定理与证明.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.1.2,三角形的内角和,小明在探究三角形内角和时，是这样做的：,情景引入,A,B,C,3,4,1,2,D,E,实验法得出：,三角形三个内角的和等于,180,。,C,A,B,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,三角形三个内角的和等于180,.,发现结论,结论:,同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通过数学证明来验证结论是否正确,A,B,C,B,C,A,B,思考:,动画演示：搬角的过程,、求证：三角形三个内角的和等于,180,。,新知探究,已知：如图，,ABC,。,求证：,A+B+C=180,。,A,B,C,D,E,辅助线,辅助线有什么意义呢？,虚线,1,2,当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。,、求证：三角形三个内角的和等于,180,。,新知探究,已知：如图，,ABC,。,求证：,A+B+C=180,。,证明：,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),延长,BC,至,D,，过点,C,作,CE,BA,。,1+2+ACB=180,(,平角的定义,),A+B+ACB=180,(,等量代换,),A,B,C,B=2,(,两直线平行，同位角相等,),D,E,1,2,三角形三个内角的和等于180,.,F,2,1,E,C,B,A,证明,：,过点,A,作,EFBC,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=1,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,求证,：,A+B+C=180,已知,：，,同学们还有其他的方法吗？,数学证明 验证结论,证法二,开启 智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：,1,、构造平角,2,、构造同旁内角,A,B,C,E,图,1,新知归纳,三角形内角和定理：,三角形三个内角的和等于,180,。,（,1,）在,ABC,中，,A=35,，,B=43,则,C=,（,2,）已知在,ABC,中，,A=50,，则,B+C=,（,）,已知在,ABC,中，,B+,A=100,，则,C,=,（）,（,3,）在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,则,A=,B=,.,C=,.,（,4,）在,ABC,中，,A=,100,，,C,=,3B,，则,B=(),，,C=,（）,102,80,60,40,应用新知1,提示:方程思想,13,0,8,0,提示:整体思想,2,0,6,0,合作交流,直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你,的结论。,A,B,C,已知：如图，,Rt,ABC,中，,C=90,。,求证：,A+B=90,。,证明：,A+B+C=180,(,三角形三个内角和等于,180),且,C=90,(,已知,),A+B+90=180,(,等量代换,),A+B=90,(,等式性质,),直角三角形两锐角互余,例,1,如图，是,ABC,的边,BC,上一点，,B=BAD,，,ADC=80,，,BAC=70.,求：,解：,(1),ADB=180-,ADC,=180-80=100,(,平角的定义,),B+BAD+,ADB=180,且,B=BAD,（,2,）,B+BAC+C=180,C=180,-,B-,BAC,=180,-40,-70,=,70,（三角形的内角和为,180,）,（,1,）,B,的度数；（,2,）,C,的度数。,A,B,D,C,80,2B,=180-ADB=80,1,、,三角形的内角和等于,180,2,、在求角的度数时，常可利用三角形的内角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。,我们的收获,思考：,在,ABC,中，,A=50,，,ABC,和,ACB,的平分线相交于点,O,，求,BOC,的度数,A,C,B,O,)1,2(,解,:,ABC+ACB=180-A,=180-50,=130,（三角形的内角和定理）,BO,平分,ABC,，,CO,平分,ACB,ABC=21,，,ACB=22,21+22=130,1+2=65,BOC=180-,（,1+2,）,=180-65=115,（三角形的内角和定理）,1、求各图中1的度数,并说明理由。,1,30,60,1=_,90,85,95,1,45,50,(2),1=_,(3),1=_,35,1,120,练一练,