1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,量子力学基础知识习题,习题,1,：,金属钾的临阈频率为,5.46410,14,s,-1,，用它作光电池的阴极，当用波长为,300nm,的紫外光照射该电池时，发射的光电子的最大速度是多少？,解,:,根据光子学说，光子和电子发生碰撞时服从能量守恒定律，即,习题,2,：,计算下述粒子的德布罗意波的波长：,(a),质量为,10,-10,kg,，运动速度为,0.01m,s,-1,的尘埃；,(b),动能为,300eV,的自由电子。,解,:(a),(b),习题,3,：,电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为,1000V
2、电子运动速度的不确定度,v,为速度的,10,判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？,解,:,由不确定度关系,所以，在给定加速电压下，电子坐标的不确定度为,坐标的不确定度对于电视机荧光屏的大小来说，完全可以忽略，人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。,习题,4.,下列函数哪几个是算符 的本征函数？若是，求出本征值。,解：,习题,5,：,链型共轭分子,CH,2,CHCHCHCHCHCHCH,2,在长波方向,460nm,处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。,解,:,该分子中形成了 离域键。,8,个,电子占据能量最低的前,4,个分子轨道，当分子
3、受到激发时，电子从最高占据轨道（,n,4,）跃迁到最低空轨道（,n,5,），跃迁所需能量为,E,E,5,-E,4,，此能量对应的吸收峰即长波方向,460nm,处的第一个强吸收峰。,习题,6,：,一个粒子处在,a,b,c,的三维势箱中，试求能级最低的前,5,个能量值（以,h,2,/8ma,2,为单位）。计算每个能级的简并度。,解,:,质量为,m,的粒子在边长为,a,的立方势箱中运动，其能级公式为：,式中,n,x,，,n,y,，,n,z,皆为量子数，取值均为自然数,根据上述公式，能级最低的,5,个能量依次为：,同一能级上的状态数，就是该能级的简并度。所以上述,5,个能级的简并度分别为,1,，,3,，,3,，,3,，,1,。如第二个能级对应的状态有：,习题,7,：,函数 是否是一维势箱中粒子的一种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值是多少？若无，求其平均值。,解：令,显然，是一维势箱中粒子的可能状态。所以，根据量子力学的态叠加原理的基本假设，由其线性组合得到的波函数 也必是体系的一个可能状态。,由于,所以，,(x),不是 算符的本征函数，即其能量无确定值，只能求其平均值。,将 归一化为,所以，,(x),所代表的状态的能量的平均值为：,
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