下一个半径尽可能大的,圆,来做一圆桌的桌面，应该怎样画出裁剪的图样呢？,建议按下列步骤探索：,(1),当裁得的圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？,(2),与三角形的一个角的两边都相切,的圆的圆心在哪里？,(3),如何确定这个圆的圆心和半径？,合作探究,概念：,一般地，与三角形三边都,_,的圆叫做三角,形的,内切圆,，圆心叫做三角形的,内心,，三角形叫做圆,的,外切三角形,如图所示，,O,是,ABC,的内切圆，,O,为,ABC,的内心，,ABC,是,O,的外切三角形,相切,总结归纳,理解三角形内切圆的概念要注意以下三点：,与各边相切；,在三角形内部；,圆心叫做三角形的内心,注意,想一想,你能画出一个三角形的内切圆吗,?,作法：,A,B,C,1,、作,B,、,C,的平分线,BM,和,CN,，交点为,I,。,I,2,、过点,I,作,IDBC,，垂足为,D,。,3,、以,I,为圆心，,ID,为半径作,I.,I,就是所求的圆。,M,N,D,画三角形的内切圆:,画角平分线定内心定半径画圆结论,总结：,1.,三角形的内心到三角形各边的距离相等。,三角形的内心,性质,C,B,A,D,F,E,O,r,2.,三角形的内心在三角形的角平分线上。,总结归纳,内心、外心的区别与联系（如下表）：,名称内心,外心,图形,由来,三角形三条,角平分线,的交点,三角形三边,垂直平分线,的交点,性质,到三角形,三边,的距离相等,到三角形,三个顶点,的距离相等,位置,一定在三角形内部,不一定在三角形内部,角度关系,BOC,90,A,BIC,2,A,比一比,(1),在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,、,B,、,C,的对边分别,为,a,、,b,、,c,，则其内切圆的半径,(2),若,ABC,的周长为,l,，内切圆的半径为,r,，则,ABC,的面积,S,lr,.,(3),四边形的内心与任一顶点的连线平分四边形的内角,易错提示：,(1),三角形的内切圆只有一个,(2),三角形的内心一定在三角形内部,拓展结论,例,1,如图，等边三角形,ABC,的边长为,3 cm,，求,ABC,的内切圆,O,的半径,.,如图,设,O,切,AB,于点,D,，连结,OA,，,OB,，,OD,.,O,是,ABC,的内切圆，,AO,BO,是,BAC,ABC,，,的角平分线,.,ABC,是等边三角形，,OAB,=,OBA,=30.,解：,例题讲解,OD,AB,，,AB=3cm,，,AD,=,BD,=,AB,=1.5(cm),OD,=,AD,tan30,答：,ABC,的内切圆的半径为,总结：,见切点，连半径，结合等腰三角形、等边三角形的性质求出半径长,.,例,2,已知,:,如图,O,是,ABC,的内切圆，切点分别为,DE,，,F,.,设,ABC,的周长为,l,，求证,:,AE,+,BC,=,l,.,O,是,ABC,的内切圆，,E,F,为切点，,AE,=,AF,(,根据什么？,).,同理，,BD,=,BF,，,CD,=,CE,.,AE,+,BC,=,AE,+,BD,+,CD,=(,AE+AF+BD+BF+CD+CE,),=,证明：,总结：,解答有关问题时，常与切线长定理联系,.,1,、如图，,O,内切于,Rt,ABC,，,ACB,90,，若,CBO,30,，则,A,等于,(,),A,15,B,30,C,45,D,60,课堂练习,2,、,如图，正三角形的内切圆的半径为,1,，那么正三角形的边长为,(,),A,2,B,2,C.,D,3,3,、如图，点,O,是,ABC,的内心，若,ACB,70,，则,AOB,(,),A,140,B,135,C,125,D,110,C,B,A,O,I,E,D,4,、如图,I,是,ABC,的内心,连结,AI,并延长交,BC,边于点,D,交,ABC,的外接圆于点,E.,求证,:,(1)EI=EB;,(2)IE =AE DE.,2,),5,),3,),4,),1,),A,C,B,古镇区,镇商业区,镇工业区,.,E,D,F,5,、,如图，朱家镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心,M,到道路三边,AC,、,BC,、,AB,的距离相等，,ACBC,，,BC=30,米，,AC=40,米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心,M,离道路三边的距离有多远？,M,1.,三角形的内切圆中“切”是指三角形的三边与圆的,位置关系,2.,一个三角形只有一个内切圆，而圆的外切三角形有,无数个；三角形的内切圆一定在这个三角形的内部,3.,三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，,称为内心，它到这个三角形三边的距离相等,课堂小结,圆的问题,三角形、四边形问题,连结内心与切点或顶点,转化,完成,教材,P49,、,50,作业题,T1-T5,课后作业,谢谢,