二次函数的概念.二次函数的概念.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,二次函数,九年级数学下,知识回顾,1,、一元二次方程的一般形式是什么？,2,、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？,ax,2,+bx+c=0,(a,b,c,是常数，,a0),Y=,kx+b,(k 0,k,、,b,为常数,),Y=,kx,(k 0,k,为常数,),图片欣赏,二次函数的概念,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,试一试：,1,、正方体的棱长为,x(cm,),那么它的表面积,y(cm,2,),与,x,的关系式是,_,2,、化工厂在一月份生产某种产品,200,吨，三月份生产,y,吨，则,y,与月平均增长率,x,自变量的关系是,_,3,、有一个矩形，它的长与宽的和为,30cm,，设长为,L,，矩形面积为,S,，则,S,与,L,的函数关系是,_,y=200(1+x),2,即,y=200 x,2,+400 x+200,(X0),S=-L,2,+,30L,(0L0),二次函数的概念：,形如,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是,常数，,a0),的函数叫做,x,的二次函数,概念引入,在,y=6x,2,、,y=200 x,2,+400 x+200,、,s=-L,2,+,30L,这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。,注意：,（,1,）必须,a0,，否则就不是二次函数，而,b,、,c,两数可以是,0,（,2,）在,y=ax,2,+bx+c(a0),中，,x,的取值范围是全体实数,但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数,你知道吗,思考：,1.,你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为,2,次,驶向胜利的彼岸,思考：,2.,二次函数的一般式,y,ax,2,bx,c,（,a0,）与一次函数一般式,y=,kx+b,（,k0,）在形式上有什么不同？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,知识运用,例,1:,下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-,2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),例,2:,判断下列函数,如果是二次函数的说出,a,、,b,、,c,的值,概念巩固,：,例,3.,已知函数,y=ax,2,+bx+c.,当,a,b,c,是怎样的数时，它是正比例函数,?,答：,_,(2),当,a,b,c,是怎样的数时，它是一次函数,?,答：,_,(3),当,a,b,c,是怎样的数时，它是二次函数,?,答：,_,a=0,b0,c=0,a=0,b0,c,为任意常数,a0,b,、,c,为任意常数,驶向胜利的彼岸,例,4:m,取何值时，,y=(m,2,-1),x,m(m-1,）,是二次函数？,知识运用,温馨提示：需要细心考虑哦！,但当,m=-1,时,m,2,-1=0,而,m=2,时,m,2,-10,综上所述,m=2,解,:,因为函数,y=(m,2,-1)x,m(m-1),是二次函数,所以,m,2,-m=2,解得,m,1,=2,m,2,=-1,课堂练习,1,、,下列各函数中，哪是正比例函数,?,哪些一次函数,?,哪些二次函数,?,答：其中是正比例函数的有,_(,填题号,),；,其中是一次函数的有,_(,填题号,),；,其中是二次函数的有,_(,填题号,).,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,知识拓展,：,已知二次函数,y=ax,2,+bx,。当,x=-1,时，,y=7,；当,x=2,时，,y=10,求,a,、,b,的值,解：把,x=-1,，,y=7,；,x=2,，,y=10,代入,y=ax,2,+bx,中，得：,a-b=7,4a+2b=10,解得：,a=4,b=-3,所以,a,的值为,4,，,b,的值为,-3,小结 拓展,驶向胜利的彼岸,今天这节课你有什么收获,_,？,正方形边长是,3,，若边长增加,x,，则面积增加,y,，求,y,与,x,之间的函数关系,.,m,是什么值时，函数,y=(m-4)x,m2-5m+6,是关于,x,的二次函数,已知二次函数,y=ax,2,+c,，当,x=2,时，,y=4,；当,x=-1,时，,y=-3,。求,a,、,c,的值,设圆柱的高为,6cm,，底面半径为,r cm,，底面周长为,C cm,，圆柱的体积为,Vcm3,（,1,）分别写出,C,关于,r,、,V,关于,r,的函数关系式 （,2,）这两个函数中，哪些是二次函数？,独立作业,结束寄语,生活是数学的源泉,.,下课了,!,再见,探索是数学的生命线,.,