1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,用,“,数形结合思想,”,再认识,整式乘法与因式分解,常州市新北区龙虎塘中学 庄严勤,板块一,、回顾从图形面积到整式乘法,【问题,1,】,（独立思考）,【,问题,2,】,如图，,从整体上，正方形的面积可表示为,，,从部分上，它的面积可以表示为,，,于是可以得到整式的乘法公式,。,（独立思考后同伴说说）,归纳,：用,不同方法表示同一图形的面积，可以得到（或验证）某些等式,；,【,问题,3,】,我们知道，代数式,(,a+b),2,的代数意义是,a,与,b,和的平方，那么它的几何意义是什么？,（独立思考后同伴说说）
2、归纳,：,1.,画法：,根据边长先画外部轮廓，再从,“,刻度线,”,画出纵横线。,2.,数与形的对应：,利用画图法解决整式乘法时，结果中二次三项式的系数与各部分的块数对应。,【,问题,4,】,你能说出代数式,(a+b+c),2,的几何意义吗,?,再通过画图直接写出它的结果。,（独立完成后同伴互帮）,【,问题,5,】,你能说出代数式,(2a+b)(a+b),的几何意义吗,?,再通过画图直接写出它的结果。,（独立完成后同伴互帮）,数缺形时少直观，形少数时难入微；,数形结合百般好，隔离分家万事休。,著名数学家华罗庚,现有材料：,A型纸片（边长为a的正方形）、B 型纸片（边长为b的正方形）、C型纸片
3、长为a、宽为b的长方形）各若干张,，如图。,【问题】三种纸片有什么联系？它们的面积分别是多少？,（独立思考后同伴说说）,板块,二、探究从拼图到因式分解,活动,1,、,取1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片拼一个正方形。,（,1,）动手拼一拼，并思考拼法，然后画一画示意图；,（,2,）,所拼图形可对哪个多项式因式分解？写出这个等式。,（独立,完成,后同伴,交流,）,归纳：,1.,拼图方法,：,先,拼正方形，再拼长方形,；,相等,的边拼在一起，不同的正方形对角拼,。,2.,数与形的对应：,利用拼图法对二次三项式因式分解时，各项系数与纸片的张数对应相等。,活动2、取1张A型纸片、3张B型纸片、
4、4张C型纸片拼一个长方形。,（,1,）动手拼一拼，并思考拼法，然后画一画示意图；,（,2,）,所拼图形可对哪个多项式因式分解？写出这个等式。,（独立,完成,后同伴,交流,）,归纳：,1.,拼图方法,：,先,拼正方形，再拼长方形,；,相等,的边拼在一起，不同的,正方形,对角,拼，,相同的正方形并排拼。,2.,数与形的对应：,利用拼图法对二次三项式因式分解时，各项系数与纸片的张数对应相等。,活动,3,、,选取,A型纸片,张,、B型纸片,张,、C型纸片,张，,可以,拼成一个面积为,2a,2,+5ab+3b,2,的长方形，画出图形并将2a,2,+5ab+3b,2,因式分解,为,。,（,独立完成后同伴,
5、互帮,）,2,3,5,(2a+3b)(a+b),活动,4,、,选取A型纸片,、,B型纸片、C型纸片,若干张拼成一个长方形,，,使其,面积为,2,a,2,+,n,ab+,3,b,2,，,则,n,所有可能的整数值分别是,。,（独立完成后,小组,交流）,归纳：,1.,拼图方法,：,先,拼正方形，再拼长方形,；,相等,的边拼在一起，不同的,正方形,对角,拼，相同的正方形并排拼,或分排拼，具体拼法受中间项系数牵制,。,2.,数与形的对应：,利用拼图法对二次三项式因式分解时，各项系数与纸片的张数对应相等。,板块三、课堂小结,【问题,1,】通过本节课的学习，你有哪些感悟？,（独立,思考,后,同伴,交流）,【问题,2,】利用你的感悟解决下列问题：,（,1,）二次三项式,a,2,+5ab+4b,2,分解因式为,；,（,2,）计算,（,2a+b,）,2,=,.,（,3,）选,取A型纸片,张,、B型纸片,张,、C型纸片,张，,可以,拼成一个边长分别为,2,a+b、a+,2,b的长方形。,（独立完成后同伴交流）,
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