拼图验证勾股定理.ppt

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,拼图,与勾股定理,这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树,也许有人会问：,“,它与勾股定理有什么关系吗？,”,仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：,一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形,这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理,一句话叙述勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,A,B,C,a,b,c,在,ABC,中C=90,BC,2,+AC,2,=AB,2,（,a,2,+b,2,=c,2,）,以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。,方法一,如图，过,A,点画一直线,AL,使其垂直于,DE,，,并交,DE,于,L,，交,BC,于,M,。通过证明,BCFBDA,，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形,ABFG,与矩形,BDLM,等积，同理正方形,ACKH,与 矩形,MLEC,也等积，于是推得,。,方法二,c,b,a,c,2,=(,a,b,),2,+4(,ab,),=,a,2,2,ab,+,b,2,+2,ab,c,2,=,a,2,+,b,2,a,b,我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的,勾股圆方图注,在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的,“,弦图,”,，其中每一个直角三角形称为,“,朱实,”,，中间的一个正方形称为,“,中黄实,”,，以弦为边的大正方形叫,“,弦实,”,，所以，如果以,a,、,b,、,c,分别表示勾、股、弦之长，,那么：,赵爽弦图的证法,得：,c,2,=a,2,+b,2,返回,2002,年国际数学家大会,学过几何的人都知道勾股定理它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有,500,余种其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的事情的经过是这样的：,1876,年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为,3,和,4,，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是,5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为,5,和,7,，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于,5,的平方加上,7,的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味,于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法,总统巧证勾股定理,美国第二十任总统伽菲尔德,总统巧证勾股定理,a,a,b,b,c,c,A,D,C,B,E,方法三,(,a,+,b,)(,b,+,a,),=,c,2,+2(,ab,),a,2,+,ab,+b,2,=,c,2,+,ab,a,2,+,b,2,=,c,2,a,a,b,b,c,c,方法四,b,a,(,a,+,b,),2,=,c,2,+4(,ab,),a,2,+2,ab,+,b,2,=,c,2,+2,ab,a,2,+,b,2,=,c,2,c,方法四与方法三的比较,都直接或间接的找到了,a,2,、,b,2,或,c,2,c,2,c,2,都从两个途径去求同一个图形的面积,以上二、三、四三种方法的,缺点,都要用到以下的恒等式,：,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,方法五,c,2,方法五,方法五,方法五,a,2,b,2,a,2,+,b,2,=,c,2,a,2,b,2,a,2,c,2,五巧板,c,2,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,a,a,b,a,b,c,c,a,2,+,b,2,=,c,2,c,2,刘徽在,九章算术,中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也合成弦方之幂，开方除之，即弦也,令正方形,ABCD,为朱方，正方形,BEFG,为青方在,BG,间取一点,H,，使,AH,=,BG,，裁下,ADH,，移至,CDI,，裁下,HGF,，移至,IEF,，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形,DHFI,勾股定理由此得证,刘徽的证法,出,入,相,补,刘,徽,（生,于,公元三,世纪,）,三,国魏晋时代人,。魏,景元四年（即,263,年）,为,古籍,九章算,术,作,注释,。,在注作中，提出以出,入,相,补,的原理來,证明,勾股定理。,后人称该图为,青朱,出入图,。,已知：等边,ABC,的边长是,6cm,（,1,）求等边,ABC,的高,（,2,）求,S,ABC,学以致用,8,15,A,49,B,2,1.,求下列图中字母所代表的正方形的面积：,y=0,学海无涯,结论,:,S,1,+S,2,+S,3,+S,4,=S,5,+S,6,=S,7,y=0,学海无涯,3.,在一个直角三角形中,两边长分别为,6,、,8,则,第三边的长为,_,10,y=0,练一练,或,y=0,2.,求出下列直角三角形中未知边的长度,6,8,x,5,x,13,练一练,解：（,1,）在,Rt,ABC,中,由勾股定理得：,AB,2,=AC,2,+BC,2,X,2,=36+64,x,2,=100,x,2,=6,2,+8,2,x=10,x0,x,2,+5,2,=13,2,x,2,=13,2,-5,2,x,2,=144,x=12,（,2,）,在,RtABC,中,由勾股定理,:AB,2,+AC,2,=BC,2,x0,A,C,B,A,C,B,完,多謝！,其它方法,意大利著名画家达芬奇的证法：,a,印度婆什迦羅的證明,c,c,2,=,b,2,+,a,2,b,其他证明方法：,