数学练习与题组的设计和训练.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学练习与题组的设计和训练,越秀区教育发展中心数学科 冼德载,数学练习与,题组练习的设计与训练,数学问题的基本内涵,数学题组与解决问题能力,数学题组练习的特征与功能,数学题组练习的设计与训练,五,.,课堂教学中的组合训练,数学问题,数学知识,数学能力,认知层次,数学问题的基本内涵,一个数学问题，既蕴涵了一定的数学知识，又体现了,必要的数学能力，同时也反映了认知层次上的差异。,当一个数学问题有了现实背景时，也就成了生活中的,问题。这时除了数学的认知外，对生活的认识以及对数学,信息的阅读，同样成了问题解决的关键1.,事实性知识与基本技能,2.,理解知识,3.,运用规则,4.,解决问题,数感、符号感、,空间概念、统计观念、,应用意识、推理能力,数与代数,几何与图形,概率与统计,解决数学,问题的能力,对信息的,阅读能力,对数学概念,与数量关系,的理解水平,整理、分析,与提取,问题特征,的抽象,数学题组与解决问题能力,突出问题的基本特征,对问题特征的诊断,突出解决问题的思路,积累解决问题的经验,与方法的特征,通过题组方式的比较（提高能力的方法之一）,总结与概括,数学练习,什么是数学练习？,学生为理解、掌握数学知识，发展,数学能力，获得数学活动经验而进行的数学活动。,这里既包括完成教师所设立的作业，更包括学生自己主动参,与的观察、实验、猜测、验证、推理和交流，以及现代教育技术,的应用等活动。,学习数学，不可能离开数学的练习。数学的练习，在其学习,的过程中、在其同化知识，建立认知结构中起着十分重要的作用。它是使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度等多,方面也得到进步和发展的重要手段。,这些练习活动的实施以及它的成效，既有赖于教师的精心设,计和安排，更有赖于教师的精心组织。,数学题组练习的特征与功能,一,.,结构性,*凸显数学概念外延的基本结构,*凸显隐含在数学问题中的数量关系的基本结构,二,.,灵活性,*多角度地体现数学问题与数量关系的特征,*让学生多角度地展开数学的思维、寻求解决方法,三,.,层次性,*体现数学问题在不同层次上的认知（技能）要求,*让学生领会从简单到复杂的数学问题之间的关系,数学题组的设计与训练,1.,设计的基本方式,：“一题多问”、“一题多变”,一题多问,：在一定量的信息中，从不同层次、不同,角度出发提出问题与解决问题，突出数,学概念外延的基本结构。,注意：问题的设计需要考虑结构性与层次性。,一题多变,：在同一情境中，通过改变信息或问题,引发出不同的问题解决途径，突出同一,数学概念的本质特征或数量关系的变式。,注意：问题情境的变式要符合学生年龄的思维,特征与生活经验。,2.,训练的基本方式：,独立完成 交流对比 合作讨论,*根据问题与学生的实际确定练习的方式,*题组训练的主要思维特征：比较,练习前的比较 练习后的比较,方法的比较 思路的比较,*训练情况的反馈,*与独立性问题解决的结合,方法的迁移,针对性,。就是练习设计的目的要明确，思路要清晰。根据学习内容与学生实际，有的放矢地进行设计，要注意练习的实效。同时，相对于不同的课型，其针对性也有别。,新授课：,针对,知识迁移的需要，练习题具承上启下的作用。,（铺垫练习）,针对,学生在探究过程中可能出现的困难或障碍，练习题,具启发性。（探究练习）,针对,学生形成数学技能或数学知识运用的需要，练习题,具典型性。（巩固练习）,练习课,：,针对,学生平时练习中出现的主要问题，练习题具反思性。,（反馈练习针对,学生数学能力发展的需要，练习题具思考性。,（变式练习、发展练习）,层次性,就是练习的设计要突出层次，也就是根据学生的学习规律，由浅到深，由简单到复杂，由单项练习到综合练习。因此，在设计时应考虑以下的一些问题：,*考虑学生学习过程的实际需要。,*考虑学生认知心理的特点。,*考虑大多数学生学习的需要，因材施教的需要。,复习课：,针对,知识的回忆与整理的需要，练习题呈结构性。,（联系与对比的练习）,针对,知识结构的建构与能力的提高，练习呈综合性。,（综合性练习）,反馈与矫正,反映了对练习过程的控制和管理。有序的练习不是“放 羊式”的练习，而是应密切地关注学生的练习情况，随时地,调控教师的教学策略。因此,练习的组织应注意以下的几个,问题：,（,1,）关注学生完成练习的情况。,（,2,）练习的组织形式要有利于练习情况的反馈。,（,3,）对练习中出现的问题应能及时地采取有效的矫正措施,练习的设计可按不同的课型特点和教学需要进行组合，练习内容的设计与练习的组织应根据教学内容的特点、,学生学习水平与认知规律进行。就是说，让学生通过,组合型的练习或训练，逐步地理解、深化知识；逐步,地掌握相关的技能。,*对每一个具体的课例，应视其实际内容特点、教学模 式的运用、教师教学设计的思路作调整。就是说，练习的组合设计，既有普遍性，又有特殊性；既有共性，又有个性。,新授课,练习课,复习课,活动课,概念教学,铺垫引入练习,探索新知练习,巩固理解练习,变式发展练习,唤起回忆练习,知识归纳练习,比较变式练习,综合运用练习,计算教学,铺垫性练习,尝试性练习,模仿性练习,形成性练习,基础性练习,巩固性练习,灵活性练习,综合性练习,解决问题,教学,铺垫引入练习,方法探求练习,典型范例练习,扩缩题组练习拓展变式练习,基础性练习,典型性练习,比较性练习,变式性练习,综合性练习,几何教学,操作感知练习,知识归纳练习,巩固新知练习,实践运用练习,问题情景设计,操作交流练习,实践探究练习,能力发展练习,课堂教学中的组合训练,百分数在实际情境中的应用,右面是银行去年某天,的存款利率表：,1.,表中都有哪些百分数？它们各,表示什么意思？（,交流,）,2.,如果有,1000,元，存一年，可以,获得多少税后的利息？,存,3,年呢,?,（,独立,）,3.,小明有一笔至少在两年内都不会用的钱，你认为该用哪,一种存款方式去存款？（,尝试,）,4.,如果把,3000,元存,3,年，那么按你的存款方法，到期后会,有多少收益？（比较一下不同方法的收益情况）,（,讨论,）,存 期,年 利 率 （,%,）,三个月,1.80,六个月,2.25,一 年,2.52,二 年,3.06,三 年,3.69,五 年,4.14,分数初步知识在实际情境中的应用,例：小东有一瓶,1,升的饮料，小明有一瓶,750,毫升的饮料。,2.,如果他们都喝了,250,毫升，他们各喝了自己那瓶饮料的,几,分之几？（,分数基本关系,）,1000,750,4.,如果他们都剩下,250,毫升，那么他们各喝了自己那瓶饮料的,几分之几？（,概念深化,）,小东和小明都说：“我喝了我这瓶饮料的 。”他们喝的,同样多吗？（,分数基本特征,）,请你设计：当他们各喝了自己的饮料的几分之几时，两人,喝的就同样多？并根据有关数据填空,：（,尝试运用,）,独立选择,：,他们谁看得页数多？,A,小男孩,B,小女孩,C,同样多,D,说不清,请说说你的理由。,讨论交流：,什么情况下：,A,男孩看得多,B,女孩看得多,C,看得同样多,能根据不同结果,分别提出一个数学问题吗？,整体,“,1,”,的量与几分之几的量,计算,350,50=35 5=3.5 5=,3.5 0.5=,“,一个数除以小数”的练习设计,铺垫性练习,1.,运用商不变性质填空,(1)6.21,0.3=()3 (2)56.28 0.67=()67,2.,判断下面哪几题的商是相等的,并说明理由,（,1,）,3.36,1.2 (2)33.6 12 (3)336 120 (4)3361200,尝试探究练习,计算：,(1).5628 67=,(2).56.28 67=,(3).56.28 0.67=(,可以进行讨论交流后再解决,),“,小数点移动引起小数大小变化”的技能训练,把,2.4,扩大,(,或缩小,),倍它的小数点就向,(),移动,(),位，变为,(),。,（,10,、,100,、,1000,）,混合性练习,4.,把,2.042,的小数点向右移动三位,变为,(),再把它缩小,100,倍,变为,().,变式性练习,5.2.042,中的,4,在,(),位上,移动小数点后,如果,4,在千分位上,则原数缩小,(),倍,;,如果,4,在个位上,则原数就扩大,(),倍,;,如果原数扩大,1000,倍,则,4,在,(),位上,.,形成性练习,1.2.4,这个数的小数点向右移动,位,原数变为,(),这个数是原数的,(),倍,.,34.6,这个数的小数点向左移动,位,原数变为,(),这个数比原数,(),倍,.一、二、三）,分数初步认识巩固练习的设计,1.,看图写分数,2.,按分数填上阴影,1.,写出下图中阴影表示的分数。,2.,2.,在图中用阴影表示下面的分数。,直观的分数,直观分数的构造,表象深化,本质特征的凸显,独立,交流比较,基本练习,基本运用,变式运用,综合运用,（感性积累）（具体迁移）（多角度思考）（信息的分析和运用）,巩固,深化,灵活掌握,开放性,（讨论交流）,认知深化,应用,（）（）（）,（）（）（）,涂上黄色,涂上红色,涂上黄色,，,涂上灰色,“分数与图形”练习设计,_,单位“,1”,的扩展,用分数表示,图中阴影部分,根据分数在图,上涂上阴影,周长和面积辨析练习的设计,1.,格子图上的练习,（每一小格都是边长,1,厘米的正方形）,。,（,1,）各画出,3,个周长是,12,厘米的长方形或正方形。,（,2,）各画出,3,个面积是,12,平方厘米的长方形。,（,3,）周长相等的长方形，它们的面积也相等吗？你发现什么？,（,4,）面积相等的长方形。它们的周长也相等吗？你发现什么？,（,5,）给你,18,块,1,平方厘米的正方形小纸片，你能拼出几种不,同的长方形？,通过操作和观察，直观地感知周长和面积的特征，领会周长和面积的联系和区别，发展空间,观念。,小数乘除计算的基本训练设计,1.,给下面各题的积点上小数点。,3.0 5,2.4,1 2 2 0,6 1 0,7 3 2 04 2.8,0.3 5,2 1 4 0,1 2 8 4,1 4 9 8 0,0.3 6,0.1 8,2 8 8,3 6,6 4 8,3.,已知,425 36=15300,，直接写出下面各题的得数。,4.25 3.6=4.25 0.36=42.5 0.36=0.425 0.36=,153,36=1530,3.6=15.3 3.6=15.3 0.36=,2.,确定下面各题首位的商（位置与数值）。,基本技能,形成,技能的变式运用,平面中的线与角,1.,图中的哪些线段是互相垂直的？哪些,线段是互相平行的？,(,判断,),2.,图中有哪些角是锐角？哪些是钝角？,哪 些是直角？,(,判断,),3.,量一量，这里的锐角分别是多少度？,钝角是多少度？,(,操作,),4.,你能从这里发现什么？,A F B,E G,D H C,在对平面直线的关系特征、角的分类与特征的复习整理,基础上，通过对平面图形特点的观察、判断、操作，进,一步深化有关图形特征的表象，培养学生的空间观念。,行程问题的数量关系及运用,1.,数量关系的比较,（,1,）小明骑自行车每小时走,12,千米，,3,小时走（）千米。,（,2,）小明骑自行车每小时走,12,千米，（）小时走,36,千米。,（,3,）小明骑自行车,3,小时走,36,千米，平均每小时走（）千米。,2.,实际情境中的估计,（,1,）小明骑自行车每小时走,12,千米，,3小时能走,35,千米吗？,（,2,）小明骑自行车每小时走,12,千米，走,35,千米至少要用几小时？,（选择题型）,（,3,）小明要,3,小时走,35,千米，平均每小时大约要走多少千米？,（选择题型）,一般数量关系比较,问题情境中的估计,3.,实际运用中的思考,（,1,）小明骑自行车,2,小时走了,24,千米，这样他,3,小时能走,35,千米吗？,（,2,）小明骑自行车,2,小时走了,24,千米，这样要走,35,千米至少需要几,小 时？,（,3,）小明骑自行车从甲地到乙地，每小时走,12,千米要用,4,小时，如,果每小时走,10,千米，大约需要几小时？,（,4,）小明骑自行车每小时走,12,千米，从甲地到乙地要用,5,小时，这,样他出发,3,小时后离乙地还有多少千米？,（,5,）甲乙两地相距,60,千米，小明骑自行车从甲地到乙地要用,5,小时，,这样他出发,3,小时后离乙地还有多少千米？,在情境图中展示的问题解决,王老师买,8,本,趣味数学,和,6,本,故事大王,，一共,用了,113.6,元。一本,趣味数学,8.5,元，一本,故事大王,多少钱？,单价,数量 总价,趣味数学,8.5,元,8,本,故事大王,？元,6,本,？,？,113.6,元,*题中的哪些信息之间有直接的联系？,*题中的问题与什么数量有直接的联系？,*你是打算怎样解决的？能说说你的想法吗？,*你能发现这样的问题有些什么明显的特征吗？,注意通过一些典型例题及题组的解决，帮助学生学,会抓住问题情境以及数量关系的主要特征，总结寻求正,确确解法的思路，同时丰富解决问题的经验。,典型问题的解决与变式训练,解决问题,题组的训练,（可设计用情境图表示）,王老师买了,6,本,故事大王,用了,45.6,元，每本,故事大王,多少 钱？,80,元最多可以买几本？还剩下多少钱？,2.,王老师买,8,本,趣味数学,和,6,本,故事大王,，一共用了,113.6,元。一本,趣味数学,8.5,元，一本,故事大王,多少钱？,3.,一本,趣味数学,8.5,元，一本,故事大王,7.6,元。王老师买了,8,本,趣味数学,和,6,本,故事大王,一共需要付多少钱？,4.,王老师买,8,本,趣味数学,和,6,本,故事大王,，一共用了,113.6,元。,8,本,趣味数学,用了,68,元，一本,故事大王,多少钱？,5.,王老师买,8,本,趣味数学,和,6,本,故事大王,。买,故事大王,比买,趣味数学,少付,22.4,元。,8,本,趣味数学,68,元，一本,故事大王,多少钱？,比较：,通过上面的表示数量关系的图表，看看,各题信息在图表中的表示有什么不同？,2.,根据各题的特点，它们的解决思路有,什么不同？,3.,从各个问题的解决中，你能发现有什么,共通的地方吗？,题组训练,长方形的长,6,厘米，长与宽的比是,3,:2,。长方形的面积是多少？,长方形的长,6,厘米，宽是长的 ，长方形的周长是多少？,长方形的宽,6,厘米，宽是长的 ，长方形的面积是多少？,长方形的周长,24,厘米，宽是长的 ，长方形的面积是多少？,长方形的长是,6,厘米，宽是长的,50%,，长方形的周长是多少？,长方形的长是,6,厘米，长是宽的,150%,，长方形的面积是多少？,长方形的周长是,24,厘米，长是宽的,150%,，长方形的面积是多少？,知识与概念的沟通与应用,在解决具体问题的过程中，通过比较和概括，,深化对类似概念的理解。,重视比较训练，培养思维的灵活性与敏捷性,比较：,1.,单位,”,1,”,的量的特征。,2.,分率与几分之几的量的对应关系。,3.,乘法应用题与除法应用题的特征比较。,4.,分数应用题与一般应用题的特征比较,1.,与,2.,比较什么？,3.,与,2.,比较什么？,1.,与,4.,比较什么？,5.,与,4.,比较什么？,5.,与,6.,比较什么？,请提宝贵意见,谢 谢！,2007.9.19,