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勾股定理的探究.ppt

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2、级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,探索勾股定理,(1),c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,该图,2002,年,8,月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图,

3、取材于我国古代数学著作,勾股圆方图,。,毕达哥拉斯(公元前,572,前,497,年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家,.,(一)新知引入,黑白相间的地砖,相传两千多年前,古希腊著名的数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来,朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他,谁知,毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑回家去了。原来,他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。,数学小故事,(一)新知引入,A,B,A,B,C,C,(二)自主探索

4、一,A,的面积,(,单位面积,),B,的面积,(,单位面积,),C,的面积,(,单位面积,),图,1,图,2,图,3,A,、,B,、,C,面积关系,1,1,2,4,4,8,9,9,18,S,A,+,S,B,=,S,C,a,2,+b,2,=c,2,请你数一数图中正方形,A,、,B,、,C,各占多少个小格子?完成表格,探究规律。,图,1,图,2,图,3,直角三角形三边数量关系,图,2,图,1,A,的面积,(单位面积),B,的面积,(单位面积),C,的面积,(单位面积),图,1,图,2,A,、,B,、,C,面积关系,16,9,25,4,9,13,S,A,+,S,B,=,S,C,a,2,+b,2,=c

5、2,割补思想,(二)自主探索二,你还能数出图中正方形,A,、,B,、,C,各占多少个小格子吗?完成表格,探究规律。,直角三角形,三边数量关系,(二)自主探索三,a,2,+b,2,=c,2,?,勾,股,弦,周髀算经,勾 广 三,股 修 四,径 隅 五,(三)归纳结论,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,如果用,a,、,b,、,c,分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么,a,2,+b,2,=c,2,。,勾股定理:,(四)实践应用一,定理应用,1,、在,ABC,中,,C=90,。若,a=6,,,b=8,,则,c=,。,2,、在,ABC,中,,C=90,。若,c=13,,,b=12,,则,

6、a=,。,3,、若直角三角形中,有两边长是,3,和,4,,则第三,边长的平方为(,),A 25 B 14 C 7 D 7,或,25,10,5,D,实践应用二:探索情境,1,、如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面,9,米处折断倒下,树顶落在离树根,12,米处。大树在折断之前高多,少?,实践应用二:探索情境,2,、某楼发生火灾,消防车立即赶到距大,楼,6,米的地方搭建云梯,升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长,10,米,问发生,火灾的窗口距离地面多高?,(不计消防车的高度),1,、你这节课的主要收获是什么?,2,、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元,素之间的关系?,3,、在探索和验证定理的过程中,我们运用,了哪些方法?,4,、你最有兴趣的是什么?你有没有感到困,难的地方?,(五)回顾反思,提炼精华,实践应用三:拓展提高,1,、小明妈妈买来一部,29,英寸(,74,厘米)的电视机。小明量了电视机的荧屏后,发现荧屏只有,58,厘米长和,46,厘米宽,他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗?,(58,2,=3364 46,2,=2116 74.03,2,5480),

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