全等三角形总复习课件人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课件中心版权所有,2006,2009,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,全等三角形的性质,:,对应边对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。,2.,全等三角形的判定,:,知识点,一般三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,直角三角形全等的判定：,SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,、,HL,知识点,3.,三角形全等的证题思路：,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,QDOA,，,QEOB,，,QD,QE,（已知）,点,Q,在,AOB,的平分线上（,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上）,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,(,已知）,QD,QE,（,角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,二,.角的平分线：,1.,角平分线的性质：,2.,角平分线的判定：,2.,如图,ABC,的角平分线,BM,CN,相交于点,P,求证：,1,。点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,2.,点,P,AOB,在的平分线上,BM,是,ABC,的角平分线,点,P,在,BM,上,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,A,B,C,P,M,N,D,E,F,PD=PE(,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,).,同理,PE=PF.,PD,PE=PF.,即,点,P,到三边,AB,、,BC,、,CA,的距离相等,证明：过点,P,作,PDAB,于,D,，,PEBC,于,E,，,PFAC,于,F,P,1,P,2,P,3,P,4,l,1,l,2,l,3,3.,如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线相交于点,F,，求证：点,F,在,DAE,的平分线上,证明：,过点,F,作,FGAE,于,G,，,FHAD,于,H,，,FMBC,于,M,G,H,M,点,F,在,BCE,的平分线上，,FGAE,，,FMBC,FG,FM,（,角平分线上的点到这个角的,两边距离相等,）,.,又,点,F,在,CBD,的平分线上，,FHAD,，,FMBC,FM,FH,（,角平分线上的点到这个角的两边距离相等,）,.,FG,FH,（等量代换）,点,F,在,DAE,的平分线上,如图,直线,l,1,、,l,2,、,l,3,表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处,?,画出它的位置,.,课堂练习,例题选析,例,1,：,如图，,D,在,AB,上，,E,在,AC,上，且,B,=,C,，那么补充下列一个条件后，仍无法判定,ABE,ACD,的是,(),A,AD,=,AE,B,AEB,=,ADC,C,BE,=,CD,D,AB,=,AC,例,2,：,已知：如图，,CD,AB,，,BE,AC,，垂足分别为,D,、,E,，,BE,、,CD,相交于,O,点，,1=2,，图中全等的三角形共有,(),A,1,对,B,2,对,C,3,对,D,4,对,已知：,ACBC,，,BDAD,，,AC=BD.,求证：,DAC=,CBD.,例,3.,A,B,C,D,例,4,:,下面条件中,不能证出,Rt,ABC,Rt,A,BC,的是,(A.)AC=AC,BC=BC,(B.)AB=AB,AC=AC,(C.)AB=BC,AC=AC,(D.),B=,B,AB=AB,C,例,5,：,如图，在,ABC,中，,AD,BC,，,CE,AB,，垂足分别为,D,、,E,，,AD,、,CE,交于点,H,，请你添加一个适当的条件：,，使,AEH,CEB,。,BE,=,EH,课堂练习,1.,已知,BD,CD,，,ABD,ACD,，,DE,、,DF,分别垂直于,AB,及,AC,交延长线于,E,、,F,，求证：,DE,DF,证明：,ABD,ACD,（）,EBD,FCD,（）,又,DEAE,，,DFAF,（已知）,E,F,90,0,（）,在,DEB,和,DFC,中,DEBDFC,（）,DE,DF,（）,全等三角形的对应边相等,AAS,垂直的定义,等角的补角相等,已知,2.,点,A,、,F,、,E,、,C,在同一直线上，,AF,CE,，,BE,=,DF,，,BE,DF,，求证：,AB,CD,。,证明：,3,、如图：在,ABC,中，,C,=90,0,，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,交,AB,于,E,，,BC=30,，,BD,：,CD=3,：,2,，则,DE=,。,EBD,的周长是,。,12,cA,B,D,E,5,：如图，已知,E,在,AB,上，,1=2,，,3=4,，那么,AC,等于,AD,吗？为什么？,4,3,2,1,E,D,C,B,A,解：,AC=AD,理由：在,EBC,和,EBD,中,1=2,3=4,EB=EB,EBC,EBD (AAS),BC=BD,在,ABC,和,ABD,中,AB=AB,1=2,BC=BD,ABC,ABD (,SAS,),AC=AD,6,：,如图，已知，,ABDE,，,AB=DE,，,AF=DC,。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。,F,E,D,C,B,A,答：,ABCDEF,证明：,ABDE,A=D,AF=DC,AF+FC=DC+FC,AC=DF,在,ABC,和,DEF,中,AC=DF,A=D,AB=DE,ABCDEF,（,SAS,）,练习,7,：如图，已知，,EGAF,，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）,AB=AC DE=DF BE=CF,已知：,EGAF,求证：,G,F,E,D,C,B,A,高,在,ABC,中,ACB=90,AC=BC,直线,MN,经过点,C,ADMN,于点,D,BE MN,于点,E,（,1,）当直线,MN,旋转到图,(1),的位置时,猜想线段,AD,BE,DE,的数量关系，并证明你的猜想,图,(1),举一反三,在,ABC,中,ACB=90AC=BC,直线,MN,经过点,C,ADMN,于点,D,BE MN,于点,E,（,2,）当直线,MN,旋转到图,(2),的位置时,猜想线段,AD,BE,DE,的数量关系，并证明你的猜想,举一反三,图,(2),P27,P27,P27,10.,如图：在四边形,ABCD,中，点,E,在边,CD,上，连接,AE,、,BE,并延长,AE,交,BC,的延长线于点,F,，给出下列,5,个关系式：,ADBC,，,DE=EC1=2,，,3=4,，,AD+BC=AB,。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果,那么,）（,1,）,；（,2,）,；,拓展题,8.,如图,已知,A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.,求证,:BCEF,B,C,A,F,E,D,11.,如图，在,RtABC,中，,ACB=45,，,BAC=90,，,AB=AC,，点,D,是,AB,的中点，,AFCD,于,H,交,BC,于,F,，,BEAC,交,AF,的延长线于,E,，求证：,BC,垂直且平分,DE.,13.,已知：如图,21,，,AD,平分,BAC,，,DEAB,于,E,，,DFAC,于,F,，,DB=DC,，求证：,EB=FC,12.,已知：如图：在,ABC,中，,BE,、,CF,分别是,AC,、,AB,两边上的高，在,BE,上截取,BD=AC,，在,CF,的延长线上截取,CG=AB,，连结,AD,、,AG,。,求证：,ADG,为等腰直角三角形。,7.,如图,已知,AC,BD,，,EA,、,EB,分别平分,CAB,和,DBA,，,CD,过点,E,，则,AB,与,AC+BD,相等吗？请说明理由。,A,C,E,B,D,要证明,两条线段的和与一条线段相等,时常用的两种方法：,1,、可在,长线段上截取,与,两条线段中一条相等的一段,，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）,2,、把一个三角形,移到,另一位置，使,两线段补成一条线段,，再证明它与,长线段相等,。（补）,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1):,要正确区分,“,对应边与,“,对边,”,，,“,对应角,”,与,“,对角,”,的不同含义；,（,2,）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（,3,）：要记住,“,有三个角对应相等,”,或,“,有两边及其中一边的对角对应相等,”,的两个三角形不一定全等；,（,4,）：时刻注意图形中的隐含条件，如,“,公共角,”,、,“,公共边,”,、,“,对顶角,”,4.,已知，,ABC,和,ECD,都是等边三角形，且点,B,，,C,，,D,在一条直线上求证：,BE=AD,E,D,C,A,B,变式：,以上条件不变，将,ABC,绕点,C,旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？,证明ABC,和,ECD,都是等边三角形,AC=BC DC=EC BCA=DCE=60,BCA+ACE=DCE+ACE,即,BCE=DCA,在,ACD,和,BCE,中,AC=BC,BCE=DCA,DC=EC,ACDBCE (,SAS,),BE=AD,例,6,：求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。,已知：如图，,AD,是,ABC,的中线，求证：,A,B,C,D,E,证明,：,延长,AD,到,E,，使,DE,AD,，连结,BE,AD,是,ABC,的中线,BD,CD,又,DE,AD,ADC,EDB,AC,=,EB,在,ABE,中，,AE,AB,+,BE,AB,+,AC,即,2,AD,AB,+,AC,