第三章2两直线的相对位置与直角投影定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,两直线的相对位置与直角投影定理,1,、,平行两直线,2,、,相交两直线3,、,交叉两直线,4,、,交叉两直线重影点投影的可见性判断,例题,1,例题,2,例题,3,1,、平行两直线,（,1,）若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行。反之，如果两直线的,各个同面投影,相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。,(,如果只有正面投影和水平投影平行呢？,),（,2,）平行两线段之比等于其投影之比。,b,a,a,d,b,b,c,c,X,b,a,a,b,d,c,d,c,判断二直线是否平行？,对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。,AB,与,CD,平行。,AB,与,CD,不平行。,对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。,a,b,c,d,c,b,a,d,d,b,a,c,b,d,c,a,a,b,c,d,c,a,b,d,2,、相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影也必然相交，且交点符合,空间一点的投影规律,。反之亦然。,b,X,a,a,b,k,c,d,d,c,k,c,d,k,k,d,例：过,C,点,作水平线,CD,与,AB,相交。,先作正面投影,a,b,b,a,c,a,b,c,d,c,d,a,b,a”,b”,c”,d”,k,k,k”,思考：不作侧面投影是否可判断？,判断是否相交？,相交吗？,不相交！,为什么？,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,c,a,c,ab,d,d,b,O,X,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,3.,两直线交错,4,、交错两直线重影点投影的可见性判断,(3,)4,1(2),4,3,3,4,1,2,1,2,d,b,a,a,b,c,d,c,1,(,2,),3(4),投影特性,：,同面投影可能相交，但,“交点”,不符合空间一个点的投影规律,。,“,交点”,是两直线上的一 对,重影点的投影,，用其可帮助判断两直线的空间位置。,1,、,2,是面的重影点，,3,、,4,是,H,面的重影点。,为什么？,1,2,3,4,两直线相交吗？,例题,6,判断两直线的相对位置,d,a,c,b,o,Y,W,Y,H,z,例题,6,判断两直线的相对位置,1,1,d,c,1,1,例题,7,判断两直线重影点的可见性,3,(4,),3,4,1,2,1(2),四 直角投影定理,一、,垂直相交的两直线的投影,定理一,垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于,投影面,时，则两直线在,该投影面,上的投影仍反映直角。,定理二,相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。,二、,交叉垂直的两直线的投影,定理三,相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。,定理四,两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。,例题,8,例题,9,例题,10,A,H,B,C,a,c,b,c,X,b,a,c,b,a,一、垂直相交的两直线的投影,c,X,b,a,c,b,a,AB,垂直于,AC,且,AB,平行于,H,面,则有,ab,ac,AB,垂直于,AC,且,AB,平行于,H,面,则有,ab,ac,二、交叉垂直的两直线的投影,判断二直线是否垂直？,例题,8,过点,A,作,线段,EF,的垂线,AB,，,并使,AB,平行于,V,面,。,b,b,f,例题,9,过点,E,作线段,AB,、,CD,的公垂线,EF,。,f,e,e,例,1,：求,AB,、,CD,两直线的公垂线。,k,k,e,(,e),已知：,1,、两直线的公垂线应同时垂直于两个已知直线。,2,、两个已知直线中,AB,为特殊位置直线,铅垂线。,与铅垂线垂直的直线是？,水平线,X,O,a,b,a,b,e,e,d,d,y,D,-y,E,所求距离,例题,10,求点,E,到水平线的距离,b,例题,11,作三角形,ABC,，,ABC,为直角，使,BC,在,MN,上，且,BC,AB,=2,3,。,b,c,AB,a,b,|,y,A,-y,B,|,b,c,=BC,c,a,a,例：已知菱形,ABCD,的一条对角线,AC,为一正平线，菱形的一边,AB,位于直线,AM,上，求该菱形的投影。,b,b,d,d,k,k,分析：,1,、菱形是特殊的平行四边形，它的对角线相互垂直平分,AC,为对角线，另一对角线应与它垂直平分。,2,、,AC,为特殊位置直线,正平线。,1,、取,a,c,的中点,k,过,k,作,a,c,的垂线交,a,m,于,一,点，这一点即为,b,。,2,、过,k,作,k,d,=k,b,。,3,、,按点的投影规律作出,k,、,d,、,b,三点。,4,、依次连接,abcd,和,a,b,c,d,，即为所求的菱,形。,