阅读与思考向量及向量符号的由来.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量的实际背景及基本概念,结论：猎狗,不能,追上猫。,猎狗的速度再快也没用，因为,方向,错了。,速度是既有大小又有方向的量。,猫由A向正东方向以,每秒6米,的速度逃窜,而猎狗由B向西北方向,每秒10米,的速度追.问猎狗能否抓到猫?,A,B,情境设置,问题,1,：向量的概念是什么？,向量与数量的区别是什么？,问题,2,：如何表示平面向量？,问题3,：什么是向量的模？,问题,4,：什么是零向量？什么是单位向量？,问题,5,：什么是相等向量？什么是相反向量？,问题,6,：什么是平行向量和共线向量？,问题,7,：相等向量、相反向量、平行向量、共线,向量有什么关系？,位移和距离这两个量有什么不同？,o,B,A,2000,米,1500,米,位移既有大小又有方向,距离只有大小没有方向,既有大小又有方向的量叫,现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？,哪些量只有大小没有方向？,距离、身高、质量、时间、面积等,位移、力、速度、加速度、电场强度等,向量,数量,向 量,一,:,向量定义,2.,向量与数量的区别：,数量只有,大小,向量有,方向,，,大小,双重属性，而方向是不能比较大小的，因此,向量不能比较大小。,注：,1.,向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,问题,1,：向量与数量的区别是什么？,（,1,）向量的几何表示,：用有向线段表示。,思考,:“,向量就是有向线段,有向线段就是向量,.”,的说法对吗,?,A,（起点）,B,（终点）,（二）、向量的表示,：,（2）向量的字母表示：,.,用表示向量的有向线段的起点和终点字母,表示，例如,，,问题,2,：如何表示平面向量？,有向线段,具有一定方向的线段,有向线段的三要素：,起点、方向、长度,思考：,向量 与向量 是不是同一向量,为什么,？问题,3,：什么是向量的模？,问题,4,：什么是零向量？什么是单位向量？,（三）向量的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量 的,模,就是向量 的大小,(,或长度,),两个特殊向量,1.,零向量,:,2,.,单位向量,:,长度（模）为,1,个单位长度,的向量,长度（模）为,0,的向量，记作,规定：方向是任意的。,单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量，,单位向量大小相等,.,思考：,平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？,A,B,C,O,x,y,D,答：如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆,（单位圆）,判断题,1,.,温度含零上和零下温度，所以温度是向量,（,）,2,.,向量的模是一个正实数,（）,3.,若,|a|b|,，则,a b,(),4.,所有单位向量的长度相等,（）,5,.,坐标平面上的,x,轴和,y,轴都是向量。,(),向量不能比较大小，但可以说相等不相等,1.,相等向量：,向量 与 相等，记作,：,向量可以自由平移,长度相等,且,方向相反,的向量叫做相反向量。,问题,5,：什么是相等向量？什么是相反向量？,2.,相反向量：,向量 与 相反，记作,：,长度相等,且,方向相同,的向量叫做相等向量。,规定：,0=0,规定：零向量与任一向量平行,平行向量也叫,共线向量,问题,6,：什么是平行向量和共线向量？,如：,a,b,c,平行向量：,方向,相同,或,相反,的,非零向量,叫做平行向量。,记作,a,b c,3,3,2,2,A,1,B,1,=A,2,B,2,=A,3,B,3,下图中的向量是否是相等向量,?,说明：,任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。,思考：,相等向量一定是平行向量吗,?,平行向量一定是相等向量吗,?,不是,.,是,例,1,判断下列命题真假或给出问题的答案：,（,1,）平行向量的方向一定相同,（,2,）不相等的向量一定不平行,（,3,）与零向量相等的向量是什么向量？,（,4,）存在与任何向量都平行的向量吗,？,零向量,零向量,（,5,）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？,平行向量（共线向量）,（,6,）两个非零向量相等的条件是什么？,模相等且方向相同,（,7,）共线向量一定在同一直线上,11,个,例,2,如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，写出图中 与向量,OA,相等的向量。,OA=DO=CB,变式一：与向量,OA,长度相等的向量 有多少个？,变式二：是否存在与向量,OA,长度相等，方向 相反的向量？,存在，为,FE,CB,、,DO,、,FE,变式三：与向量,OA,长度,相等的,共线向量有哪些？,（,1,）错 （,2,）错 （,3,）错 （,4,）对 （,5,）错,课堂检测：,2、下列命题正确的是 (),（A）共线向量都相等B）单位向量都相等,（C）平行向量不一定是共线向量,（D）零向量与任一向量平行,D,3.把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在（）,A.同一个圆上 B.同一个点上,C.同一条直线 D.以上都有可能,B,5.设O是正三角形ABC的中心，则向量AO，BO，CO是（）,A.,相等向量,B.,模相等的向量,C.,共线向量,D.,共起点的向量,B,4.,若 且 ，则四边形 的形状为（）,A.,平行四边形,B.,菱形,C.,矩形,D,.等腰梯形,B,7.,相等向量,:,8.,相反向量,:,仅对向量的,大小,明确规定，而,没有对向量的方向明确规定,仅对向量的,方向,明确规定，而,没有对向量的大小明确规定,对向量的,大小,和,方向,都明确规定,1.,向量的概念,:,2.,向量的表示,:,3.,零向量,:,4.,单位向量,:,5.,平行向量,:,6.,共线向量,:,小结,4.,下列说法正确的是,(),A),方向相同或相反的向量是平行向量,.,B),零向量是,0 .,C),长度相等的向量叫做相等向量,.,D),共线向量是在一条直线上的向量,.,A,5.,已知,a,、,b,是任意两个向量,下列条件,:,a=b;|a|=|b|;a,与,b,的方向相反,;,a=0,或,b=0;a,与,b,都是单位向量,.,其中是向量,a,与,b,平行的有,_.,练习,