上海市复旦大学附中2016高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析.doc

2016-2017学年上海市复旦大学附中高一（上）期中数学试卷

一.填空题
1．集合{1，2，3，…，2015，2016}的子集个数为　　．
2．已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥2}，则∁U（A∪B）=　　．
3．已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是　　．
4．己知集合U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，c，d}，A∩B={b}，∁U（A∪B）={f}，求集合B．
5．已知a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，记A=a1b1+a2b2，B=a1b2+a2b1，C=，则按A、B、C从小到大的顺序排列是　　．
6．已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为　　．
7．我们将b﹣a称为集合M={x|a≤x≤b}的“长度”，若集合M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣0.5≤x≤n}，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是　　．
8．已知A={x|＞x}，B={x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A∩B=　　．
9．对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x∉Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），已知A={y|y=x2，x∈R}，B={y|﹣2≤y≤2}，则A△B=　　．
10．已知常数a是正整数，集合A={x||x﹣a|＜a+，x∈Z}，B={x||x|＜2a，x∈Z}，则集合A∪B中所有元素之和为　　．
11．非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；
（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
则称G是关于运算⊕的融洽集，
现有下列集合与运算：
①G是非负整数集，⊕：实数的加法；
②G是偶数集，⊕：实数的乘法；
③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；
④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；
其中属于融洽集的是　　（请填写编号）
12．集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且仅有一个元素，则常数a的取值范围是　　．

二.选择题
13．已知集合A={1，2，3，…，2105，2016}，集合B={x|x=3k+1，k∈Z}，则A∩B中的最大元素是（　　）
A．2014 B．2015
C．2016 D．以上答案都不对
14．已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（　　）
A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n
15．命题“已知x，y∈R，如果x2+y2=0，那么x=0且y=0”的逆否命题是（　　）
A．已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0且y≠0
B．已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0或y≠0
C．已知x，y∈R，如果x≠0或y≠0，那么x2+y2≠0
D．已知x，y∈R，如果x≠0且y≠0，那么x2+y2≠0
16．对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；
其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三.解答题
17．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}，若A∪B=A，求实数a．

18．已知a，b，c∈R+，求证：2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．
19．设正有理数a1是的一个近似值，令a2=1+，求证：
（1）介于a1与a2之间；
（2）a2比a1更接近于．

20．已知对任意实数x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求实数m的取值范围．

21．已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R；
（1）试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B为有限集，求实数k的取值范围，使得集合B中元素个数最少，并用列举法表示集合B．

2016-2017学年上海市复旦大学附中高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一.填空题
1．（2016秋•杨浦区校级期中）集合{1，2，3，…，2015，2016}的子集个数为　22016　．
【考点】子集与真子集．
【专题】集合思想；集合．
【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集．
【解答】解：∵集合{1，2，3，…，2015，2016}中有2016个元素，
∴集合M{1，2，3，…，2015，2016}的子集的个数为22016；
故答案为：22016．
【点评】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．

2．（2016秋•杨浦区校级期中）已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥2}，则∁U（A∪B）=　{x|1＜x＜2}　．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】根据并集与补集的定义，进行计算即可．
【解答】解：全集U=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|x≥2}，
所以A∪B={x|x≤1或x≥2}，
所以∁U（A∪B）={x|1＜x＜2}．
故答案为：{x|1＜x＜2}．
【点评】本题考查了并集与补集的定义与应用问题，是基础题目．

3．（2016秋•杨浦区校级期中）已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是　[1，+∞）　．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】题中条件：“A∩B≠∅，”表示两个集合的交集的结果不是空集，即可求解实数a的取值范围．
【解答】解：集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x|x≤a}，
因为A∩B≠∅，
所以a≥1
故答案为：[1，+∞）
【点评】本题考查集合的关系、一元二次不等式的解法，考查运算能力，是基础题．

4．（2016秋•杨浦区校级期中）己知集合U={a，b，c，d，e，f}，集合A={a，b，c，d}，A∩B={b}，∁U（A∪B）={f}，求集合B．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；综合法；集合．
【分析】根据全集U，以及A与B并集的补集确定出A与B的并集，再根据A与B的交集及A，确定出B即可．
【解答】解：∵U={a，b，c，d，e，f}，∁U（A∪B）={f}，
∴A∪B={a，b，c，d，e}，
∵A∩B={b}；A={a，b，c，d}，
∴b∈B，e∈B，b∉B，c∉B，d∉B，
∴B={b，e}．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

5．（2016秋•杨浦区校级期中）已知a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，记A=a1b1+a2b2，B=a1b2+a2b1，C=，则按A、B、C从小到大的顺序排列是　B＜C＜A　．
【考点】不等式比较大小．
【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式．
【分析】不妨令a1=，a2=，b1=，b2=，分别求出A，B，比较即可
【解答】解：∵a2＞a1＞0，b2＞b1＞0，且a1+a2=b1+b2=1，
不妨令a1=，a2=，b1=，b2=，
A=a1b1+a2b2=+=，B=a1b2+a2b1=+=，
∵C==
∴B＜C＜A
故答案为：B＜C＜A．
【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．

6．（2016秋•杨浦区校级期中）已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为　3﹣2　．
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；不等式的解法及应用．
【分析】设直角边长为a，b，则斜边长为，利用直角三角形ABC的三边之和为2，可得a+b+=2，利用基本不等式，即可求△ABC的面积的最大值．
【解答】解：设直角边长为a，b，则斜边长为，
∵直角三角形ABC的三边之和为2，
∴a+b2，
∴2≥2+，
∴≤=2﹣，
∴ab≤6﹣4，
∴S=ba≤3﹣2，
∴△ABC的面积的最大值为3﹣2．
故答案为：3﹣2．
【点评】本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键，属于中档题．

7．（2016秋•杨浦区校级期中）我们将b﹣a称为集合M={x|a≤x≤b}的“长度”，若集合M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣0.5≤x≤n}，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是　　．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；新定义；转化思想；转化法；集合．
【分析】当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，由此能求出M∩N的长度的最小值．
【解答】解：根据题意，M的长度为，N的长度为，
当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，
故M∩N的长度的最小值是=．
故答案为：．
【点评】本题考查交集的“长度”的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．

8．（2016秋•杨浦区校级期中）已知A={x|＞x}，B={x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A∩B=　{x|﹣3＜x＜0}　．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．
【分析】先利用不等式的性质分别求出集合A和B，由此利用交集的性质能求出A∩B．
【解答】解：∵A={x|＞x}={x|﹣2≤x≤1，或x＜0}，
B={x|x（x﹣3）（x+3）＞0}={x|﹣3＜x＜0或x＞3}，
∴A∩B={x|﹣3＜x＜0}．
故答案为：{x|﹣3＜x＜0}．
【点评】本题考查交集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意无理不等式和高次不等式性质的合理运用．

9．（2016秋•杨浦区校级期中）对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x∉Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），已知A={y|y=x2，x∈R}，B={y|﹣2≤y≤2}，则A△B=　[﹣3，0）∪（3，+∞）　．
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【专题】综合题；方程思想；演绎法；集合．
【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．
【解答】解：∵A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，
B={y|﹣2≤y≤2}，
∴A﹣B={y|y＞2}，
B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，
∴A△B={y|y＞2}∪{y|﹣2≤y＜0}，
故答案为：[﹣3，0）∪（3，+∞）．
【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解X﹣Y={x|x∈X且x∉Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．

10．（2016秋•杨浦区校级期中）已知常数a是正整数，集合A={x||x﹣a|＜a+，x∈Z}，B={x||x|＜2a，x∈Z}，则集合A∪B中所有元素之和为　2a　．
【考点】并集及其运算．
【专题】集合思想；转化法；集合．
【分析】分别求出集合A、B中的元素，从而求出A、B的并集，求和即可．
【解答】解：A={x||x﹣a|＜a+，x∈Z}={0，a，2a}，
B={x||x|＜2a，x∈Z}={﹣a，0，a}，
则集合A∪B={﹣a，0，a，2a}，
故集合A∪B中所有元素之和是2a，
故答案为：2a．

【点评】本题考查了集合的运算，考查解绝对值不等式问题，是一道基础题．

11．（2016秋•杨浦区校级期中）非空集合G关于运算⊕满足：
（1）对任意a，b∈G，都有a+b∈G；
（2）存在e∈G使得对于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
则称G是关于运算⊕的融洽集，
现有下列集合与运算：
①G是非负整数集，⊕：实数的加法；
②G是偶数集，⊕：实数的乘法；
③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；
④G={x|x=a+b，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；
其中属于融洽集的是　①④　（请填写编号）
【考点】元素与集合关系的判断．
【专题】新定义；集合思想；集合．
【分析】逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”．
【解答】解：①对于任意非负整数a，b知道：a+b仍为非负整数，所以a⊕b∈G；取e=0，及任意非负整数a，则a+0=0+a=a，因此G对于⊕为整数的加法运算来说是“融洽集”；
②对于任意偶数a，b知道：a+b仍为偶数，故有a+b∈G；但是不存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．
③对于G={二次三项式}，若a、b∈G时，a，b的两个同类项系数，则其积不再为二次三项式，故G不是和谐集，故③不正确；
④G={x|x=a+b，ab∈Q}，设x1=a+b，x2=c+d，则设x1+x2=（a+c）+（b+d），属于集合G，
取e=1，a×1=1×a=a，因此G对于⊕实数的乘法运算来说是“融洽集”，故④中的G是“融洽集”．
故答案为①④．
【点评】本题考查了对新定义“融洽集”理解能力，及对有关知识的掌握情况．关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件．

12．（2016秋•杨浦区校级期中）集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，已知集合A∩B中有且仅有一个元素，则常数a的取值范围是　[﹣1，1]　．
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；转化思想；转化法；集合．
【分析】由已知得a|x|=x+a有1个解，由此能求出常数a的取值范围．
【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=a|x|，x∈R}，B={（x，y）|y=x+a，x∈R}，
集合A∩B中有且仅有一个元素，
∴a|x|=x+a有1个解，
若x≥0，ax=x+a，x=，
若x＜0，﹣ax=x+a，x=﹣，
由已知得或或或，
解得﹣1≤a≤1．
∴常数a的取值范围是[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
【点评】本题考查常数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．

二.选择题
13．（2016秋•杨浦区校级期中）已知集合A={1，2，3，…，2105，2016}，集合B={x|x=3k+1，k∈Z}，则A∩B中的最大元素是（　　）
A．2014 B．2015
C．2016 D．以上答案都不对
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】由题意求出A与B的交集，即可作出判断．
【解答】解：∵A={1，2，3，…，2105，2016}，集合B={x|x=3k+1，k∈Z}
∴则A∩B中的最大元素是2014．
故选：A．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

14．（2009•江西）已知全集U=A∪B中有m个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（　　）
A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【专题】数形结合．
【分析】要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．
【解答】解法一：∵（CUA）∪（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又
∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m﹣n个元素．
解法二：∵（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）有n个元素，
又∵全集U=A∪B中有m个元素，
由card（A）+card（CUA）=card（U）得，
card（A∩B）+card（CU（A∩B））=card（U）得，
card（A∩B）=m﹣n，
故选D．

【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）②（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）等．

15．（2016秋•杨浦区校级期中）命题“已知x，y∈R，如果x2+y2=0，那么x=0且y=0”的逆否命题是（　　）
A．已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0且y≠0
B．已知x，y∈R，如果x2+y2≠0，那么x≠0或y≠0
C．已知x，y∈R，如果x≠0或y≠0，那么x2+y2≠0
D．已知x，y∈R，如果x≠0且y≠0，那么x2+y2≠0
【考点】四种命题间的逆否关系．
【专题】定义法；简易逻辑．
【分析】根据已知中原命题，写出逆否命题，可得答案．
【解答】解：命题“已知x，y∈R，如果x2+y2=0，那么x=0且y=0”的逆否命题是
“已知x，y∈R，如果x≠0或y≠0，那么x2+y2≠0”
故选：C
【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．

16．（2016秋•杨浦区校级期中）对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；
④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；
其中真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】综合法；简易逻辑．
【分析】逐项判断即可．①由ac=bc不能推出a=b；②由5是有理数易判断；③根据不等式的性质可得；④根据充分必要条件的定义易得．
【解答】解：①由“a=b“可得ac=bc，但当ac=bc时，不能得到a=b，故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故①错误；
②因为5是有理数，所以当a+5是无理数时，a必为无理数，反之也成立，故②正确；
③取a=1，b=﹣2，此时a2＜b2，故③错误；
④当a＜4时，不能推出a＜3；当a＜3时，有a＜4成立，故“a＜4”是“a＜3”的必要不充分条件，故④正确．
综上可得正确的命题有2个．
故选：B．
【点评】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是关键．属于基础题．

三.解答题
17．（2016秋•杨浦区校级期中）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}，若A∪B=A，求实数a．
【考点】并集及其运算．
【专题计算题；分类讨论；集合．
【分析】根据A∪B=A，得到B⊆A，然后分B为空集和不是空集讨论，A为空集时，只要二次方程的判别式小于0即可，不是空集时，分别把1和2代入二次方程求解a的范围，注意求出a后需要验证．
【解答】解：由A∪B=A，得B⊆A．
①若B=∅，则△=（a+1）2﹣4a＜0，解得：a∈∅；
②若1∈B，△=（a+1）2﹣4a=0，此时a=1，满足12﹣a﹣1+a=0，此时B={1}，符合题意；
③若2∈B，则22﹣2a﹣2+a=0，解得：a=2，此时A={2，1}，满足题意．
④若3∈B，则32﹣3a﹣3+a=0，解得：a=3，此时A={3，1}，满足题意．
综上所述，实数a的值为：1，2，3．
【点评】本题考查了并集及其运算，考查了分类讨论的数学思想，求出a值后的验证是解答此题的关键，是基础题．

18．（2016秋•杨浦区校级期中）已知a，b，c∈R+，求证：2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．
【考点】不等式的证明．
【专题】证明题；转化思想；演绎法；不等式的解法及应用．
【分析】作差，因式分解，即可得到结论．
【解答】证明：（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
=（a﹣b）（a2﹣b2）=（a﹣b）2（a+b）
∵a＞0，b＞0，
∴（a3+b3）﹣（a2bab2）≥0
∴a3+b3≥a2b+ab2．
同理b3+c3≥bc2+b2c，a3+c3≥ac2+a2c，
三式相加，可得2（a3+b3+c3）≥ab2+a2b+bc2+b2c+ac2+a2c．
【点评】本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

19．（2016秋•杨浦区校级期中）设正有理数a1是的一个近似值，令a2=1+，求证：
（1）介于a1与a2之间；
（2）a2比a1更接近于．
【考点】二分法求方程的近似解．
【专题】证明题；转化思想；作差法；不等式．
【分析】（1）利用作差法，再因式分解，确定其符号，即可得到结论；

（2）利用作差法，判断|a2﹣|﹣|a1﹣|＜0，即可得到结论
【解答】证明：（1）a2﹣=1+﹣=，
∵若a1＞，∴a1﹣＞0，而1﹣＜0，
∴a2＜
∵若a1＜，∴a1﹣＜0，而1﹣＜0，
∴a2＞，
故介于a1与a2之间；
（2）|a2﹣|﹣|a1﹣|=﹣|a1﹣|=|a1﹣|×，
∵a1＞0，﹣2＜0，|a1﹣|＞0，
∴|a2﹣|﹣|a1﹣|＜0
∴|a2﹣|＜|a1﹣|
∴a2比a1更接近于．
【点评】本题考查不等式的证明，考查作差法的运用，确定差的符号是关键．

20．（2016秋•杨浦区校级期中）已知对任意实数x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求实数m的取值范围．
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用．
【分析】①对任意实数x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立，对m分类讨论，m=0时，易判断出．m≠0时，，解出即可得出．②对任意实数x，不等式mx＞0成立，m∈∅．
【解答】解：①对任意实数x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立，
m=0时化为：﹣3x+1＞0，不成立，舍去．
m≠0时，，解得．
②对任意实数x，不等式mx＞0成立，m∈∅．
综上可得：．
∴实数m的取值范围是．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．

21．（2016秋•杨浦区校级期中）已知关于x的不等式（4kx﹣k2﹣12k﹣9）（2x﹣11）＞0，其中k∈R；
（1）试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，记B=A∩Z（其中Z为整数集），若集合B为有限集，求实数k的取值范围，使得集合B中元素个数最少，并用列举法表示集合B．
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】分类讨论；不等式的解法及应用；不等式．
【分析】（1）对k分类讨论，利用一元二次不等式的解法即可得出．
（2）根据B=A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，即可得出．
【解答】解：（1）①当k＜0，A={x|}；
②当k=0，A={x|x}；
③当0＜k＜1或k＞9，A={x|x，或x＞}；
④当1≤k≤9，A={x|x＜，或x＞}；
（2）B=A∩Z（其中Z为整数集），集合B为有限集，
只有k＜0，B={2，3，4，5}．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．