完全平方公式的探索与简单应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,鲁教版六年级下,濮阳市实验中学 龚吕乐,6.7.1,完全平方公式,（,x,+1,）,（,2+3y,）,（,x-,1,）,(,x,+1)(,x,+1),(,x,+1)(2+3,y,),(,x,+1)(,x,-1),平方差公式,(2+3,y,)(,x,+1),(2+3,y,)(2+3,y,),(2+3,y,)(,x,-1),(,x,-1)(,x,+1),(,x,-1)(2+3y),(,x,-1)(,x,-1),(,x,+1)(,x,+1),(2+3,y,)(2+3,y,),(,x,-1)(,x,-1),（,x1,）,（,2+3y,）,（,x-,1,）,抽象,(,a,+,b,),2,=,？,(,a,-,b,),2,=,？,(,x,+1),(,x,-1),(2+3,y,),(,x,+1)(,x,+1),(,x,-1)(x-1),（,2+3,y,)(2+3,y,),(,a,+,b,),2,=,多项式乘法法则,a,b,b,a,几何直观,a,2,+2,ab,+,b,2,两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们积的,2,倍,.,和的完全平方公式,现在，你能很快算出,(,x,+,1,),2,(,2,+,3,y,),2,吗？,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,问题,:(1),等号左边的算式有什么特点,?,(2),等号右边有几项？每一项与等号左边括号内的两项分别有什么关系,?,你能设计出一个图形来理解这个公式吗？,法,2,：把它看做和的完全平方公式,法,1,：利用多项式乘法法则,(,a,-,b,)=(,a,-,b,)(,a,-,b,),(,a,b,),2,=,？,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,(,a-b,)=,a,+(-,b,),=,a,+2,a,(-,b,)+(-,b,),=,a,-2,ab,+,b,差的完全平方公式,拼一拼 想一想 说一说,b,b,a,a,a,ab,ab,b,a,a,b,b,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,拼一拼 想一想 说一说,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,a,ab,ab,(,a,b,),2,b,b,两数差的平方，等于两个数的平方和减去两个数积的2倍。,差的完全平方公式,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,现在，你能很快算出,(,x,1,),2,吗？,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,完全平方公式,首平方，尾平方，积的两倍在中央，符号看前方,字母,a,，,b,可以,表示数，单项式和多项式。,1,、,用完全平方公式计算,(1)(,4,x,+5,y,),2,(2)(,2,x,-,3),2,3,2,=(2,x,),2,-,2,x,3,2,+,=,4,x,2,-12,x,+,9,(,2,x,-,3),2,=(4,x,),2,+,4,x,5,y,2,+,=,16,x,2,+20,xy,+,25,y,2,解,：,(,4,x,+,5y,),2,(5,y,),2,a,b,（,3,）,(,-a+,2,b,),=(,a,2,b,),2,=,a,2,-4,ab,+,4,b,2,解：原式,=,-,(,a,2,b,),2,首项为负时，可以先变形，再代入公式计算,小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。,（,-2,x,-,y,),2,解：原式,=-2,x,2,-2,x,y,-,y,2,=-,2,x,2,-2,xy,-,y,2,改正：,（,-2,x,-,y,),2,解：原式,=,(-,2,x,),2,-2,(,-,2,x,),y,+,y,2,=,4,x,2,+,4,xy,+,y,2,还可以先变形，,再计算,(-2,x,-,y,),2,=,（,2,x,+,y,),2,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,利用完全平方公式计算，,第一步先选择公式,明确是哪两数和,(,或差,),的平方,；,第二步准确代入公式,；,第三步化简,。,遇到首项为负的情况，可以先变形再用公式,智慧,城堡,判断下面算式能否使用完全平方公式进行计算：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,(,4,x,+5,y,),(,4,x,-5,y,),(,x,-2,y,),(,-2,y,+,x,),不能,能,不能,能,下面的等式中有些地方被木板挡住了，我们来比一比谁能最快地说出被挡的是什么式子：,(1),（,x,+2,y,),2,=+4,xy,+4,y,2,(2)(2,m,-3),2,=4,m,2,-12,m,(3)(4,a,+3,b,),2,=16,a,2,+9,b,2,(4)2,x,-8,y,),2,=4,x,2,+64,y,2,+9,+24,ab,-32,xy,x,2,(1),(,x,+3),(3),(-4,m,+,n,),(2),(4),(,n,+1)-,n,(2,a,+,b,)(2,a,-,b,),(2,a,+,b,),综合应用,1,、完全平方公式：,2,、探索完全平方公式的方法有,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,(,a,b,),2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,3,、应用完全平方公式进行运算要注意,1,、,教材,50,页,习题,6.14,1,、,2,2,、,阅读,教材,49-50,页,杨辉三角,3,、选做题：,类比,(,a+b,),的研究思路，,探索,(,a,+,b,+,c,),谢谢大家,