1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,期望与方差在生活中的实际应用,对我们的启示,内容概要,1.,知识讲解：,2.,例题分析,所带来的实际意义,3.,小组总结,早在,17,世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得,100,法郎的奖励。录比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这,100,法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为,1/2+(1/2)*(1/2)=3/4,，或者分析乙获
2、胜的概率为,(1/2)*(1/2)=1/4,。因此由此引出了甲的期望所得值为,100*3/4=75,法郎，乙的期望所得值为,25,法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。,期望的来源,知识讲解,离散型随机变量的期望：,已知随机变量,的分布列为,(,=,x,k,)=,p,k,(,k,=1,2,),称为,的数学期望,简称期望.它刻划了,所取值的平均水平.,期望的性质:,方差的来源,方差是数理统计里面的概念,多用在分析一组数据的分布特性用的,.,从文字的角度上,一组数的方差中,“,方,”,是指平方,“,差,”,是指数字与这一组数的平均值的差。实际的计算公式是 方差,=,（所有的数字其
3、平均值的平方之和 除以个数减,1,）之后开根号，例如 数字,1 2 3,平均值为,2,，方差,=(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2)/(3-1)(1/2)=1,按照这个计算顺序，其实是先求差，后平方，应叫,“,差方,”(,开玩笑的,),。,方差的意义，一组数的方差表示了这一组数的分布范围的大小，即在方差范围内的分布概率可以通过估计得到。方差越大则这一组数的分布就越分散。,2,方差的性质:,1,离散型随机变量的方差：,方差反映了随机变量的取值的稳定和波动,相对期望的集中或偏离程度,常见的离散型随机变量的期望与方差:,(1)二项分布,(2)几何分布,例 交元钱，可以参加一次摸奖，一袋中有同样
4、大小 的球个，其中有个标有元钱，个标有,元钱，摸奖者只能从中任取个球，他所得的奖励,是所抽球的钱数之和。求抽奖人获利的数学期望。,设,为抽到的2球钱数之和,则,的分布列如下:,2,6,10,P,设,为抽奖者获利值,则,=,-5,解,:,说明:,事实上,任何赌博、彩票都是不公平的,否则赌场的巨额开销和业主的高额利润从何而来?在我国,彩票发行只有当收益主要用于公益事业时才允许,.,例2 某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设可分三种状态:形势好(获利40000元)、形势中等(获利10000元)、形势不好(损失20000元).
5、如果存入银行,假设年利率8%,即可得利息8000元.又设经济形势好、中等、不好的概率分别为30%、50%和20%.试问该投资者应该选择哪一种投资方案?,分析,购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种方案,就必须通过计算两种方案对应的收益期望值来进行判断.设,1,为,购买股票收益,2,为,存入银行收益.,1,40000,10000,20000,P,0.3,0.5,0.2,购买股票,2,8000,8000,8000,P,0.3,0.5,0.2,存入银行,说明:该题是按风险决策中的期望收益最大准则选择方案,这种做法有风险存在.,小组总结:,1.,期望能帮助我们在实际生活中估算出一个相对平均的值，为我们在面临各种决策时提供具体的数据依据，虽然不是完全的准确，但能给我们指出一个具体的方向,2.,方差可以具体的反应一组数据的波动水平，能够反应出一个事件或事物在某个时间段内的各种情况，有利于我们更仔细的观察和分析问题后，得出相对准确的判断和正确的抉择,谢谢,以上内容均属本小组个人意见，如有雷同和不同意见，敬请原谅,
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