几何最值问题解法探讨.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,几何最值问题解法探讨,解决平面几何最值问题的常用的方法有：,（,1,）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；,（,2,）应用垂线段最短的性质求最值；,（,3,）应用轴对称的性质求最值；,（,4,）应用二次函数求最值；,（,5,）应用其它知识求最值。,例,1.,（,2012,山东济南,3,分）,如图,MON=90,，矩形,ABCD,的顶点,A,、,B,分别在边,OM,，,ON,上，当,B,在边,ON,上运动时，,A,随之在边,OM,上运动，矩形,ABCD,的形状保持不变，其中,AB=2BC=1,，运动过程中，点,D,到点,O,的最大距离为【,】,A,B,C,5,D,A,（,1,）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值,例,2.,（,2012,湖北鄂州,3,分）,在锐角三角形,ABC,中，,BC=,，,ABC=45,，,BD,平分,ABC,，,M,、,N,分别是,BD,、,BC,上的动点，则,CM+MN,的最小值是,。,4,例,3.,（,2011,四川凉山,5,分）,如图，圆柱底面半径为,2cm,，高为,9,c,m,，点,A,、,B,分别是圆柱两底面圆周上的点，且,A,、,B,在同一母线上，用一棉线从,A,顺着圆柱侧面绕,3,圈到,B,，求棉线最短为,15,练习题：,1.,如图，长方体的底面边长分别为,2,和,4,，高为,5.,若一只蚂蚁从,P,点开始经过,4,个侧面爬行一圈到达,Q,点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【,】,A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm,2.,如图，圆柱的底面周长为,6cm,，,AC,是底面圆的直径，高,BC=6cm,，点,P,是母线,BC,上一点，且,PC=2/3BC,一只蚂蚁从,A,点出发沿着圆柱体的表面爬行到点,P,的最短距离是【,】,A,、,B,、,5cm C,、,D,、,7cm,3.,如图所示，在边长为,2,的正三角形,ABC,中，,E,、,F,、,G,分别为,AB,、,AC,、,BC,的中点，点,P,为线段,EF,上一个动点，连接,BP,、,GP,，则,BPG,的周长的最小值是,二、应用垂线段最短的性质求最值,：,例,1.,（,2012,山东莱芜,4,分）,在,ABC,中，,AB,AC,5,，,BC,6,若点,P,在边,AC,上移动，则,BP,的最小值是,例,2.,（,2012,四川广元,3,分）,如图点,A,的坐标为（,-1,，,0,），点,B,在直线,y=x,上运动，当线段,AB,最短时，点,B,的坐标为【,】,A.,（,0,，,0,）,B.,（,，,）,C.,（,，,）,D.,（,，,）,B,例,3,如,图，,ABC,中，,BAC=60,，,ABC=45,，,AB=2,，D,是线段,BC,上的一个动点，以,AD,为直径画,O,分别交,AB,，,AC,于,E,，,F,，连接,EF,，则线段,EF,长度的最小值,为,。,例,4.,（,2012,浙江台州,4,分）,如图，菱形,ABCD,中，,AB=2,，,A=120,，点,P,，,Q,，,K,分别为线段,BC,，,CD,，,BD,上的任意一点，则,PK+QK,的最小值为【,】,A,1 B,C,2,D,1,B,例,5,（,2012,福建南平,14,分）如图，在,ABC,中，点,D,、,E,分别在边,BC,、,AC,上，连接,AD,、,DE,，且,1=B=C,（,1,）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）,答：结论一：,；结论二：,；结论三：,（,2,）若,B=45,，,BC=2,，当点,D,在,BC,上运动时（点,D,不与,B,、,C,重合），,求,CE,的最大值；,若,ADE,是等腰三角形，求此时,BD,的长,（注意：在第（,2,）的求解过程中，若有运用（,1,）中得出的结论，须加以证明）,练习,1,.,（,2011,浙江衢州,3,分）,如图，,OP,平分,MON,，,PAON,于点,A,，点,Q,是射线,OM,上的一个动点，若,PA=2,，则,PQ,的最小值为【,】,A,、,1B,、,2 C,、,3D,、,4,2.2011,浙江台州,4,分）,如图，,O,的半径为,2,，点,O,到直线,l,的距离为,3,，点,P,是直线,l,上的一个动点,，,PQ,切,O,于点,Q,，则,PQ,的最小值为【,】,A,B,C,3 D,2,3.,（,2011,河南省,3,分）,如图，在四边形,ABCD,中，,A=90,，,AD=4,，连接,BD,，,BDCD,，,ADB=C,若,P,是,BC,边上一动点，则,DP,长的最小值为,三、应用轴对称的性质求最值：,例,1.,（,2012,山东青岛,3,分）,如图，圆柱形玻璃杯高为,12cm,、底面周长为,18cm,，在杯内离杯底,4cm,的,点,C,处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿,4cm,与蜂蜜相对的点,A,处，则蚂蚁到达蜂蜜的,最短距离,为,cm,15,例,2.,（,2012,甘肃兰州,4,分）,如图，四边形,ABCD,中，,BAD,120,，,B,D,90,，在,BC,、,CD,上分别找一点,M,、,N,，使,AMN,周长最小时，则,AMN,ANM,的度数为【,】,A,130 B,120 C,110 D,100,B,例,3.,（,2012,福建莆田,4,分）,点,A,、均在由面积为,1,的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若,P,是,x,轴上使得,的值最大的点，,Q,是,y,轴上使得,QA,十,QB,的值最小的点，则,5,例,4.,（,2012,四川攀枝花,4,分）,如图，正方形,ABCD,中，,AB=4,，,E,是,BC,的中点，点,P,是对角线,AC,上一动点，则,PE+PB,的最小值为,例,5.,（,2012,广西贵港,2,分）,如图，,MN,为,O,的直径，,A,、,B,是,O,上的两点，过,A,作,ACMN,于点,C,，过,B,作,BDMN,于点,D,，,P,为,DC,上的任意一点，若,MN,20,，,AC,8,，,BD,6,，则,PA,PB,的最小值是,。,14,练习题：,1.,（,2011,黑龙江大庆,3,分）如图，已知点,A(1,，,1),、,B(3,，,2),，且,P,为,x,轴上一动点，则,ABP,的周长,的最小值,为,2.,（,2011,辽宁营口,3,分）如图，在平面直角坐标系中，有,A(1,，,2),，,B(3,，,3),两点，现另取一点,C(a,，,1),，当,a,时,，,AC,BC,的值最小,3.,（,2011,山东济宁,8,分）去冬今春，济宁市遭遇了,200,年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村,A,和李村,B,送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥,O,为坐标原点，以河道所在的直线为,轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为,A,（,2,，,3,），,B,（,12,，,7,）。,(1),若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥,O,多远的地方可使所用输水管道最短？,(2),水泵站建在距离大桥,O,多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？,4.,（,2011,辽宁本溪,3,分）如图，正方形,ABCD,的边长是,4,，,DAC,的平分线交,DC,于点,E,，若点,P,、,Q,分别是,AD,和,AE,上的动点，则,DQ+PQ,的最小值【,】,A,、,2 B,、,4 C,、,D,、,5.,（,2011,辽宁阜新,3,分）如图，在矩形,ABCD,中，,AB,6,，,BC,8,，点,E,是,BC,中点，点,F,是边,CD,上,的任意,一点，当,AEF,的周长最小时，则,DF,的长为【,】,A,1B,2C3D,4,6.,（,2011,贵州六盘水,3,分）如图，在菱形,ABCD,中，对角线,AC=6,，,BD=8,，点,E,、,F,分别是边,AB,、,BC,的中点，点,P,在,AC,上运动，在运动过程中，存在,PE+PF,的最小值，则这个最小值是【,】,A,3 B,4 C,5 D,6,7.,（,2011,甘肃天水,4,分）如图，在梯形,ABCD,中，,ABCD,，,BAD=90,，,AB=6,，对角线,AC,平分,BAD,，点,E,在,AB,上，且,AE=2,（,AE,AD,），点,P,是,AC,上的动点，则,PE+PB,的最小值是,四、应用二次函数求最值：,例,1.,（,2012,四川自贡,4,分）,正方形,ABCD,的边长为,1cm,，,M,、,N,分别是,BC,CD,上两个动点，且始终保持,AMMN,，当,BM=,cm,时，四边形,ABCN,的面积最大，最大面积为,cm,2,五、应用其它知识求最值：,例,2.,（,2012,广西来宾,3,分）,如图，已知线段,OA,交,O,于点,B,，且,OB=AB,，点,P,是,O,上的一个动点，那么,OAP,的最大值是【,】,A,30 B,45 C,60 D,90,A,