二元一次方程组与实际问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第八章 二元一次方程组,8,.,3 实际问题与二元一次方程组,1,利用二元一次方程组,解决实际问题,学习目标,1.,能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程,组解决的简单的实际问题,.,（重点）,2.,学会利用二元一次方程组解决行程问题,.,（重点、,难点）,导入新课,情景引入,讲授新课,列方程组解决简单实际问题,一,合作与交流,问题,1,题中有哪些未知量，你如何设未知数？,未知量,:,每头母牛1天需用,的,饲料,;,每头小牛1天需用,的,饲料,.,问题,2,题中有哪些等量关系？,(,1,),30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg,;,(,2,)(,30+12,),只母牛和,(,15+5,),只小牛一天需用饲料为940kg,.,设未知数：,设每,头,母牛和每,头,小牛平均1天各需用,饲料为,x,kg和,y,kg,，,解,:,设每,头,母牛和小牛,平均,1天各需用饲料为,x,kg和,y,kg,，,根据等量关系，列方程组：,答,:,每,头,母牛和每,头,小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18,20千克，每,头,小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入,.,+,=675,+,=940.,30,x,15,y,42,x,20,y,解方程组：,x,=,y,20,5,典例精析,例,1,某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得,3,分，平一场得,1,分,.,市第二中学足球队比赛,11,场，没有输过一场，共得,27,分，试问该队胜几场，平几场？,分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数,+,平的场数,=11,；,胜场得分,+,平场得分,=27.,胜场,平场,合计,场数,得分,x,3,x,y,y,11,27,解：设市第二中学足球队胜,x,场，平,y,场,.,依题意可得,8,y,3,x,y,3,答：该市第二中学足球队胜,8,场，平,3,场,.,x,通过上述两题，总结,用二元一次方程组解,决实际问题的步骤,解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：,(1)审题：,弄清题意和题目中的_；,(2)设元：,用_表示题目中的未知数；,(3)列方程组：,根据_个等量关系列出方程组；,(4)解方程组：,利用_法或_解,出未知数的值；,(5)检验并答：,检验所求的解是否符合实际意义，,然后作答.,总结,归纳,数量关系,字母,2,代入消元,加减消元法,练一练,某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km，超过3km的部分按每千米另收费.,甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”,乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”,请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？,分析,本问题涉及的等量关系有：,总车费,=0,3km,的车费,(,起步价,)+,超过,3km,的车费,.,解 设出租车的起步价是,x,元,超过,3km,后每千米收费,y,元,.,根据等量关系,得,解这个方程组,，,得,答：这种出租车的起步价是,5,元，,超过,3km,后每千米收费,1.5,元,.,起步价,超过,3km,后的费用,合计费用,甲,乙,x,x,（,11-3,）,y,（,23-3,）,y,17,35,列方程解决行程问题,二,小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,.,假设他始终保持平路每分钟走,60m,，下坡路每分钟走,80m,，上坡路每分钟走,40m,，则他从家里到学校需,10min,，从学校到家里需,15min.,问小华家离学校多远？,分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，,一段为下坡路,.,平路：,60 m/min,下坡路：,80 m/min,上坡路：,40 m/min,走平路的时间+走下坡的时间=_，,走上坡的时间+走平路的时间=_,路程,=,平均速度,时间,10,15,方法一（直接设元法）,平路时间,坡路时间,总时间,上学,放学,解：设小华家到学校平路长,x,m，下坡长,y,m.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为,700,米,.,方法二（间接设元法）,平路,距离,坡路距离,上学,放学,解：设小华下坡路所花时间为,x,min,上坡路所花时间为,y,min,.,根据题意，可列方程组：,解方程组，得,所以，小明家到学校的距离为,700,米,.,故 平路距离,：,60,（,10-5,）,=300,（,米,）,坡路距离：,80,5=400,（米,）,例,2,甲、乙两地相距,4km,，以各自的速度同时出发,.,如果同向而行，甲,2h,追上乙；如果相向而行，两人,0.5h,后相遇,.,试问两人的速度各是多少？,典例精析,分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系,.,（,1,）同时出发，同向而行,甲出发点,乙出发点,4km,甲追上乙,乙,2h,行程,甲,2h,行程,甲,2h,行程,=4km+,乙,2h,行程,（,2,）同时出发，相向而行,甲出发点,乙出发点,4km,相遇地,甲,0.5h,行程,乙,0.5h,行程,甲,0.5h,行程,+,乙,0.5h,行程,=4km,解：设甲、乙的速度分别为,x,km/h,y,km/h,.,根据题意与分析中图示的两个相等关系，得,解方程组，得,答：甲的速度为,5km/h,乙的速度为,3km/h.,当堂练习,1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,.,3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？,解：设,1,辆大车一次运货,x,吨，,1,辆小车一次运货,y,吨，根据题意列出方程组得,2,x,+3,y,=15.5，,5,x,+,6,y,=,3,5,.,（以下部分由同学们完成）,2.计划若干节车皮装运一批货物,.,如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？,解：设,x,节车皮，,y,吨货物，根据题意列出方程组得,y,=15.5,x,+4，,y,=16.5,x,-,8,（以下部分由同学们完成）,课堂小结,二元一次方程组的应用,应用,步骤,简单实际问题,行程问题,路程,=,平均速度,时间,审题,：,弄清题意和题目中的,设元,：,用_表示题目中的未知数,列方程组,:,根据_个等量关系列出方程组,解方程组,检验作答,数量关系,字母,2,代入法；,加减法,.,