空间的平行直线与异面直线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.2,空间的平行直线与异面直线,思考,:,过直线外一点，可作几条直线与已知直线平行？为什么？,c,b,a,P,过,直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行,.,公理,4,平行于同一直线的两条直线互相平行,.,即,:,已知直线 且,则,2.,公理,4,的特性,通常叫做空间平行线的传递性,.,a,b,c,等角定理,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等,.,D,E,D,E,平移,A,A,B,C,B,C,定理：,空间中如果两个角的两边分别平,行，那么这两个角相等或互补,.,问题1,：,在平面几何中，两直线的位置,关系如何？,a,b,c,d,异面直线,定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做,异面直线,.,特点,:,不相交也不平行,;,异面直线直观图的画法,两条直线异面,:,l,m,3.,异面直线的判定,:,连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,.,A,B,L,（三）空间两条直线的位置关系,1.,相交直线,-,在同一平面内有且只有一个交点,.,2.,平行直线,-,在同一平面内没有公共点,.,3.,异面直线,-,不同在任何一个平面内,没有公共点,.,4.,分类,:,（,1,）从公共点的数目看,:,A.,只有一个公共点,-,相交,;,B.,没有公共点,（,2,）从平面的基本性质看,:,A.,在,同一平面内,B.,不在任何一个平面内,-,异面直线,2.,异面直线的画法,:,A,b,a,b,a,b,a,问题,1,：,没有公共点的直线一定平行吗？,问题,2,：,没有公共点的两直线一定在同,一平面内吗？,问题,3,：,分别在某两个平面内的两条直 线一定是异面直线,?,答案,：,D,1,C,1,、,C,1,C,、,CD,、,D,1,D,、,AD,、,B,1,C,1,A,1,B,1,C,1,D,1,C,B,D,A,练习,如图所示：正方体的棱所在的直线,中，与直线,A,1,B,异面的有哪些？,2.,两条异面直线指：,A.,空间中不相交的两条直线；,B.,不在同一平面内的两条直线；,C.,不同在任一平面内的两条直线；,D.,分别在两个不同平面内的两条直线,；,E.,空间没有公共点的两条直线,；,F.,既不相交，又不平行的两条直线,.,(),1.,画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线,.,1.,画两个相交平面，在这两个平面内各画,一条直线，使它们成为：,平行直线；相交直线；异面直线,.,a,b,a,b,a,b,填空：,1,、空间两条不重合的直线的位置关系有,_,、,_,、,_,三种。,2,、没有公共点的两条直线可能是,_,直线，也有可能是,_,直线。,3,、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系,有,_,。,4,、过已知直线上一点可以作,_,条直线与已知直线垂直。,5,、过已知直线外一点可以作,_,条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,1,、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。,(),2,、空间两条不相交的直线一定是异面直线。,(),3,、垂直于同一条直线的两条直线必平行。,(),4,、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。,(),判断对错：,1,、平行关系的传递性,例,2,已知,ABCD,是四个顶点不在同一个平面内的,空间四边形,，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的中点，连结,EF,，,FG,，,GH,，,HE,，,求证,EFGH,是,一个平行四边形。,解题思想：,EH,是,ABD,的中位线,EH BD,且,EH=BD,同理，,FG BD,且,FG=BD,EH FG且EH=FG,EFGH,是一个平行四边形,证明：,连结,BD,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,A,B,D,E,F,G,H,C,1.,空间四边形,概念,:,顺次连接不共面的四点,A,、,B,、,C,、,D,，所,组成的四边形。,(2),空间四边形的对角线：,AC,、,BD.,A,C,D,B,H,G,F,E,D,C,B,A,已知,E,、,F,、,G,、,H,分别是空间四边形四条边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,.,变式,H,G,F,E,D,C,B,A,三、两条异面直线所成的角,如图所示，,a,，,b,是两条,异面直线，,在空间中任选一点,O,，,过,O,点分别作,a,，,b,的平行线,a,和,b,，,a,b,P,a,b,O,则这两条线所成,的锐角,（,或直角），,称为,异面直线,a,，,b,所成的角,。,？,任选,O,a,若两条异面直线所成角为,90,，则称它们互相垂直。,异面直线,a,与,b,垂直也记作,ab,异面直线所成角,的取值范围：,平移,例,3,在正方体,ABCDA,1,B,1,C,1,D,1,中指出下列各对线段所成的角：,练习：,1,、求直线,AD,1,与,B,1,C,所成的夹角；,2,、与直线,BB,1,垂直的棱有多少条？,1）AB与CC,1,；,2）A,1,B,1,与AC,；,3）,A,1,B与D,1,B,1,。,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1,）,AB,与,CC,1,所成的角,=,9 0,2,）,A,1,B,1,与,AC,所成的角,=,4 5,3,）,A,1,B,与,D,1,B,1,所成的角,=6 0,2,）与棱,BB,1,垂直的棱有：,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,AD、,A,1,D,1DC、,D,1,C,1,、,A,1,B,1,、,AB、,B,1,C,1,、,BC、,相交：,异,面：,垂直,相交垂直,异面,垂直,B,1,C,C,1,A,B,D,A,1,D,1,1,）直线,AD,1,与,B,1,C,所成的夹角,9 0,一,.,习题课,（,一）复习提问：,1.,什么是异面直线,?,2.,异面直线所成的角是如何定义的,?,范围是多少,?,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线,.,范围,:,b,B,a,b,a,O,4.,如何判定两直线是异面直线,?,连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线,.,A,B,L,4.,异面直线所成的角,:,定义已知异面直线,a,、,b,，经过空间任一点,O,作直线,a/a,b/b ,我们把,a,与,b,所成的锐角,叫做异面直线,a,与,b,所成的,角,(,或夹角,).,b,B,a,b,a,O,有关问题,:,(1),范围,(2),与,O,的位置无关,;,(3),为了方便点,O,取在下班,a,或,b,上,.,5.,两条直线互相垂直,:,如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直,.,b,c,a,特点,:,相交或异面,.,(,四,).,例题,图表示正方体,那些棱所在直线与直线,BA,是异面直线,;,求直线,BA,和,CC,的夹角的度数,;,那些棱所在直线与直线,AA,垂直,.,(,二,),例题,1.,在空间四边形,ABCD,中,各边长及对角线长都是,点,E,是,BD,的中点,点,F,是,AC,的中点,试画出,AE,与,BC,所成的角,AE,与,BF,所成的角,2.,如图棱长为 正方体中,写出与 成异面直线的各棱所在直线,;,求 与 所成的角,;,求 与 所成角的余弦,.,