教育统计学 第三章 相关系数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 相关系数,第三章 相关系数,第一节 相关的统计学意义,一、相关的意义,二、相关的种类：依据不同的分类标准，相关关系有多种分类：,简相关和复相关,直线相关和曲线相关,正相关、负相关和零相关,三、相关分析,相关系数,常用,r,表示样本相关系数，用希腊字母,表示总体参数。相关系数的取值范围为,相关系数的正、负号表示相关的方向，正值表示正相关，负值表示负相关，其绝对值表示相关的程度。越接近1，表明两个变量相关程度越高，,r=1,为完全正相关，,r=-1,为完全负相关，,r,越接近0，表明两个变量相关程度越低，,r=0,为零相关。,使用相关系数须注意的几个问题：,相关系数不是对被测对象直接度量而得的量数，也不具备相等单位。,样本数目的多少决定着相关系数的可信程度。一般计算相关系数，应以30对以上的数据为宜。,不同群体、不同质的相关系数不能进行比较。,一定的相关系数应在一定的范围内解释。,不同类型的数据，相关系数的计算公式也不相同、使用条件也不一样。,第二节 积差相关,一、积差相关的概念与基本公式,积差相关的概念,积差相关的适用范围,两变量的值都是测量数据，且两个变量的总体是正态分布或近似正态分布。,两个变量之间应为线性关系。,（三）积差相关系数的基本计算公式,（四）由原始数据直接计算相关系数的公式,表31 10名学生数学成绩(,X),与物理成绩(,Y),序号,(1),X,(2),Y,(3),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,88,85,74,87,83,97,89,86,73,72,86,91,71,92,84,96,93,83,75,70,合计,834,841,表3-2 10名学生数学成绩(,X),与物理成绩(,Y),积差相关系数计算表,序号,(1),X,(2),Y,(3),(,4),(,5),XY,(6),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,88,85,74,87,83,97,89,86,73,72,86,91,71,92,84,96,93,83,75,70,7744,7225,5476,7569,6889,9409,7921,7396,5329,5184,7396,8281,5041,8464,7056,9216,8649,6889,5625,4900,7568,7735,5254,8004,6972,9312,8277,7138,5475,5040,合计,834,841,70142,71517,70775,解:,第三节,等级相关,一、等级相关的概念及其计算公式,等级相关是以等级次序排列的变量之间的相关。,二、原始数据是顺序变量时计算等级相关,当两列变量值是以等级次序排列或以等级次序表示时，计算方法：,例、两位教育专家对5篇论文进行独立评价，各自对这5篇论文排出顺序，其结果如下表，求其相关系数,论文编号,评委甲,（,RX）,评委乙,（,RY）,D,01,02,03,04,05,2,5,4,1,3,4,3,1,2,5,2,2,3,1,2,4,4,9,1,4,总计,22,可见这两位专家对5篇论文的评价意见一致性很差,三、含有连续变量观测数据时计算等级相关,计算方法：,首先给连续变量按大小排序，若出现相等数值，序号为两者的平均数,其次利用公式计算。,被,试,听,反应时,X,视反应时,Y,等级,等级差,D=RX-RY,RX,RY,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,176,153,141,182,136,194,211,165,148,145181,163,154,189,186,218,207,180,175,171,7,5,2,8,1,9,10,6,4,3,6,2,1,8,7,10,9,5,4,3,1,3,1,0,-6,-1,1,1,0,0,1,9,1,0,36,1,1,1,0,0,合计,50,表3-3 10名被试视、听反应时试验结果,第四节 点双列相关,一、点双列相关的适用范围及基本公式,一个变量为等比或等距的测量变量，另一个变量是按性质划分的变量。,例 表3-4 16名男女学生的数学成绩,学号,数学成绩,性别,学号,数学成绩,性别,1,2,3,4,5,6,7,8,97,68,97,75,92,89,93,74,1,1,0,1,1,0,0,1,9,10,11,12,13,14,15,16,100,89,78,77,55,88,64,80,1,0,1,1,0,0,0,1,