第三章 基本形体的三视图.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 立体的投影,本章教学目标要求,:,1.,掌握常见平面体和回转体的投影特征及其作图要领,.,2.,掌握在平面体和回转体表面取点的作图方法。,3.,熟悉特殊点的几何意义及其作图要领。,4.,掌握平面与立体相交的分析方法和作图方法。,5.,掌握立体与立体相交的分析方法和作图方法。,本章重点难点：,1.,截交线的形状特征分析和投影作图。,2.,辅助平面法作图的原理及方法。,3.,相贯线的形状特征分析和投影作图,.,3-1,平面立体,概述,:,实际生产中的机械零件,尽管种类繁多、形状各异，都可以看作是由一些,基本体,或基本体经过切割、相交组合而成的组合体。本章着重研究基本体、切割体和相贯体的形体特征，立体的投影与作图方法，在立体表面上作点、作线的方法与三视图的画法,。,3-2,回转体的投影,3-3,切割体的投影,3-4,相贯体的投影,3-1,平面立体的投影,平面立体,由若干个平面围成的实体,工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。,平面立体侧表面的交线称为,棱线,。,若平面立体所有棱线互相平行，称为,棱柱,。,若平面立体所有棱线交于一点，称为,棱锥,。,棱台,棱柱,棱锥,绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影，也就是绘制平面立体上各平面间的交线,(,棱线,),和各顶点,(,棱线的交点,),的投影。,平面体的投影特征：,体的三面投影图之间保持三等关系，三等关系适应整体和每一局部。,体上各组成平面的投影一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线。,投影图上各线框的分界线表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）。,直棱柱,顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。,正棱柱,顶面和底面为正多边形的直棱柱。,一、棱柱,1.,棱柱的投影,作图,:,1.,棱柱的投影,分析,:,正六棱柱,由顶面、底面和六个侧棱面组成。,正六棱柱,的顶面、底面为,水平面,，在俯视图中反映实形。,(a),直观图,(b),投影图,图,3,2,正六棱柱的投影,x,y,z,由于棱柱的,表面都是平面,，所以在棱柱的表面上取点与在,平面上取点,的方法相同。,2.,棱柱表面上点的投影,z,M,A,B,D,C,x,y,m,点的可见性判别：,若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,已知六棱柱,ABCD,侧表面上点,M,的,V,面投影,m,，求该点的,H,面投影,m,和,W,面投影,m,。,(b),投影图,m,(a),直观图,a,(,d,),b,(,c,),a,d,b,c,m,a,d,b,c,M,A,B,D,C,m,a,(,d,),b,(,c,),a,d,b,c,m,m,a,d,b,c,x,y,z,平面立体投影可见性的判别规律,：,(,1),在平面立体的每一投影中，其,外形轮廓线都是可见的。,(2),在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线,其可见性可利用交叉两直线的,重影点,来判别。,(3),在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且,交点可见,，则这些,棱线均可见,，否则均不可见。,(4),在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，,两可见表面相交，其交线为可见,。两不可见表面的交线为不可见。,1.,棱锥的投影,二、棱锥,棱锥,底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。,A,S,B,C,正棱锥,底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。,1.,棱锥的投影,分析,:,正三棱锥,由底面和三个侧棱面组成。,正三棱锥,的底面为,水平面,，在俯视图中反映实形。,后侧棱面为,侧垂面,，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是,一般位置平面,，在三个投影面上的投影为,类似形,。,作图,:,Y,X,Z,s,S,s,b,c,A,C,B,b,a,b,c,s,a,a,O,(c),(a),直观图,(b),投影图,a,b,a,b,c,c,a,(,c,),b,图,3,3,正,三棱锥,的投影,s,s,s,A,S,C,B,a,s,c,b,a,b,c,s,a,(c),b,s,b,a,s,c,s,a,b,c,(c),a,b,s,O,Z,X,已知棱面,SAB,上点,M,的正面投影,m,和棱面,SAC,上点,N,的水平投影,n,。求作,M,、,N,两点的其余投影。,2.,棱锥表面上点的投影,采用什么方法？,平面上取点法,(a),直观图,(b),投影图,m,m,m,M,n,(n,),n,m,作图方法,1,m,m,m,m,(a),直观图,(b),投影图,作图方法,2,注意：,分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。,A,S,C,B,a,s,c,b,a,b,c,s,a,(c),b,s,b,a,s,c,s,a,b,c,(c),a,b,s,O,Z,X,m,m,M,m,m,3.,棱锥台,棱锥台,由平行于棱底的平面截去锥顶的一部分形成的立体,顶面与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。,正棱锥台,由正棱锥截得的棱台。,四棱锥台的投影图,(a),直观图,(b),投影图,图,3,4,四棱锥台的投影,小 结,1.,平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图。,如果点或直线在特殊位置平面内,，则作图时，可充分利用平面投影有,积聚性,的特点，由一个投影求出其另外两个投影；,2.,在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。,如果点或直线在一般位置平面内,，则需过已知点的一个投影,作辅助线,，求出其他投影。,3-2,回转体的投影,回转体,由回转面或回转面和平面围成的立体。,一动线绕一定线回转一周后形成的曲面,称为,回转面,。,形成回转面的定线称为,轴线,动线称为,母线,母线在回 转面上的任意位置称为,素线,。,(a),轴线,母线,(b),工程上常见的回转体有,圆柱、圆锥、球、圆环,等。,绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影和转向轮廓线的投影。,转向轮廓线,曲面上可见面与不可见面的分界线。,(a),圆柱,(b),圆锥,(c),圆球,(d),圆环,一、圆柱,圆柱面,一直线绕与它平行的轴线回转而成。,圆柱的形体分析,:,当圆柱的轴线是铅垂线时,圆柱面上的所有素线都是铅垂线,顶面和底面为水平面。,圆柱由圆柱面、顶面、底面围成,1.,圆柱的投影,圆柱的投影分析,:,顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；,圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的投影。,转向轮廓线,作圆柱投影图,圆柱的投影特性,:,回转轴线用点画线表示；,水平投影积聚为一圆；,正面投影和侧面投影均为矩形。,2.,圆柱面上取点,已知圆柱面上点,M,和点,N,的正面投影，求水平投影和侧面投影。,m,m,m,分析,：点在圆柱面上，利用水平投影的积聚性，可以求出点,M,和点,N,的水平投影。,(),n,n,(,n,),作图,：,二、圆锥,圆锥面,一直线绕与它相交的轴线回转而成。,圆锥由圆锥面、底面围成,圆锥的形体分析,:,当圆锥的轴线是铅垂线时,底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。,1圆锥的投影,转向轮廓线,圆锥的投影分析,:,底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一直线；,圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓线的投影。,作圆锥投影图,圆锥的投影特性,:,回转轴线用点画线表示；,水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性；,正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。,2.,圆锥面上取点,已知圆锥面上点,A,的正面投影，求水平投影和侧面投影。,作图方法一：,辅助纬圆法,a,a,A,辅助纬圆,(a),(b),a,作图方法二：,辅助素线法,a,s,辅助素线,A,b,a,(c),(d),b,b,a,三、,圆,球,球面,半圆绕其直径为轴线回转一周而成。,圆,球由球面围成,1.,球的投影,(a),(b),(c),(d),作球的投影图,球的投影特性,三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；,圆的直径,=,球的直径；,三个圆均无积聚性。,a,2.,球面上取点,已知球面上点,A,的正面投影，求水平投影和侧面投影。,用,辅助纬圆法,作图,a,A,a,辅助纬圆,(a),(b),a,用,辅助正平圆,作图,辅助纬圆,A,a,a,(c),(d),四、不完整曲面立体的投影,图,3,13,不完整曲面立体,的投影,五、基本体的尺寸标注,尺寸基准：,尺寸基准为定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个。,能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。,1.,平面立体的尺寸注法,图,3,14,平面立体的尺寸注法,2.,曲面立体的尺寸注法,图,3,15,曲面立体的尺寸注法,3-3,切割体的投影,一、切割体及截交线的概念,切割体,基本体被平面截切后的部分。,截平面,截切立体的平面。,截断面,立体被截切后的断面。,截交线,截平面与立体表面的交线。,截交线性质：,(1),截交线是截平面与立体表面的,共有线,。,(2),截交线是封闭的,线条,。,截交线的形状取决于,:,(1),立体表面的几何形状。,(2),截平面与立体的相对位置。,截平面,截交线,截断面,切割体,图,3,16,截交线的基本概念及零件示例,顶尖,拨叉轴,以下零件的截交线？,图,3,16,截交线的基本概念及零件示例,二、平面切割体的投影,解：,(1),形体与投影分析。,截交线,直线围成的封闭的平面多边形。,例,3-1,试求正四棱锥被一正垂面,P,截切后的投影。,(a),题图,p,1,2,3,1,3,2,(4,),4,4,1,2,3,(b),求正垂面与立体的交线,(2),作图,:,求正垂面与立体的交线。,(c),整理、加深,整理、加深。,1,2,3,1,3,2,(4,),4,4,1,2,3,(d),检查、完成,检查、完成。,例,3-2,试求正四棱锥被两平面截切后的投影。,Q,P,(a),题图,解：,(1),形体分析与投影分析,(b),形体分析与投影分析,1,(c),求水平面、正垂面与立体的交线,(2),作图,:,求水平面、正垂面与立体的交线,;,2,3,(,4,),(,5,),6,7,(,8,),1,2,5,3,4,7,2,5,6,8,7,1,3,4,6,8,(d),整理、加深,整理、加深；,1,2,3,(,4,),(,5,),6,7,(,8,),1,2,5,3,4,7,2,5,6,8,7,1,3,4,6,8,(e),检查、完成,检查、完成,三、回转切割体的投影,1.,圆柱切割体,表,3,1,平面与圆柱相交的三种方式,例,3-3,作出斜切圆柱体的截交线,。,解：,(1),形体,分析与投影分析。,(2),作图,:,作圆柱体的三视图。,1,2,(4),3,1,2,3,4,1,2,3,4,(6),5,5,6,6,5,（,b),结果,找特殊点,、,、,、,的投影。,作一般点,、,、,、,的投影。,7,(8),7,8,7,8,(a),题图,光滑连线。,例,3-4,在圆柱体上开出一方槽,。,已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。,1,2,(3),(4),1,2,3,1,(2),3,(4),（,b,）,5,6,5,6,4,解,:,(1),形体分析与投影分析。,(2),作图：,作圆柱的水平投影。,找点,、,、,、,、,、,的投影。,5,(a),题图,判别可见性，连线、加深。,(c),1,2,(3),(4),1,2,3,1,(2)3,(4),5,6,5,6,4,5,检查、完成。,(d),例,3-5,求圆柱切割后的投影,。,解：,(1),形体分析与投影分析。,(a),题图,(b),形体分析,(2),作图：,作圆柱体的三视图。,(c),画出切去,、,部分的投影。,(d),画出切去,部分的投影。,(e),(f),画出切去,部分的投影,并检查、完成全图。,表,3-2,平面与圆锥体相交的五种形式,2.,平面与圆锥相交,例,3-6,求圆锥切割后的投影。,图,3,22,圆锥体切割后的投影,找一般点,、,的侧面投影和正面投影。,解：,(1),形体,分析与投影分析。,(2),作图：,找特殊点,、,、,的侧面投影和正面投影。,1,3,12,4,4,3,5,2,5,(a),题图,(b),作图,光滑连线。,平面与球面的交线总是圆。,3.,圆球切割体,图,3,23,平面与球面交线的基本作图,例,3-7,画出立体的投影。,解：,(1),形体与投影分析。,Q,P,(2),作图,:,完成平面,P,的投影。,完成平面,Q,的投影。,图,3,24,球体切割后的投影,（,a,）,题图,（,b,）,作图,四、切割体的尺寸标注,图,3,25,切割体的尺寸标注,求截交线的投影小结,1.,一般步骤,(1),分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投影面的相对位置，预见截交线的投影特征。,(2),确定作图方法,表面取点法、辅助素线法、辅助纬圆法3),作图,特殊点：,转向轮廓线上的共有点、极限点、对称轴上的顶点。,2.,作图步骤,求特殊点,作中间点,判别可见性,光滑连线,3-4,相贯体的投影,一、相贯体及相贯线的概念,相贯体,两相交的立体。,相贯线,相交立体表面的交线。,立体相贯三种情况：,(1),平面体与平面体相贯,(2),平面体与曲面体相贯,(3),曲面体与曲面体相贯,相贯体,相贯线,图,3,27,两曲面体,相贯线的性质,相贯线为封闭,的空间曲线,(b),相贯线为不封闭,的空间曲线,(d),相贯线为直线,(c),相贯线为平面曲线,两回转体相贯,相贯线性质：,(1),相贯线为相交体的表面所共有。,(2),相贯线一般为封闭光滑的空间曲线，特殊情况可能为不封闭的空间曲线,也可能为平面曲线或直线。,求画相贯线,相贯线上的点为两相交立体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。,作图方法：,在立体表面上找点的方法。,利用辅助平面法作图。,作图步骤：,求特殊点,作中间点,判别可见性,光滑连线,二、利用表面上取点法作图,1.,两圆柱相交,1,3,2,1,2,1,2,3,4,作图：,先找特殊点,、,、,、,的投影。,4,(4,),(a),题图,(b),形体分析，找特殊点,解,:,形体分析与投影分析。,(6,),再求一般点,、,的投影。,6,5,5,5,(c),求一般点,(d),光滑连线,判别可见性，光滑连线,完成作图。,(3),相贯线的简化画法,图,3,29,相贯线的简化画法,2.,两圆柱垂直相交 圆柱直径相对大小的变化对相贯线的影响如下图所示。,图,3,30,两圆柱的直径大小不同,相贯线不同,3.,两圆柱相交的三种形式,图,3,31,两圆柱相贯的三种形式,三、利用辅助平面法作图,1.,辅助平面法,根据三面共点的原理，用一假想平面,(,即辅助平面,),截切两回转面。得到两条截交线，求两截交线的共有点即为相贯线上的点,，,从而画出相贯线投影的方法。,选择辅助平面原则：,选在两回转面的相交范围内；,它与回转面的截交线应是圆或直线。,2.,作图举例,解,:,形体分析与投影分析。,(a),题图,例,38,求圆柱与圆锥的相贯线投影。,(b),形体与投影分析，找特殊点,作图：,先找特殊点,、,、,、,的投影。,1,2,3,1,2,3,1,(3,),2,4,4,(4,),(c),求特殊点的投影,用辅助平面法,求一般点,、,、,、,的投影。,(d),求一般点的投影,5,(7,),6,5,7,6,5,(6,),(7,),8,8,(8,),L,R,R,L,判别可见性，光滑连线,完成作图。,(e),光滑连线,四、回转体相交的特殊情况,1.,两相交回转体同轴,相贯线为垂直于公共回转轴线的圆,图,3,33,同轴回转体的相贯线,2.,公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥相贯,相贯线为椭圆,图,3,34,公切于球的两圆柱或圆柱与圆锥的相贯线,五、相交回转体的尺寸注法,图,3,35,相交回转体的尺寸注法,定形尺寸,定位尺寸,求相贯线的投影小结,1.,一般步骤：,(1),分析相贯线形状，对投影特征有初步的分析和预见。,(2),对组合体运用形体分析法。,(3),借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概形状。,(4),作图。,注意：,影响交线的三个主要因素：,相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小。,记熟一些典型表面相贯线的投影特征。,善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题。,2.,作图要领,(1),作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个初步 的分析和预见。,(2),相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯线未知投影。,(3),弄清辅助平面法的作图原理。,(4),认真检查作图结果。,注意：,根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投影面的相对位置来选择辅助平面。,同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅助平面。,辅助平面为特殊位置平面。,本 章 完,基本体,：,由基本体组成的组合体,：,(a),棱柱,(b),棱锥,(c),圆柱,(d),圆锥,(e),圆球,(f),圆环,返回,