高二数学上学期期中考试试题.doc

高二上学期数学期中测试
一． 选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题4分共48分）
1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（ ）
A．是真命题 B．是假命题 C．不一定是真命题 D．无法判断
2．在中“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设等差数列的前n项和为，若,则（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4．已知是的一个内角，且，则得形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能
5．平面区域如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（ ）
A B．1 C． D．4
x
y
B(4,1)
A(1,3)

6．不等式的解集为（ ）
A． B．(1,9) C． D．(3,9)
7．数列的前n项和为（ ）
A． B． C． D
8．已知数列为等比数列，若是方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数过定点p，若点p在直线上，则的最小值为（ ）
A．7 B．5 C．3 D．
10．“”的一个必要条件是（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列满足，则是（ ）
A．0 B． C． D．
12．在中，若则的面积S等于（ ）
A．3 B． C． D．
二．填空题（每小题4分，共16分）
13．在中，已知则＿＿＿
14．已知不等式的解集是，那么＿＿＿
15．已知命题,命题,下列说法：①
②③④,正确命题的序号是＿＿＿
16．已知等差数列的前n项和为，若
则使>0成立的最大自然数n是＿＿＿
三．解答题（共56分）
17．(10分)在数列中，且满足
求数列的通向公式和前n项和为
18．（10分）已知
19．（12分）要用甲，乙两种不同的钢板生产A,B两种产品，甲种
钢板每块同时可生产A产品1件，B产品2件，乙种钢板每块同时可生产A产品2件，B产品1件．若生产A产品10件，B产品14件，怎样使用能使所用钢板张数最少？
20．（12分）在中，，
⑴求角B的大小; ⑵求．
21．已知数列的前n项和为，
⑴求数列的通项公式
⑵若数列满足，证明：为等比数列，并求的通项公式

高二上学期数学期中考试答案

一、选择题（共12题，每题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
C
C
D
B
C
D
A
A
D
二、填空题（共4题，每题4分，共16分）
13． 14. -1
15． ① ③ 16. 198
三、解答题（共4题，共56分）
17.(10分)
解：数列满足，即
是等差数列．
设的公差为d， ………4分
则 ………7分

………10分
18.（10分）
解：
当且仅当时等号成立 …4分
由
解得（舍） 或 ………8分
的取值范围是 ………10分
19.（12分）
解：设甲，乙两种钢板分别使用张，则目标函数为…2分
由题意可知: 作约束条件下的可行域 ……6分
0
x
y
5
10
15
5
10
15
·
·
·
·
·
·

M(6,2)
………8分
将目标函数变形为
作基准线向上平移，经过M点时z取得最大值，
即有最优解 ………9分
由 解得M（6，2） ………11分

答：甲种钢板用6张，乙种钢板用2张所用张数最少。 ……12分
20.（12分）
解：（1）在中，由已知和余弦定理，
……2分
…3分 ……4分
⑵在中，…6

…10分

…12分
21．⑴ ……2分

是以为首项，为公差的等差数列 ， ……4分 ……6分
⑵证明：
……8分
……9分

为等比数列。 ……10分

……12分