测量平差复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习重点,一、测量误差基本知识,二、测量误差理论及其应用,三、条件平差,四、间接平差,五、误差椭圆,观测误差来源,观测误差分类,测量平差任务,一、测量误差基本知识,仪器误差,观测者误差,外界环境影响误差,观测条件,系统误差,偶然误差,粗差,求观测值的平差值,评定精度,误差判断及误,差处理方法,条件平差,间接平差,注：观测条件越好，观测精度越高；观测条件相同，观测精度相同。,误差,误差特点,消除或削弱办法,举例,偶然误差,有限性、渐降性、对称性、抵偿性,测量平差,瞄准误差,对中误差,估读误差,系统误差,系统性累计性,采用一定的观测方法、检校仪器、加入改正数,视准轴误差,i,角误差,尺长误差,仪器或尺下沉误差,粗差,即大的偏差或错误,重复观测和多余观测、发现舍弃或重测,大数读错,照错目标,3,误差判断及误差处理方法,二、测量误差理论及其应用,1,、偶然误差的统计特性,2,、衡量精度的指标,3,、方差、权、协因数的关系,4,、方差阵、权阵、协因数阵的关系,5,、协方差传播定律、协因数传播定律,1,、偶然误差的统计特性,有限性,渐降性,对称性,抵偿性,2,、衡量精度的指标,精度、准确度、精确度的区别：,精度：，表征,偶然误差,的影响；,准确度：，表征,系统误差,的影响；,精确度：，表征,偶然误差与系统误差,的联合影响。,注意：,精度越高，准确度不一定越高，精确度不一定越高；,准确度越高，精度不一定越高，精确度不一定越高。,衡量精度五个指标：,中误差、平均误差、或然误差、极限误差、相对误差,相对误差,例：,用钢卷尺丈量,200m,和,40m,两段距离，量距的中误差都是,2cm,，问两者的精度是否相同？,解：,根据相对中误差定义，则,前者的相对中误差为：,0.02,200,1,10000,后者相对中误差则为：,0.02,40,l,2000,故前者的量距精度高于后者。,相对误差：,定义：中误差与观测值之比，常表示为,1/,N,形式，即：,常用于衡量边长或距离精度。,3,、方差、权、协因数的关系,协因数,权,单位权方差,方差,一旦选定，即为常数，则,方差与权,P,成,反比,关系，与协因数,Q,成,正比,关系,;,权,P,与协因数,Q,成,倒数,关系。,权,单位权：权为,1,单位权观测值,单位权中误差,水准测量定权：,例,：,在相同观测条件下，应用水准测量测定三条边长分别为,S1=10km,，,S2=8km,，,S3=4km,，,令,40km,的高差观测值为单位权观测,，试求各段观测高差之权及单位权中误差。,解：由题知：,C=40,，则根据,P=C/S,有,P1=4,，,P2=5,，,P3=10,4,、方差阵、权阵、协因数阵的关系,协因数阵,权阵,单位权方差,方差阵,权阵与协因数阵的关系方差阵与协因数阵的关系：,已知观测向量 的协方差阵为 ，单位权中误差 ，则求,L1,、,L2,、,L3,的中误差，,L1,与,L2,、,L1,与,L3,、,L2,与,L3,的互协方差，观测向量的协因数阵。,解：,注：,主对角线为观测值方差，非主对角线为观测值协方差。,例：已知观测向量,L,的权阵为：，求观测值,L1,、,L2,的权。,解：,5,、协方差传播定律、协因数传播定律,例：已知观测值向量 的协方差阵为,单位权方差 ，现有函数 ，试求：（,1,）函数,F,的方差,D,F,和协因数,Q,F,。,解：,例：已知观测值向量 的协因数阵为,现有函数 ，试求：（,1,）函数,F,的协因数,Q,F,。,解：,三、条件平差,（,1,）,必要观测、多余观测确定,（,2,）,平差值、改正数条件方程列立,（,3,）,水准网条件平差,1,、必要观测、多余观测确定,如何确定必要观测、多余观测呢？,假设必要观测数为,t,，待定点个数为,p,，则,对于水准网，,有,已知点时，则,t=p,；,对于水准网，,无,已知点时，则,t=p-1,；,对于三角网，,有两,个已知点时，则,t=p*2,；,对于导线网，有一个已知点和已知坐标方位，则,t=p*2,。,2,、平差值、改正数条件方程列立,条件方程的个数,：等于多余观测数,r,，且,r,个条件式线性,无关,（,独立,）！,条件方程的通式,：,值得注意,：,1一个平差问题中，条件形式,不唯一,！选取形式,最简为易,！,2,）各条件式之间必需是,独立,的！,条件方程的特点：,注：,重点掌握水准网、三角网条件方程的列立！,试按条件平差法列出下述水准网的条件方程（包括平差值和改正数条件方程）。,1,、导线网：,方位角条件；,纵、横坐标条件。,2,、三角网：,图形条件（内角和条件）；,圆周条件（水平条件）；,极条件（边长条件）；,基线条件或固定边条件；,方位角条件或固定角条件；,纵、横坐标条件。,导线网、三角网平差值条件列立,可以列,6,个条件方程：,图形条件,内角和条件,极条件,条件平差的基本原理,列条件方程：,组成法方程：,求联系数,K,：,计算改正数,V,：,计算平差值：,单位权中误差计算：,3,、水准网条件平差,注：,重点掌握水准网条件平差！,例：如图所示水准网中，已知,A,、,B,的高程为,H,A,=12.123m,，,H,B,=11.123m,，观测高差和路线长度为：,试按条件平差法求：各段高差的平差值。,h1=-2.003m,h2=1.500m,h3=-0.501m,S1=2km,S2=1km,S3=2km,例：已知某平差问题的误差方程为：,试按条件平差法求：,1,）改正数,V,；,2,）单位权中误差。,四、间接平差,（,1,）,必要观测确定、独立参数的选取,（,2,）,平差值、改正数条件方程列立,（,3,）,水准网间接平差,1,、必要观测、多余观测确定,跟条件平差一样：,假设必要观测数为,t,，待定点个数为,p,，则,对于水准网，,有,已知点时，则,t=p,；,对于水准网，,无,已知点时，则,t=p-1,；,对于三角网，,有两,个已知点时，则,t=p*2,；,对于导线网，,有一个,已知点和已知坐标方位，则,t=p*2,。,独立参数的选取,选取,t,个独立参数：,水准网：,待定点高程,为独立参数；,导线网：,待定点坐标,为独立参数；,三角网：,待定点坐标,为独立参数。,高程控制网,平面控制网,2,、平差值、改正数条件方程列立,参数的选择,：选择,t,个独立的参数（参数之间,不存在关系）,条件方程的个数,：等于观测数n,条件方程的,通式,：,间接平差条件方程特点：,注：,重点掌握水准网条件方程的列立！,试按间接平差法列出下述水准网的条件方程（包括平差值和改正数条件方程）。,条件平差的函数模型：,先确定必要观测数,t,；,由,r=,-t,求出多余观测,r,；,列立,r,个,独立,的条件方程（即观测量平差值之间的几何条件式）；,即：,间接平差的函数模型：,先确定必要观测数,t,；,选,t,个,独立,的参数；,列立,个观测方程（将每一个观测值平差值表达成所选参数的函数）；,即：,条件平差函数模型与间接平差函数模型比较,1,、根据平差问题性质，选,t,个独立的参数：,2,、列出误差方程：,3,、由误差方程系数 和自由项 组成法方程：,4,、解算法方程，计算参数改正数 ：,3,、水准网间接平差,5,、计算参数平差值：,6,、由误差方程计算,V,，并求出观测量的平差值：,7,、评定精度，计算单位权中误差：,8,、参数的协因数阵：,注：,重点掌握水准网间接平差！,例：在如图所示的水准网中，,A,、,B,、,C,为已知点，,P,为待定高程点，已知,H,A,=21.910m,，,H,B,=22.870m,，,H,C,=26.890m,，观测高差及相应的路线长度为：,试按间接平差法求：,P,点的最或是高程。,h1=3.552m,h2=2.605m,h3=-1.425m,s1=2km,s2=4km,s3=6km,例：已知某平差问题的误差方程为：,试按间接平差法求参数 及协因数阵。,五、误差椭圆,（,1,）,点位误差,（,2,）,误差椭圆,1,、点位误差,真误差,：待定点,P,的估值位置 偏离其真实位置 的距离,P,。,点位方差,：等于,两个相互垂直方向上的方差之和,点位误差,：,2,、误差椭圆,误差椭圆三要素计算：,极大值位差,E,极小值位差,F,极大值方向,E,F=,E 90,以,E,为起始轴，计算任意方向上 的位差,(,点位中误差,),：,例：在某测边网中，设待定点,P,的坐标为未知参数，即,平差后得到 的协因数阵为,且单位权方差,。,1,）计算,P,点纵、横坐标中误差和点位中误差；,2,）计算,P,点误差椭圆三要素,E,、,F,、,E,；,3,）计算,P,点在,=60,方向上的位差。,解：,由题可知：,1,）计算,P,点纵、横坐标中误差和点位中误差：,2,）计算椭圆三要素：,3,）计算,P,点在,=60,方向上的位差,