第二章 强度条件、安全系数与许用应力.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,第二章 拉伸与压缩,/,拉,(,压,),杆的强度计算,三 拉压杆的强度条件,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,(,),极限应力,1),材料强度遭到破坏时的应力称为极限应力。,2),极限应力通过材料的力学性能试验测定。,3),塑性材料的极限应力,4),脆性材料的极限应力,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,(,),安全系数n,),对材料的极限应力打一个折扣,这个折扣通常用,一个大于的系数来表达,这个系数称为安全系数。,),为什么要引入安全系数,准确性 简化过程和计算方法的精确性,材料的均匀性构件的重要性,),安全系数的大致范围,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,(,),容许应力,),将极限应力作适当降低,(,即除以,n),规定出杆件安全工作的最大应力为设计依据。这种应力称为容许应力。,),容许应力的确定,(,n,1),),塑性材料,),脆性材料,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,(4),强度条件解决的三类问题：,),强度校核,),截面设计,),确定容许荷载,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,1.,强度校核,已知荷载、杆件的截面尺寸和材料的许用应力，即可计算杆件的最大工作正应力，并检查是否满足强度条件的要求。这称为强度校核。,考虑到许用应力是概率统计的数值，为了经济起见，最大工作正应力也可略大于材料的许用应力，一般认为以不超过许用应力的,5%,为宜。,3.,确定结构的许用载荷,已知结构承受的荷载和材料的许用应力，即可算出杆件的最大轴力，并由此确定杆件的横截面面积。,已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可根据强度条件计算出该杆所能承受的最大轴力，亦称许用轴力,2.,选择杆件的横截面尺寸,然后根据静力平衡条件，确定结构所许用的荷载。,12,C,B,A,1.5m,2m,F,图示结构，钢杆,1,：圆形截面，直径,d=16 mm,许用应力 ；杆,2,：方形截面，边长,a=100 mm,(1),当作用在,B,点的载荷,F=2,吨时，校核强,度；,(2),求在,B,点处所,能,承受的许用载荷。,解：,一般步骤：,外力,内力,应力,利用强度条,件校核强度,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,F,1,、计算各杆轴力,2,1,解得,1,2,C,B,A,1.5m,2m,F,B,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,2,、,F=2,吨时，校核强度,1,杆：,2,杆：,因此结构安全。,拉压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,3,、,F,未知，求许可载荷,F,各杆的许可内力为,两杆分别达到许可内力时所对应的载荷,1杆,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,2,杆：,确定结构的许可载荷为,分析讨论：,和 是两个不同的概念。因为结构中各杆,并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先,达到许可内力的那根杆的强度决定。,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为,铸铁，抗拉许用应力 ,60Mpa,，,抗压许用,应力 ,120MPa,，,设计横截面直径。,20KN,20KN30KN,30KN,20KN,30KN,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,图示石柱桥墩，压力,F=1000kN,，石料重度,g,=25kN/m,3,，许用应力,=1MPa,。试比较下列三种情况下所需石料数量,（,1,）等截面石柱；（,2,）三段等长度的阶梯石柱；（,3,）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力,）,15m,F,5m,F,5m,5m,F,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,采用等截面石柱,15m,F,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,采用三段等长度阶梯石柱,5m,F,5m,5m,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,采用等强度石柱,A,0,：桥墩顶端截面的面积,这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。,F,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,图示三角形托架，,AC,为刚性杆，,BD,为斜撑杆，荷载,F,可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑,BD,杆的稳定。,设,F,的作用线到,A,点的距离为,x,x,取,ABC,杆为研究对象,F,NBD,BD,杆：,拉,(,压,),杆的强度计算,/,三 拉压杆的强度条件,/,例题,例,阶梯形杆如图所示。,AB,、,BC和,CD,段的横截面面积分别为,A,1,=1500mm,2,、,A,2,=625mm,2,、,A,3,=900mm,2,。杆的材料为,Q235,钢，,=170MP,a,。试校核该杆的强度。,解：,（,1,）作轴力图,（,2,）校核强度,由轴力图和各段杆的横截面面积可知，危险截面可能在,BC,段或,CD,段。,（压应力）,BC,段：,CD,段：,（拉应力）,故该杆满足强度条件。,结果表明，杆的最大正应力发生在,CD,段,相对误差：,例,已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：,q,=4.2kN/m,，,屋架中的钢拉杆材料为,Q235,钢，,=170MP,a,，,试选择钢拉杆的直径不计钢拉杆的自重）,整体平衡求支反力,解：,1.42m,q,A,C,B,8.5m,钢拉杆,0.4m,0.4m,局部平衡求轴力,1.42m,A,C,4.25m,q=,4.2,kN/m,0.4m,由强度条件求直径,为了经济起见，选用钢拉杆的直径为,14mm,。其值略小于计算结果，但是其工作正应力超过许用应力不到,5%,。,例,如图所示的简易起重设备，,AB,杆用两根,70mm,70mm4mm,等边角钢组成，,BC,杆用两根,10,号槽钢焊成一整体。材料均为,Q235,钢，,=170MPa,。试求设备所许用的起重量,W,。,1.2m,=,W,解：,(1),分别取滑轮和,B,结点为研究对象，求出两杆的轴力。,解得：,(2),求两杆的许用轴力,例,如图所示的简易起重设备，,AB,杆用两根,70mm,70mm4mm,等边角钢组成，,BC,杆用两根,10,号槽钢焊成一整体。材料均为,Q235,钢，,=170MPa,。试求设备所许用的起重量,W,。,1.2m,查型钢表，得到,AB,杆和,BC,杆的横截面面积分别为：,由拉（压）杆的强度条件计算各杆的许用轴力,(3),求许用荷载,W,例,如图所示的简易起重设备，,AB,杆用两根,70mm,70mm4mm,等边角钢组成，,BC,杆用两根,10,号槽钢焊成一整体。材料均为,Q235,钢，,=170MPa,。试求设备所许用的起重量,W,。,1.2m,由AB,杆强度条件计算许用荷载,:,由,BC,杆强度条件计算许用荷载,:,所以结构的许用起重量是,课堂练习,1.,已知：,q,=40kN/m,，,s,=160MPa,试,选择等边角钢的型号,。,解：,(1),计算拉杆的轴力,（,2,）选择等边角钢型号,3.54cm,2,查型钢表,取,A,3.791cm,2,，即等边角钢型号为,40mm5mm,也可以取,A,3.486cm,2,，即等边角钢型号为,45mm4mm,如果取面积比计算的面积小，则必须满足,5,的要求。,F,C,A,B,2,1,2.,图示杆系中,BC,、,AC,杆的直径分别为,d,1,=12mm,，,d,2,=18mm,，两杆材料均为,Q235,钢，许用应力,s,=170MPa,，试按强度条件确定容许,F,值。,F,C,解：,取,C,节点为研究对象,例,2-13:,一高为,l,的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为,，弹性模量为,E,，许用压应力为,，在顶端受一集中力,F,。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端,B,截面的位移。,解：,（,1,）绘出立柱的轴力图,（压力）,（,2,）求立柱的横截面面积,由立柱的强度条件,得：,例,:,高为,l,的等直混凝土柱如图所示，材料的密度为,，弹性模量为,E,，许用压应力为,，在顶端受一集中力,F,。在考虑自重的情况下，试求该立柱所需的横截面面积和顶端,B,截面的位移。,解：,（,3,）求,B,截面的位移,（压）,所以：,1,、已知实心圆截面阶梯轴受力,P,1,=20,KN,，,P,2,=50,KN,，,AB,段直径,d,1,=20,mm,，,BC,段直径,d,2,=30,mm,，,求两段杆横截面的正应力。,A,B,C,P,1,P,2,2,、已知某活塞杆直径为,D,=60,mm,，,退刀槽直径为,d,=40,mm,，,拉力,P,等于,300,KN,，,求杆内横截面最大正应力。,D,退刀槽,P,P,