矩形的性质.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/5/24,#,第一章 特殊平行四边形,第,2,节 矩形的性质与判定（一）,第一环节：创设情景，导入新课,问题,2,：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察：,问题,1:,平行四边形具有哪些性质？,（,1,）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？,（,2,）在运动过程中四边形不变的是什么？,（,3,）在运动过程中四边形改变的是什么？,（,4,）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形,?,矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形,第二环节：分组讨论，探究新知,问题,1,：既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？,性质,边,角,对角线,对称性,矩形,对边平行,且相等,对角相等,对角线互相平分,中心对称图形,问题,2,（,1,）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果；,（,2,）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？,（,3,）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？,结论,矩形的性质定理,1,：,矩形的四个角都是直角,.,矩形的性质定理,2,：,矩形的对角线相等,.,第三环节：层层递进，推理论证,已知：如图,四边形,ABCD,是矩形，,ABC=90,对角线,AC,与,DB,相交于点,O,。,求证,(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90,(2)AC=BD,问题,1,：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。,（,1,）,矩形是不是中心对称图形,?,如果是，那么对称中心是什么？,（,2,）,矩形是不是轴对称图形,?,如果是，那么对称轴有几条,?,第四环节：乘胜追击，完善性质,结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。,问题,2,：请你总结一下矩形有哪些性质？,归纳概括矩形的性质：,从边来说，,矩形的对边平行且相等；,从角来说，,矩形的四个角都是直角；,从对角线来说，,矩形的对角线相等且互相平分；,从对称性来说，,矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。,问题,3,：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是,(,）,A.,对角相等,B.,对边相等,C.,对角线相等,D.,对角线互相平分,第五环节：建构新知，发展问题,问题,1,：,（,1,）,矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？,（,2,）,在直角三角形,ABC,中，你能找到它的一条特殊线段吗？,（,3,）,你能发现它有什么特殊的性质吗？,（,4,）,你能借助于矩形加以证明吗？,定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,.,练一练,已知,ABC,中,ABC=90,BD,是斜边,AC,上的中线,.,(1),若BD=3,则,AC,_;,(2),若,C=30,AB,5,则,AC,_,BD,_.,第六环节：合作交流，解决问题,例,1,：如图，在矩形,ABCD,中，两条对角线相交于点,O,，,AOD=120,，,AB=2.5cm,，求矩形对角线的长。,证明：四边形,ABCD,是矩形，,AC=BD(,矩形的对角线相等,),OA=OC=AC,，,OB=OD=BD,，,OA=OD,。,AOD=120,，,ODA=OAD=(180-120),=30,。,又,DAB=90(,矩形的四个角都是直角,),BD=2AB=22.5=5.,中考真题,例,2,（,2017,南宁）如图，矩形,ABCD,的对角线,AC,，,BD相交于点,O,，点,E,，,F,在,BD,上，,BE=DF,（,1,）求证：,AE=CF,；,（,2,）若,AB=6,，,COD=60,，,求矩形,ABCD,的面积,证明,：四边形,ABCD,是矩形，,OA=OC,，,OB=OD,，,AC=BD,，,ABC=90,，,BE=DF,，,OE=OF,，,在,AOE,和,COF,中，,，,AOE,COF,（,SAS,），,AE=CF,；,（,2,）解：,OA=OC,，,OB=OD,，,AC=BD,，,OA=OB,，,AOB=,COD=60,，,AOB,是等边三角形，,OA=AB=6,，,AC=2OA=12,，,在,Rt,ABC,中，,BC=6,，,矩形,ABCD,的面积,=ABBC=66 =36,第七环节：反思交流，反馈提高,1.,本节课你学到了什么？,（,1,）矩形定义,（,2,）矩形的性质,（,3,）直角三角形的性质,（,4,）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。,（,1,）下列说法错误的是（,）,A.,矩形的对角线互相平分,B.,矩形的对角线相等。,C.,有一个角是直角的四边形是矩形,D.,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,（,2,）已知矩形的一条对角线长为,10cm,，两条对角线的一个交角为,120,，则矩形的长和宽分别为,_,。,自我检测。,