一线三等角.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一线三等角,一 找准切入点，初识模型,例,1,：如图在,ABC,中，点,D,，,E,分别在,BC,，,AC,上连接,AD,，,DE,，使,1=B=C.,(1),请写出三个正确结论。,1,（,2,），若,B=45,，,BC=2,，点,D,在,BC,上运动，（不与,B,C,重合）,求,CE,的最大值；,若,ADE,为等腰三角形，求此时,CE,的长。,这就是“一线三等角”模型，如图，点,G,是线段,FH,上异于,F,和,H,的一点，若,F=JGI=H,，则,JFHGHI,。,无论这三个角是锐角，直角还是钝角，这个结论始终成立。对于一些试题，只要看到这个模型可以快速建立解题思路。,二，定位着力点，巩固模型,例,2,；（,1,）如图在,ABC,中，,BAC=90,，,AB=AC,，直线,m,经过点,A,，,BD,直线,m,CE,直线,m,，垂足分别为点,D,和点,E,。求证：,DE=BD+CE,。,(2),如图，将（,1,）中的条件改为：在,ABC,中，,AB=AC,，,D,，,E,，,F,三点都在直线,m,上，并且有,BDA=AEC=BAC,。问：结论,DE=BD+CE,是否成立？,m,拓展应用,（,3,）如图，,D,，,E,是,D,A,，,E,三点所在直线,m,上的两动点（,D,，,A,，,E,三点互不重合）点,F,为,BAC,平分线上的一点，且,ABF,和,ACF,均为等边三角形，连接,BD,，,CE,，若,BDA=AEC=BAC,，试判断,DEF,的形状。,三，增加思维点，研究模型,1,，强化条件，深化模型 例,3,，,ABC,中，,AB=AC,，点,D,为,BC,中点，以,D,为顶点作,MDN=B,。（,1,）如图，当射线,DM,经过点,A,时，,DM,交,AC,边于点,E,写出图中所有与,ADE,相似的三角形。,（,2,）如图，将,MDN,绕点,D,延逆时针方向旋转，,DM,，,DN,分别交线段,AC,，,AB,于,E,，,F,（点,E,与点,A,不重合），写出图中所有的相似三角形并证明你的结论。,你还能得出其他结论吗？,BDFCEDDEF,FD,平分,BFE,，,ED,平分,FEC,(3),在（,2,）中,若,AB=AC=10,，,BC=12,，,S,DEF,=S,ABC,，,求线段,EF,的长。,2,弱化条件，构造模型,例,4,在矩形,ABCD,中，点,P,在,AD,上，,AB=2,，,AP=1,，将三角板的直角顶点房子,P,处，三角板的两直角边分别能与,AB,，,BC,边相交于点,E,，,F,，连接,EF,。（,1,）如图，当点,E,与点,B,重合时，点,F,恰好与点,C,重合，求此时,PC,的长。,例,4,在矩形,ABCD,中，点,P,在,AD,上，,AB=2,，,AP=1,，将三角板的直角顶点房子,P,处，三角板的两直角边分别能与,AB,，,BC,边相交于点,E,，,F,，连接,EF,。（,2,）将三角板从（,1,）中点位置开始，绕点,P,顺时针旋转，当点,E,与点,A,重合时停止，,PEF,的大小是否发生变化？,写出从开始到停止，线段,EF,的中点所经过的路线长。,例,5,如图点,P,为正方形,ABCD,的边,BC,上一点，以,DP,为边作正方形,DPFG,，（,1,）求证,:FBAC,(2),当点,P,在,CB,的延长线上时，上述结论是否成立？,（,3,）请说明当点,P,在,CB,的延长线上运动时，点,G,的运动路线。,