初中二年级数学课件三角形的中位线.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.6三角形的中位线,A,B,C,D,E,美丽校园,在一次数学活动课上，需要测量出,BC,的距离，只有一个小于,BC,长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？,初三某位同学给出了如下方案：,若,D,E,分别是,AB,AC,的中点,则测出,DE,的长,就可以求出池塘边两点,BC,的长,.,你知道为什么吗,?,出谋划策,温馨提示,连结三角形两边中点的线段叫,三角形的中位线,三角形有三条中位线,D,、,E,分别为,AB,、,AC,的中点,DE,为,ABC,的中位线,三角形的,中位线,和三角形的,中线,不同,E,D,FA,C,B,获取新知,一个三角形有几条中位线呢？,3,.,你能用推理的方法证明四边形,DBCF,是平行四边形吗，试试看？,B,F,D,A,C,E,探究活动一,1.,将一个三角形沿其中一条中位线剪开得到一个小三角形和一个梯形，你能否利用这两个图形拼出另外一个我们熟悉的图形呢,?,2.,在拼成平行四边形时，我们能否看成是小三角形的某个变换得到的呢？,B,F,D,A,C,E,猜一猜：,ABC,的中位线,DE,与,BC,的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）,获取新知,DEBC,即：三角形的中位线,平行,于第三边，,并且等于第三边的,一半。,三角形中位线定理,三角形的中位线,平行,于第三边且,等于,第三边的一半,.,数学语言,：,C,E,D,B,A,证明,平行,问题,证明一条线段是另一条线段的,两倍,或,一半,用 途,DE,是,ABC,的中位线,DE,BC,且,A,B,C,D,E,初三某位同学给出了如下方案：,若,D,E,分别是,AB,AC,的中点,则测出,DE,的长,就可以求出池塘边两点,BC,的长,.,你知道为什么吗,?,问题解决,A,C,B,E,D,F,初试身手,练习,1.,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,的中点,若,ADE=65,，则,B=,度，为什么？,若,BC=8cm,，则,DE=,cm,，为什么？,65,4,若,AC=4cm,BC=6cm,，,AB8cm,，,则,DEF,的周长,=_,练习,1.,如图，在,ABC,中，,D,、,E,、,F,分别是,AB,、,AC,、,BC,的中点,9cm,若,ABC,的周长为,24,，,DEF,的周长是,_,12,1,、三角形三条中位线围成的三角形的,周长,与原三角形的,周长,的关系？,探究活动二,2,、三角形三条中位线围成的三角形的,面积,与原三角形的,面积,的关系？,图中有,_,个平行四边形,若,ABC,的面积为,24,，,DEF,的面积是,_,3,6,拓展延伸：,已知：,ABC,的周长为,a,，,面积为,s,，,连接各边中点得,A,1,B,1,C,1,，,再连接,A,1,B,1,C,1,各边中点得,A,2,B,2,C,2,，,A,B,C,次序,1,2,3,n,所得三角形周长,得三角形面积所,A,B,C,A,B,C,分析：填表,通过刚才的学习，我们探索并发现连接任意三角形三边中点所得的三角形的部分规律，对于任意四边形，连接四边中点所得到的四边形又有何规律呢？请你动手画一画！,A,B,C,D,E,F,G,H,C,E,D,B,A,探究活动三,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,猜想：四边形,EFGH,是什么四边形？并证明你的猜想？,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：如图，连接,AC,EF,是,ABC,的中位线,同理得：,四边形,EFGH,是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,探究活动三,变式,1,：若四边形,ABCD,从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形,EFGH,的形状会变化吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是,变式,2,：,若四边形,ABCD,从普通的四边形变成矩形，其它条件不变，则四边形,EFGH,的形状会变化吗？为什么？,B,A,C,D,E,F,G,H,顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,变式,3,：,若四边形,ABCD,从普通的四边形变成菱形，其它条件不变则四边形,EFGH,的形状会有变化吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,变式,4,：,若四边形,ABCD,从普通四边形变成正方形，其它的条件不变，则四边形,EFGH,的形状会有变化吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,H,顺次连结正方形四边中点所得的四边形是,顺次连结,对角线相等且互相垂直,的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结,对角线相等,的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结,对角线互相垂直,的四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结四边形四边中点所得的四边形是,平行四边形,.,矩形,.,菱形,.,正方形,.,规律总结：,1.,已知,:,如图,DE,EF,是,ABC,的两条中位线,.,求证,:,四边形,BFED,是平行四边形,.,2.,如图,DE,是,ABC,的中位线,AF,是,BC,边上的中线,DE,和,AF,交于点,O.,求证,:DE,与,AF,互相平分,.,D,B,C,F,E,A,(,第,1,题,),F,E,D,C,B,A,O,(,第,2,题,),练一练：,在,四边形,ABCD,中，,AB=CD,，,M,，,N,，,P,分别,AD,，,BC,，,BD,的中点。求证：,PMN,是等腰三角形,挑战自我,