一元二次方程总复习.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,魏中李运远,*,*/1,魏岗中心中学 李运远,一元二次方程复习（,1,）,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,1,/16,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,1,/19,考点一：一元二次方程的概念,1,、一元二次方程的概念：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,，二次项系数不为,0,的整式方程，叫一元二次方程,2,、一般形式：,ax,2,b,x,+c,=0,(,a,0,）,3,、注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。,下列方程是关于,x,的一元二次方程的是（）,A,ax,2,b,x,+c,=0 B.k,2,x,5k+6=0,C.3,x,2,2+=0 D.(k,2,3),x,2,2,x,+1=0,D,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,2,/19,考点二：一元二次方程的解法,1,、直接开平方法：,对形如,(,x,+,a,),2,=b(,b,0),的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。,例如：,121(,x,-1),2,=49,解：,121(,x,-1),2,=49,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,3,/19,2,、配方法：,用配方法解一元二次方程：,ax,2,b,x,+c,=0(,a,0,）的一般步骤是：,化为一般形式；,移项，,将常数项移到方程的右边；,化二次项系数为,1,，,即方程两边同除以二次项系数；,配方，,即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为,(,x,+a),2,=b,的形式；,如果,b0,就可以用两边开平方来求出方程的解；如果,b0,，则原方程无解,考点二：一元二次方程的解法,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,4,/19,用配方法解方程,：,x,2,-2,x,-99=0,考点二：一元二次方程的解法,解：,x,2,-2,x,-99=0,x,2,-2,x,=99,+,1,+,1,(,x-,1),2,=100,x-,1=10,或,x-,1=-10,x,1,=11,x,2,=-9,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,5,/19,3,、公式法：,用求根公式求出一元二次方程的解的方法,一元二次方程的求根公式是,解题步骤是：,把方程转化为一般形式；,确定,a,，,b,，,c,的值；,求出,b,2,4,a,c,的值；,当,b,2,4,a,c0,时代入求根公式。,考点二：一元二次方程的解法,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,6,/19,解方程：,2,x,2,3,x,1=0,解：,2,x,2,3,x,1=0,a,=2 b=,3,c=,1,b,2,4ac=,(,3),2,4,2,(,1),=17,0,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,7,/19,考点二：一元二次方程的解法,4,、因式分解法：,用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法,理论根据是：,若,a,b,=0,，则,a,=0,或,b=0,。,步骤是：,将方程右边化为,0,；,将方程左边分解为两个一次因式的乘积；,令每个因式等于,0,，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解,注意：,利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式,如,2(,x,4)=3(,x,4),中，不能随便约去,x,4,。,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,8,/19,2,考点二：一元二次方程的解法,因式分解的方法：,提公因式法、,公式法、,十字相乘法。,注意：,解一元二次方程的一般顺序是：,开平方法,因式分解法,公式法,解方程：,x,2,6,x,+8=0,解：,x,2,6,x,+8=0,(,x,-2)(,x,-4)=0,x,1,=2,x,2,=4,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,9,/19,考点二：一元二次方程的解法,5,一元二次方程解的情况,b,2,4,a,c,0,方程有两个不相等的实数根；,b,2,4,a,c=0,方程有两个相等的实数根；,b,2,4,a,c,0,方程没有实数根。,解题小诀窍：,当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用,b,2,4,a,c,解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,10,/19,若关于,x,的方程,k,x,2,2,x,1=0,有两个不相等的实数根，则,k,的取值范围是（）,A.k,1 B.k,1,且,k0,C.k,1 D.k,1,且,k0,考点二：一元二次方程的解法,B,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,11,/19,考点三：根与系数的关系,:,韦达定理：,对于方程,ax,2,b,x,+c,=0(,a,0,）,x,1,+,x,2,=,，,x,1,x,2,=,。,当,a,=1,时，,x,2,p,x,+q,=0,x,1,+,x,2,=,，,x,1,x,2,=,。,-p,q,若,x,1,，,x,2,是方程,x,2,6,x,+k,1=0,的两个根，且 ，则,k,的值为（）,A8 B.7 C.6 D.5,B,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,12,/19,利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如：,解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。,考点三：根与系数的关系,:,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,13,/19,三、针对性训练：,1,、关于,x,的一元二次方程,-3=0,的一个根为,x=0,，则,m,的值为（）,A,m=3,或,m=,1 B,m=,3,或,m=1,C,m=,1 D,m=3,D,2,、若,x,1,，,x,2,是方程,x,2,3,x,1=0,的两个根，,则 的值为（）,A.3 B.,3 CD.,B,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,14,/19,3,、已知方程,5,x,2,+k,x,10=0,一个根是,5,，求它的另一个根及,k,的值,三、针对性训练：,解：设另一根为,x,1,，则：,-5,x,1,=-2,x,1,+(,5)=,k=23,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,15,/19,3,、已知方程,5,x,2,+k,x,10=0,一个根是,5,，求它的另一个根及,k,的值,三、针对性训练：,解：把,x,=,5,代入方程,5,x,2,+k,x,10=0,，得：,125,5k,10=0,，,k=23,把,k=23,代入方程,5,x,2,+k,x,10=0,，得：,5,x,223,x,10=0,(5,x,2)(,x,+5)=0,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,16,/19,四、,小结：,1,、一元二次方程的概念,2,、,一元二次方程的解法,3,、,根与系数的关系,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,17,/19,1,、已知等腰三角形的两边长是一元二次方程,x,2,-9,x,+18=0,的两个根，则此三角形的周长,=,.,2,、已知等腰,ABC,的边长为,a,、,b,、,2,，且,a,、,b,是一元二次方程,x,2,-6,x,+m-1=0,的根，则,m=,.,五、课后练习：,3,、若关于,x,的方程,x,2,+(2k+1),x,+2,k,2,=0,有实数根，则,k,的取值范围是,。,15,10,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,18,/19,五、课后练习：,5,、关于,x,的方程,k,x,2,+(k+2),x,+=0,有两个不相等的实数根，,(1),求,k,的取值范围；,(2),是否存在实数,k,使方程的两个实数根的倒数和等于,0,？若存在求出,k,的值；不存在说明理由。,4,、用不同的方法解方程：,x,2,2,x,3=0,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,19,/19,作业,:,综合练习与检测,P:32 T:4,、,5,、,6,再见,魏中赵 丽,2026/1/5 周一,20,/19,