课件：直线与圆的位置关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,使至塞上,王维,单车欲问边 属国过居延,征蓬出汉塞 归雁入胡天,大漠孤烟直 长河落日圆,萧关逢候骑 都护在燕然,观察探究一,长河落日圆,a(,海平线,),O,O,O,O,O,你发现这个自然现象反映出直线和,圆的,公共点个数,有,种情况。,三,把太阳看成一个圆，海平线看成一条直线,注意,观察直线与圆的,公共点的个数,。,4.2.1,直线与圆的位置关系,奉节职成教育中心 张素君,普通高中课程标准实验教科书人教版数学必修,2,复习回顾,动 脑 思 考 探 索 新 知,直线方程的一般式为：,。,2.,圆的标准方程为圆心,为,，半径为,。,3.,圆的一般方程：,，,圆心为,，半径为,。,4,、点 到直线 的距离公式：,。,问题引入,一、直线与圆的位置关系,1,、想一想，平面几何中，直线与,圆,有哪几种位置关系？,平面几何中，直线与圆有三种位置关系：,（,1,）直线和圆有,两个公共点,，直线与圆,相交,；,（,2,）直线和圆只有,一个公共点,，直线与圆,相切,；,（,3,）直线和圆,没有公共点,，直线与圆,相离,。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,C,l,d,r,C,l,C,l,我们怎样判断直线与圆的位置关系？,问题引入,一、直线与圆的位置关系,7,(1),利用圆心到直线的距离,d,与半径,r,的大小关系,判断,：,d,r,d,=,r,d,0),(2).,利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,0,直线与圆相离,直线与圆相切,直线与圆相交,n,=0,n,=1,n,=2,新课讲解,一、直线与圆的位置关系,2,、如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的,位置关系？,先看以下问题，看看你能否从问题中,总结规律,。,构建新知,一、直线与圆的位置关系,例,:,已知直线 与圆 ，,判断它们的位置关系。,解法一：已知圆的圆心是,O(0,0),半径是,r=1,圆心到直线的距离,因为,d=r,，,所以此直线与圆相切。,x,y,o,p,几何法：,根据圆心到直线的距离,d,与圆的,半径,r,的关系来判断如果,d r,，直线与圆相离。,几何法,建立方程组,由可知,，代入中,得,，化简得,即此直线与圆只有一个公共点,，从而直线与圆相切。,解法二：,例,:,已知直线 与圆 ，,判断它们的位置关系。,典型例题,一、直线与圆的位置关系,构建新知,代数法,：,根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断。如果有两组实数解时，直线与圆相交；有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离。,代数法,解,法一,：,圆 可化为,圆心,C,的坐标为（,0,，,1,）,半径长为 ，点,C,（,0,，,1,）到直线,l,的距离：,所以，直线,l,与圆相交。,分析,：,依据圆心到直线的距离与半径长的关系，,判断直线与圆的位置关系（几何法）：,例,1,：如图，已知直线,l,：和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；,沙场点兵,一、直线与圆的位置关系,所以方程有两组解,，,即,直线与圆,有两个交点，直线,l,与圆相交。,分析,:,根据直线与圆的方程组成的方程组解的,情况来判断（代数法）,解法二：,代入,，,由可得,消去,y,得,例,1,、如图，已知直线,l,：和圆心为,C,的圆 ，判断直线,l,与圆的位置关系；,沙场点兵,一、直线与圆的位置关系,例,2,：设直线 和圆 相切，,求实数,m,的值。,解法一：已知圆的圆心为,O(0,0),半径,r=1,则,O,到已知直线的距离,由已知得,d=r,即,解得,m=,O,(0,2),x,y,高考链接,一、直线与圆的位置关系,例,2,：设直线 和圆 相切，,求实数,m,的值。,O,2,x,y,解法二：把直线方程与圆的方程 联立得,把代入中得,由直线和圆相切可得：,高考链接,一、直线与圆的位置关系,1,、已知直线,L,过点 ，且与圆,O,：相交，求直线,L,的倾斜角 的取值范围。,变式练习,一、直线与圆的位置关系,解：当直线,L,的斜率不存在时，与圆相离，故,直线,L,的方程为,即 。,因为直线,L,与圆,O,相交，所以圆心,O,到直线,L,的距离,小于半径，即 ，化简得 ，所,以 ，即 。,当 时,；当,时，,。,所以 的取值范围是 。,把直线方程代入圆的方程,得到一元 二次方程,求出,的值,把直线化为一般式，,确定圆的圆心坐标和半径,r,计算圆心到直线的距离,d,判断,d,与圆半径,r,的大小关系,几何方法,代数方法,归纳小结,一、直线与圆的位置关系,构建新知,二、圆的切线方程,1,、过圆上一点的切线方程,例,1,：已知圆的方程是,x,2,+y,2,=r,2,求经过,圆上一点,M(x,0,y,0,),的切线方程。,解：设切线有斜率为,K,，则 。,经过点,M,的切线方程是,因为点,M,在圆上，所以：,所求的切线方程是：,当点,M,在坐标轴上时，可以验证上面的方程同样适用。,小结：过圆,x,2,+y,2,=r,2,上一点,(x,0,y,0,),的切线方程为：,例,2,：,已知圆的方程是,(x-1),2,+y,2,=9,求过点,(-2,4),的圆的切线方程。,解：,圆心,(1,0),到点,(-2,4),的距离为,5,大于半径,3,。,点,(-2,4),在已知圆外,过,该点的圆的切线有,两条,。,设过点,(-2,4),的圆的切线方程为,y-4=k(x+2),即,kx-y+2k+4=0 ,构建新知,二、圆的切线方程,2,、过圆外一点的切线方程,y,x,0,(-2,4,),(1,0),又圆心到直线,x=-2,的距离等于半径,3,所以,x=-2,也是,圆的,切线,方程,。,因此,所求圆的切线方程为,x=-2,7x+24y-82=0,。小结：过圆外一点的切线有两条,若求出的只有一个,k,值,则过已知点垂直,x,轴的直线也是所求的切线。,由圆心,(1,0),到该切线的距离等于半径,得,:,构建新知,二、圆的切线方程,2,、过圆外一点的切线方程,代入得,:,2,、,自点,A,(-3,，,3,),发射的光线,l,射到,x,轴上，被,x,轴反射，,其反射光线所在的直线与圆,x,2,+,y,2,-4,x-,4,y,+7=0,相切，,求光线,l,所在直线的方程。,B,(-3,，,-3,),A,(-3,，,3,),C,(2,2,),答案：直线,l,的方程为,:,4,x,+3,y,+3=0,或,3,x,+4,y,-3=0,变式练习,二、圆的切线方程,1,、求过点,A(2,3),且与圆,(x-1),2,+(y-1),2,=1,相切的切线方程。,3x-4y+6=0,和,x=2,2,、设圆的方程为,x,2,+(y-1),2,=1,求该圆的斜率为,1,切线方程。,随堂练习,动 脑 思 考 巩固新 知,3,、已知直线,L,：和圆心为,C,的圆 ，判断直线,L,与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,直线,L,与圆有两个交点，其坐标分别为：,A,（,2,，,0,），,B,（,1,，,3,）,课堂小结,1,、,判断直线与圆的位置关系的方法：几何法与,代数法。,2,、,求圆的切线方程：,过圆上一点的切线方程；,过圆外一点的切线方程。,课后作业,1,、必做题：练习,4.2,第,1,，,2,，,3,题,2,、选做题：,3,、拓展题：,已知直线,L,：,y=x+b,与曲线,C,：,有两个不同的公共点，求实数,b,的取值范围。,