正多边形的有关计算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级上册,24.3,正多边形和圆,3,正多边形和圆,（第,1,课时）,正多边形：,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做,正,n,边形。,三条边相等，三个角也相等（,60,度）。,四条边都相等，四个角也相等（,90,度）。,想一想：,菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢,?,为什么？,1,2,3,A,B,C,D,E,4,5,正多边形与圆到底有什么样的关系呢,?,以正五边形为例,你能证明吗,?,弦相等（多边形的边相等）,弧相等,圆周角相等多边形的角相等）,这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆,.,想一想,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：,AB=BC=CD=DE=EA,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,1=2,同理,2=3=4=5,又顶点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,都在,O,上，,五边形,ABCDE,是,O,的内接五边形,.,4,5,E,F,C,D,.,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的中心,:,一个正多边形的外接圆的圆心,.,正多边形的半径,:,外接圆的半径,正多边形的中心角,:,正多边形的每一条,边所对的圆心角,.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的一边,的距离,.,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=na.,R,a,例,1,、,有一个亭子它的地基是半径为,4m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1,平方米,).,F,A,D,E,.,.,O,B,C,r,R,P,解,:,亭子的周长,L=6,4=24(m),典 例 剖 析,2.,各边相等的圆内接多边形是正多边形,?,各角都相等的圆内接多边形呢,?,如果是,说明为什么,;,如果不是,举出反例,.,各边相等的圆内接多边形是正多边形,.,多边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,是,O,的内接多边形,且,A,1,A,2,=,A,2,A,3,=,A,3,A,4,=,A,n,1,A,n,多边形,A,1,A,2,A,3,A,4,A,n,是正多边形,.,A,1,A,A,A,A,A,A,A,n,O,例,2.,求出半径为,R,的圆内接正三角形的边长，边心距和面积,.,解：作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接,O,B,，则,OB,=,R,在,Rt,OBD,中 ,OBD,=30,边心距,OD,=,A,B,C,D,O,典 例 剖 析,1,、,O,是正,圆与圆的圆心。,ABC,的中心，它是,ABC,的,2,、,OB,叫正,ABC,的,_,，,它是正,ABC,的 圆的半径。,3,、,OD,叫作正,ABC,的，它是正,ABC,的 圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,达 标 检 测,5,、正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做正方形,ABCD,的,_,A,B,C,D,.O,E,4,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做正方形,ABCD,的,_,边心距,中心,6,、,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆，弦,AB,的弦心距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,，,它是正五边形,ABCDE,的圆的半径。,7,、,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的,角，它的度数是,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72,度,8,、图中正六边形,ABCDEF,的中心角,是它的度数是,AOB,60,度,解：连接,OB,，,OC,作,OE,BC,垂足为,E,，,OEB,=90,OBE,=,BOE,=45,在,Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,9.,求出半径为,R,的圆内接正方形的边长，边心距和面积,.,祝同学们学习愉快！,