双正三角形专题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双正三角形问题专题,演绎不变性,典型例题：,如图,点,B,、,C,、,E,在一直线上,ABC,和,DCE,是等边三角形。连结,AE,和,BD,相交于点,E,。你能说出本题有几个常规的结论,:,全等三角形：,CDBCEA,；,DCMECN,；,CMBCNA,。,线段相等：,DB=AE,；,CM=CN,。,角相等：,BDC=AEC,；,其它：,ACDE,，,ABCD,MNC,是等边三角形,MNBE,AFB,60,（,2010,东营）如图，点,C,是线段,AB,上的一个动点，,ACD,和,BCE,是在,AB,同侧的两个等边三角形，,DM,，,EN,分别是,ACD,和,BCE,的高，点,C,在线段,AB,上沿着从点,A,向点,B,的方向移动（不与点,A,，,B,重合），连接,DE,，得到四边形,DMNE,这个四边形的面积变化情况为（）,A,、逐渐增大,B,、逐渐减少,C,、先增大后变小,D,、始终不变,D,优化与提高,P87,第,10,题,沿着“面积”这个思考方向，点,C,在线段,AB,上从点,A,向点,B,的方向移动过程中，,CDE,的面积是否有最大值或最小值？若有，能求出它的最大值或最小值吗？能确定此时点,C,的位置吗？,如图,1,，已知线段,AB,的长为,2a,，点,P,是,AB,上的动点（,P,不与,A,，,B,重合），分别以,AP,、,PB,为边向线段,AB,的同一侧作正,APC,和正,PBD,（,1,）当,APC,与,PBD,的面积之和取最小值时，,AP=,；（直接写结果）（,2,）连接,AD,、,BC,，相交于点,Q,，设,AQC=,，那么,的大小是否会随点,P,的移动面变化？请说明理由；（,3,）如图,2,，若点,P,固定，将,PBD,绕点,P,按顺时针方向旋转（旋转角小于,180,），此时,的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）,优化与提高,P89,第,22,题,a,（,2010,济南）如图所示，抛物线,y=x,2,+2x+3,与,x,轴交于,A,、,B,两点，直线,BD,的函数表达式为,，抛物线的对称轴,l,与直线,BD,交于点,C,、与,x,轴交于点,E,（,1,）求,A,、,B,、,C,三个点的坐标；,（,2,）点,P,为线段,AB,上的一个动点（与点,A,、点,B,不重合），以点,A,为圆心、以,AP,为半径的圆弧与线段,AC,交于点,M,，以点,B,为圆心、以,BP,为半径的圆弧与线段,BC,交于点,N,，分别连接,AN,、,BM,、,MN,求证：,AN=BM,；,在点,P,运动的过程中，四边形,AMNB,的面积有最大值还是有最小值？,并求出该最大值或最小值,如图，线段,AB,的长为,4,，,C,为,AB,上一个动点，分别以,AC,，,BC,为边，在,AB,的同侧作两个等边三角形,ACD,和,BCE,，则,DE,长的最小值为,。,富阳市,2012,学年第二学期模考一 第,15,题,变式一,：（,2008,岳阳）如图，,C,在线段,AB,上，,AB=3AC,，分别以,AC,、,BC,为边在线段,AB,的同侧作两个正三角形,ACD,与,BCE,，若,AC=6,，则,DE,的长度是（）,A,、,B,、,9 C,、,D,、,C,2,变式二：,（,2012,扬州）如图，线段,AB,的长为,2,，,C,为,AB,上一个动点，分别以,AC,、,BC,为斜边在,AB,的同侧作两个等腰直角三角形,ACD,和,BCE,，那么,DE,长的最小值是,1,变式三,：（,2006,福州）如图，点,B,是线段,AC,上一,点，分别以,AB,、,BC,为边作等边,ABE,、,BCD,，,连接,DE,，已知,BDE,的面积是,，,AC=4,，,如果,AB,BC,，那么,AB,的值是,变式四：,如图，在,ABC,中，,AB=10,，,AC=8,，,BC=6,，经过点,C,且与边,AB,相切的动圆与,CA,，,CB,分别相交于点,P,，,Q,，则线段,PQ,长度的最小值是,4.8,