二次函数的解析式.pptx

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/4/19,#,第,21,课时 用待定系数法,确定二次函数解析式专题复习,醴陵七中 马楚先,考题分析,年份,地区,题型,题号,2013,年,株洲市,解答题,第,24,题（,1,）题,2014,年,株洲市,解答题,第,24,题（,3,）题,2015,年,湘潭市,解答题,第,26,题（,1,）题,2015,年,常德市,解答题,第,25,题（,1,）题,2016,年,株洲市,解答题,第,26,题（,1,）题,2016,年,衡阳市,解答题,第,26,题（,1,）题,1,、近几年二次函数解析式考查题型分析,2,、预测考查题型：,作为常考知识点，一般出现在解答题当中，相对来说比较容易拿得分。,仅供参考,复习目标,1、理解求二次函数解析式的一般,步骤,及,方法,；掌握二次函数解析式常见的三种形式。,2、会运用待定系数法，根据题目实际条件灵活设恰当的形式求二次函数解析式，达到简便运算。,1,、思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：,顶点式：,交点式：,一、课前热身,二、合作交流,根据课前热身第2题，小组合作交流，完成下面各题。,（,1,）数形结合，观察题目所给已知点的坐标有何特点？,二次函数解析式中,待定系数,有三个，通常需要找（）个点；,二次函数解析式中,待定系数,有二个，通常需要找（）个点。,第二小题已知点坐标有何特点？,（），我会设解析式为（）。,第三小题已知点坐标有何特点？,（），我会设解析式为（）。,除了你选择的方法，还有其他方法吗？有的话，对比一下哪种更简单？,（,2,）求二次函数解析式的一般步骤？,（）,抛物线的图象如图所示：,（1）直接写出点A、B、C的坐标：A,（）,；B,（,）,C,（,）,。,（2）根据（1）求出这个二次函数的解析式.,二次函数的解析式为 ，即 。,方法二,解：设二次函数的解析式为 ，将点（,0,3,）代入得：,1,，,0,3,，,0,0,，,3,比一比：哪种方法更简单？,师生交流讨论,b=-4,c=,3,解得,a=1,二次函数的解析式为 。,方法一,解：设二次函数的解析式为 ，,将点,A,（,1,，,0,）、,B,（,3,0,）、,C,（,0,，,3,）,a+b+c=0,c=3,9a+3b+c=0,代入得,（3）若抛物线的顶点坐标D为（2,-1），且经过点C，求此抛物线的解析式,b=-4,c=,3,解得,a=1,二次函数的解析式为 。,方法二,解：,抛物线的顶点坐标D为（2,-1）,，,设二次函数的解析式为 ，将点,C,（,0,，,3,）代入得：,c=3,比一比：哪种方法更简单？,二次函数的解析式为 ，即 。,解：设二次函数的解析式为 ，将点（,0,3,）代入得：,方法一,（,1,）如何根据已知点的特点设二次函数解析式,已知抛物线上不同三点或三对的对应值，通常设为,已知图象与,x,轴的两个交点的横坐标,x,1,、,x,2,，通常设,y,x,o,(2),确定二次函数的解析式时，为什么要根据题目条件的特点，恰当地选用一种函数表达式？,为了使待定系数最少，达到运算简便。,规律总结：,一般式：,已知图象的顶点坐标或对称轴或根据条件可求出顶点坐标），,通常设,顶点式：,交点式：,抛物线的图象如图所示：,（1）直接写出点A、B、C的坐标：A,（）,；B,（,）,C,（,）,。,（2）根据（1）求出这个二次函数的解析式.,方法一,解：设二次函数的解析式为 ，,将点,A,（,1,，,0,）、,B,（,3,0,）、,C,（,0,，,3,）,1,，,03,，,0,0,，,3,第一步,:,审,第二步：设,第三步：代,b=-4,c=,3,解得,a=1,二次函数的解析式为 。,第五步：还原,（,3,）,求二次函数解析式的一般步骤？,a+b+c=0,c=3,9a+3b+c=0,代入得,第四步：解,根据题目条件，选择恰当的形式求二次函数的解析式。,a,、,抛物线过点（1,3）、（-1,0）、（3,2）：,可设二次函数的解析式,为,。,b,、,抛物线过点（1,0）、（0,4）、（4,0）：可设二次函数的解析式,为,。,c,、,抛物线顶点坐标为（3,1），且过点（-2,6）：,可设二次函数的解析式,为,。,d,、,已知抛物线的对称轴为直线x=1，且过点3,4）、（-2,1）：可设二次函数的解析式为,4,、当堂训练,小结：先审题找点，再根据已知点的特点设解析式。,三、典例精析,例,1,：如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x，它与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，C的坐标分别是（，），（，），求这个抛物线的解析式,解：设二次函数的解析式为 ，,将点,A,（,8,0,）,、,C,（,0,4,）代入得：,解得,二次函数的解析式为 ，。,设,代,解,还原,想想：还有别的方法吗？,审,（百色）如图，在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点（）直接写出O、P、A三点坐标；求抛物线L的解析式；（）求OAE与OCE面积之和的最大值,四、面向中考,解：（,1,）,正方形,OABC,的边长为,4,，对角线相交于点,P,，,点,O,为（,0,，,0),点,A,为（,4,0,），点,P,为（,2,2,）。,设抛物线的解析式为 ，,将点,P,（,2,2),代入得：,抛物线的解析式为,（）求OAE与OCE面积之和的最大值,思路导航：,1,、三角形的面积如何求？,2,、求OAE的面积以哪条边为底最恰当？高如何确定？,3,、求OCE的面积以哪条边为底最恰当？高如何确定？,4,、所以,S,OAE,+S,OCE,=,5,、两个三角形的高实际上分别是,？,6,、,点,E,的坐标为多少时才能使,S,OAE与,S,OCE之和最大呢？,M,N,三角形面积,=,底,高,2,OA,，过点,E,向,x,轴做垂线，垂足为,N,EN,就是,OAE,OA,边上的高,OC,，过点,E,向,y,轴做垂线，垂足为,M,EM,就是,O,C,E,OC,边上的高,EN,是点,E,的纵坐标，,EM,是点,E,的横坐标。,当我们遇到有关面积最值的问题时，我们可将面积最值问题转化为函数最值问题，通常设动点的坐标，进而用函数解析式来表示图形各边的长度,设点,E,的坐标为 （,0 4,）,（,2,）已知抛物线顶点坐标（,h,k,），通常设抛物线解析式为：,（,1,）已知抛物线上的三点，通常设解析式为,求抛物线解析式常用的三种方法,五、学习反思,一般式,顶点式,1,、本节课你学会了什么？,（,3,）已知抛物线与,x,轴的两个交点 、,通常设解析式为：,2,、你还有什么疑惑？,交点式,六、当堂检测,如图，抛物线的图象与x轴交于点A，C，与y轴交于点B（，），其顶点坐标为（,1,，）,（）求该抛物线的解析式；,（）求ABC的面积,七、作业布置,A,、,B,组同学：,1,、,指导丛书,P56,中考链接第,1,、,2,题；,2,、指导丛书,P56,拓展训练全部做完。,C,组同学：,指导丛书,P56,拓展训练第,1,题、第,3,题的（,1,）、（,2,）小题。,您的聆听，请多指导,六、当堂检测,如图，抛物线的图象与x轴交于点A，C，与y轴交于点B（，），其顶点坐标为（,1,，）,（）求该抛物线的解析式；（）求ABC的面积,二次函数的解析式为 ，即 。,解：设二次函数的解析式为 ，将点,B,（,0,3,）代入得：,（,1,）,（,2,）抛物线与,x,轴有两个交点,当,y=0,时，点,A,的坐标为（,-1,0,）、点,B,的坐标为（,3,，,0,）,AC=4,S,ABC=6,（）求OAE与OCE面积之和的最大值,点,E,是正方形,OABC,内的抛物线上的动点，,设点,E,的坐标为 （,0 4,）,S,OAE+S OCE=,当,=3,时，,OAE,与,OCE,面积之和最大，最大值为,9.,M,N,