第六章三角函数及其有关概念.ppt

北京大峪中学高三数学组石玉海,*,第四章 三角函数,第六章 三角函数,三角函数的相关概念,要点,疑点,考点,(2),所有与,角终边相同的角的集合,S=,|,+,k,360,，,k,Z,1.,角的概念的推广,(1),任意角的概念,:,按逆时针方向旋转形成的角叫做,正角,;,按顺时针方向旋转形成的角叫做,负角,;,射线没作任何旋转,则它形成了一个,零角,.,角的概念推广后,角的集合与实数集,R,之间建立了一一对应的关系,.,(3),象限角与轴线角,:,在直角坐标系内讨论角,规定角的顶点与原点重合,角的始边与,x,轴的非负半轴重合,.,角的终边,(,除端点外,),在第几象限,就说这个角是第几象限角,而终边在坐标轴上的角叫做轴线角,.,要点,疑点,考点,2.,角度制与弧度制,(1),弧度制的定义,:,弧长等于半径的弧所对的圆心角为,1,弧度,.,根据这一定义可知,任一已知角,的弧度数的绝对值,(2),角度与弧度的互化,:,1,/180,弧度，,1rad=(180/)57.30,5718,rad,=180,o,(4),终边在,x,轴上的角的集合,:,|,=,k,kZ,终边在,y,轴上的角的集合,:,|,=,k,+,kZ,终边在坐标轴上的角的集合,:,3.,任意角三角函数的定义,(1),任意角三角函数的定义,:,设,是一任意角，角,的终边上任意一点,P(x,，,y),，,P,与原点距离是,r,，则,sin,=,y,/,r,，,cos,=,x,/,r,，,tan,=,y,/,x,，,cot,=,x,/,y,，,sec,=,r,/,x,，,csc,=,r,/,y,.,要点,疑点,考点,(3),弧度制下的弧长公式与扇形面积公式,:,弧长公式,l,=|,|,r,，扇形面积公式,(2),象限角的符号规律,:,(3),终边相同角的三角函数关系,(,诱导公式一,):,sin(+360,o,k)=,sin,cos(+360,o,k)=,cos,tan(+360,o,k)=,tan,(,其中,kZ,),4.,同角三角函数的基本关系式,倒数关系：,sincsc,1,，,cossec,1,，,tancot,=1,商数关系：,tan,=,，,cot,平方关系：,sin,2,+cos,2,1,，,1+tan,2,=sec,2,，,1+cot,2,=csc,2,5.,三角函数值的符号,sin,与,csc,，一、二正，三、四负，,cos,与,sec,，一、四正，二、三负，,tan,与,cot,一、三正，二、,四负,要点,疑点,考点,基础题例题,1.,已知角,的终边过点,P(-5,，,-12),，则,cos,=_,，,tan =_.,-5/13,12/5,A,2.,已知集合,A=,第一象限的角,，,B=,锐角,，,C=,小于,90,的角,，下列四个命题：,A=B=C,；,AC;CA,；,AC=B.其中正确命题个数为,(),(A)0 (B)1 (C)2 (D)4,3.,已知,2,终边在,x,轴上方，则,是,(),(A),第一象限角,(B),第一、二象限角,(C),第一、三象限角,(D),第一、四象限角,C,6.,在,(0,，,2),内，使,sincos,0,，,sin,cos,0,，同时成立的,的取值范围是,(),(A)(/2,，,3/4),(B)(3/4,，,),(C)(/2,，,3/4)(7/4,，,2),(D)(3/4,，,)(3/,，,7/4),C,基础题例题,4.,直线,xcos+ysin+a,=0,与圆,x,2,+y,2,=a,2,(a0),交点的个数为,(),A.1 B.2 C.0 D.,随,的变化而变化,A,5.,若,x=/3,是方程,cos(x+,)=1,的解,其中,(0,2),则,=_,5/3,8,能力,思维,方法,A.-2,4 B.-2,0,4 C.-2,0,2,4 D.-4,-2,0,2,4,B,9,化简,【,解题回顾,】,在各象限中，各三角函数的符号特征是去绝对值的依据,.,另外，本题之所以没有讨论角的终边落在坐标轴上的情况，是因为此时所给式子无意义，否则同样要讨论,能力,思维,方法,10,设,为第四象限角，其终边上的一个点是,P,(,x,，,),，,且,cos,，求,sin,和,tan,.,能力,思维,方法,解题分析,:,解决与三角函数的值有关的问题,定义是最基本,的方法,此题关键是确定,x,的值,.,解,:,为第四象限角,x0,且,r=x,2,+5,则,cos,解得,x=3,r=8,故,sin,=,tan,=,【,解题回顾,】,容易出错的地方是得到,x,2,3,后，不考虑,P,点所在的象限，分,x,取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角,所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测,10,设,为第四象限角，其终边上的一个点是,P(x,，,),，,且,cos,，求,sin,和,tan,.,能力,思维,方法,11.,已知一扇形的中心角是,，所在圆的半径是,R.,若,60,，,R,10cm,，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积,.,若扇形的周长是一定值,C,(,C,0),，当,为多少弧度时，该扇形的面积有最大值,?,并求出这一最大值,?,延伸,拓展,解,:,(1),设弧长为,l,弓形面积为,S,弓,因为,R=10cm,l,=(cm),(2),因为扇形周长,c=2R+,l,即,l,=c-2R,显然,当且仅当,R=c,时,S,扇,取得最大值,此时中心角,=2rad,11.,已知一扇形的中心角是,，所在圆的半径是,R.,若,60,，,R,10cm,，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积,.,若扇形的周长是一定值,C,(,C,0),，当,为多少弧度时，该扇形的面积有最大值,?,并求出这一最大值,?,延伸,拓展,【,解题回顾,】,扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用,.,在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度,.,1.,答案不唯一是三角函数习题的显著特点之一，因此在解题时，一定要适时讨论，讨论不全必然招致漏解,.,误解分析,2.,角的范围容易忽视，从而三角函数值也易出错,.,