1、123,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二、分析法：,一、证明不等式常用的方法：,综合法与分析法证明不等式,三、综合法：,2.,综合法,1.,比较法,3.,分析法,6.,放缩法,4.,数学归纳法,7.,辅助函数法,作差比较法,作商比较法,5.,反证法,形法,数法,1.,函数图象,2.,线性规划,3.,其他图象,一、证明不等式常用的方法：,二、,分析法,：,一、不等式常用的证明方法：,发现问题,解决问题,分析,问题,美国数学家哈尔莫斯说：问题是数学的心脏,未知,已知,化异为一,执果索因逆推法,已知,未知,需知,1,需知,2,二、,分析法,：,一、不等式常用的证明方法：,
2、执果索因逆推法,三、,综合法,：,已知,未知,需知,1,需知,2,由因导果顺推法,可知,1,已知,未知,可知,2,综合法的优点：推理清晰，易于书写,分析法的优点：从结论入手，易于寻找解题思路,在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用,即所谓的：分析法的思想，综合法的手段,例,1,若,a,b,m,0,则,法,1,：分析法,：欲证,而此式显然成立,法,2,：综合法：,即,故,例,1,若,a,b,m,0,则,例,1,若,a,b,m,0,则,法,3,：,设,，且,因,，且,故,f,(,x,),在,R,+,上为增函数,即,f,(0),f,(,x,),在,R,+,上恒成立,所以,分析法与综合法密不
3、可分,例,2,(2017,年全国,),证明：,(,a,b,)(,a,5,b,5,)4,已知,a,0,b,0,a,3,b,3,2,证：,因,(,a,b,)(,a,5,b,5,),4,(,a,3,b,3,),2,ab,5,a,5,b,4,0,(,a,6,b,6,ab,5,a,5,b,),4,2,a,3,b,3,故,(,a,b,)(,a,5,b,5,)4,成立,ab,(,a,4,b,4,2,a,2,b,2,),ab,(,a,2,b,2,),2,另法,1,：,(,a,b,)(,a,5,b,5,),(,a,3,b,3,),2,ab,5,a,5,b,4,2,2,a,3,b,3,4,a,6,b,6,ab,5
4、a,5,b,2,a,3,b,3,(,当且仅当,a,b,1,时取等号,),评：,从问题入手，左端需消元,故采用了,“,一边倒,”,的证法,证明：,(,a,b,)(,a,5,b,5,)4,例,2,已知,：,a,0,b,0,a,3,b,3,2,另法,2,：,由柯西不等式得,(,a,3,b,3,),2,4,(,当且仅当,a,b,1,时取等号,),(,a,b,)(,a,5,b,5,),评：,还是从问题入手，左端需消元,但用柯西不等式消元，更加简捷,证明：,(,a,b,)(,a,5,b,5,)4,例,2,已知,：,a,0,b,0,a,3,b,3,2,作业：,预习：,1.,课本,P,：,26 Ex7,继续研究不等式的证明,2.,课本,P,：,26 Ex9,3.,课本,P,：,29 Ex3,4.,课本,P,：,29 Ex4,
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