初中数学试卷有理数选择题题分类汇编附答案.doc

初中数学试卷有理数选择题题分类汇编(附答案)

一、选择题
1．下列说法：①平方等于64数是8；②若a．b互为相反数，则 ；③若|-a|=a，则（-a）3值为负数；④若ab≠0，则 取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取值是0．对个数为（  ）

A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个
2．求1+2+22+23+ +2值，可令S=1+2+22+23+…+2 ， 则2S=2+22+23+24+…+2 ， 因此2S﹣S=2﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ ...+5值为（   ）

A. 5﹣1                             B. 5﹣1                             C.                              D. 
3．a、b在数轴上位置如图所示，则 等于（   ）

A. -b-a                                     B. a-b                                     C. a+b                                     D. -a+b
4．已知有理数a,b,c，在数轴上位置如图，下列结论错误是（   ）

A. |a-b|=a-b                                                        B. a+b+c<0
C.                  D. |c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b
5．在数轴上表达有理数a，b，c点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立是（   ）

A. |a|>|b|                                B. |b|<|c|                                C. b+c<0                                D. abc<0
6．适合|2a+5|+|2a－3|=8整数a值有（    ）
A. 4个                                       B. 5个                                       C. 7个                                       D. 9个
7．已知a、b为非零有理数，则 值不也许为（    ）
A. -2                                           B. 1                                           C. 0                                           D. 2
8．如图，在日历中任意圈出一种3×3正方形，则里面九个数不满足关系式是（    ）

A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）            B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）
C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5                     D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）
9．若a是负数，且|a|<1，则值是（       ）

A. 等于1                            B. 不小于-1，且不不小于0                            C. 不不小于-1                            D. 不小于1
10．下列判断：
①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2 ． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则 ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中对是（   ）
A. ①②③                        B. ①③④                        C. ②③④                        D. ①②③④
11．若 ， 都是不为零数，则 成果为（   ）
A. 3或-3                                B. 3或-1                                C. 3或1                                D. 3或-1或1
12．设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|最小值为（   ）
A.                                    B. |b|                                   C. a+b                                   D. －c－a
13．已知 两数在数轴上位置如图所示，则化简代数式 成果是（    ）

A. 1                                     B.                                      C. 2b+3                                     D. －1
14．如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间产品都是合格品，在图纸上一般用φ300﹣0.5+0.2来表达这种轴加工规定，这里φ300表达直径是300毫米，+0.2表达最大程度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表达最大程度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径加工规定都是φ50﹣0.02+0.03 ， 下列数据是加工成轴直径，其中不合格是（   ）

A. 50.02                                  B. 50.01                                  C. 49.99                                  D. 49.88
15．有理数 a、b、c 在数轴上对应点位置，如图所示：① abc＜0；② |a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③ (a－b)(b－c)(c－a)＞0；④ |a|＜1－bc，以上四个结论对有（    ）个

A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
16．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y值为（　　）
A. 2                                        B.                                         C. ﹣2                                        D. 
17．已知有理数a,b,c在数轴上位置如图所示,下列错误是(   )

A. b+c<0                       B. −a+b+c<0                       C. |a+b|<|a+c|                       D. |a+b|>|a+c|
18．观测下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，那么3+32+33+…+30+3个位数字是(   )
A. 9                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 0
19．已知 ， ，则 大小关系是(　　)
A.                            B.                            C.                            D. 
20．大家都懂得，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样体现更清晰．这启发人们设计一种新加减计数法．
例如：9写成1 1=10﹣1；
198写成20 ， 20=200﹣2；
7683写成13，13=10000﹣2320+3
总之，数字上画一杠表达减去它，按这个措施请计算53﹣31=（   ）
A. 1990                                   B. 2068                                   C. 2134                                   D. 3024

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、选择题

1．A
解析：A
【解析】【解答】①∵（±8）2=64，∴平方等于64数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b,则;故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0,∴（-a）3值为零和负数，故③错；④若ab≠0，则a,b同号，或a,b异号，当a,b同号时 为2，或-2；当a,b异号，值为0，故④错；
故答案为：A。
【分析】互为相反数两个数平方相等即可平方等于64数是±8；不为0两个数，假如互为相反数，则它们商为-1；一种数相反数绝对值等于这个数，则这个数应当是非负数；如两个数乘积不为0，则这两个数也许同正，也也许同负，或者一正一负，再根据绝对值意义即可分别求出值。
2．C
解析： C
【解析】【分析】由题意设S=1+5+52+53+ +5 ， 则5S=5+52+53+…+5+5 ， 再把两式相减即可求得成果.
【解答】由题意，设S=1+5+52+53+ +5 ， 则5S=5+52+53+…+5+5
因此 ， S=
故选C.
【点评】解答此类问题关键是仔细分析所给式子特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
3．D
解析：D
【解析】【解答】根据数轴可得：a－b＜0，则 =－a+b．
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】由数轴可知a<0，b>0，且|a|>b，可得a-b<0，再根据负数绝对值等于它相反数化简．
4．C
解析：C
【解析】【分析】根据数轴上a,b,c位置，分别分析可得
【解答】解:由已知可得：|a-b|=a-b;a+b+c<0;-c-b+a>0;|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b.
故答案为：C
【分析】根据数轴上a，b，c位置，得到a-b＞0；a+b+c<0；−c−b+ a＞0；|c|=-c，|a|=a，|-b|=-b，|-c|=-c，再合并即可.
5．A
解析： A
【解析】【解答】解：由数轴可得：a＜b＜c ．
∵a＜b ， ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，a＜b ， a＜－b ， |a|＞|b|．
故选项A对；
假如a=﹣2，b=0，c=1，则|b|＞|c|．
故选项B错误；
∵ac＜0，b+a＜0，∴假如a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0．
故选项C错误；
假如a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0．
故选D错误．
故选A．
【分析】根据数轴上所示数右边总比左边大得出a＜b＜c，又根据异号两数相乘为负，由ac＜0得出a＜0，c＞0,根据两数和为负数，则这两个数中至少有一种为负数，并且绝对值较大数一定是负数，从而由b+a＜0，a＜b得出a＜0，a＜－b ， |a|＞|b|，故选项A对，符合题意；B、C、D三个选项可运用举例子措施反证都是错误，从而得出答案。
6．A
解析： A
【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，
∴  
∴ ，
∴整数a值有：-2，-1,0,1共4个.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a取值范围，再找出这个范围内整数即可。
7．B
解析：B
【解析】【解答】①a＞0，b＞0；则 =1+1=2；②a＞0，b＜0；则 =1-1=0；③a＜0，b＜0， =-1-1=-2．综上可得只有B选项不也许．故答案为：B．
【分析】根据任何数绝对值都是非负数，当a、b同号时算式值是2或-2，当a、b异号时算式值是0.
8．D
解析： D
【解析】【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），对，不符合题意；
B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），对，不符合题意；
C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5 ， 对，不符合题意
D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．
故答案为：D
【分析】在日历中，可得如下规律，左右相邻数依次大1，上下数依次大7，根据数字之间规律，列出代数式进行解答。
9．C
解析： C
【解析】【解答】∵a是负数，且|a|<1
∴ -1＜a＜0
∴-2＜a-1＜-1
1＜|a-1|＜2
∵0＜|a|＜1
∴-1＜|a|-1＜0
∴ ＜-1
故选C.
【点评】本题考察了绝对值性质、有理数大小比较，解题关键是懂得任何实数绝对值都是非负数。
10．A
解析：A
【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数两个数平方相等即可得到：（a+c）2=b2 ． 故对；
②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则 =﹣1，则 ．故对；
③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0解，故对；
④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一种是负数，则abc＞0．不一定是对．
故答案为：A．
【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一种是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。
11．B
解析： B
【解析】【解答】由绝对值性质可知， ， ，
当 都为正数时， ，∴
当 有一种正数时， ，∴
当 都是负数时， ，∴
综上，成果为3或 ，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值性质，正数绝对值等于它自身，负数绝对值等于它相反数，分状况讨论可得出结论.
12．C
解析： C
【解析】【解答】解：∵ac＜0，
∴a，c异号，
∴a＜0，c＞0
又∵a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，
∴a>b>0>c>-b，
又∵|x-a|+|x+b|+|x-c|表达到a，-b，c三点距离和，
当x在表达c点数位置时距离最小，
即|x-a|+|x+b|+|x-c|最小，最小值是a与-b之间距离，即a+b.
故答案为：C.
【分析】根据有理数乘法法则，由ac＜0，得出a，c异号，再根据a＞b＞c，以及|c|＜|b|＜|a|，即可确定出a>b>0>c>-b，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表达到a，-b，c三点距离和，根据数轴上所示数特点即可得出当x在表达c点数位置时距离最小，从而即可得出答案.
13．C
解析： C
【解析】【解答】解：根据数轴上点位置得：b＜-1＜0＜1＜a＜2，
∴a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，
则原式=a+b-（a-1）+b+2=2b+3，
故答案为：C．
【分析】观测数轴得出有关信息：a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，再运用非负数绝对值等于它自身，负数绝对值等于它相反数，去掉绝对值符号，再合并同类项即可。
14．D
解析： D
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格范围，根据零件加工直径，判断其与否在合格范围之内即可得到答案。
15．B
解析： B
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜-1＜0＜b＜c＜1，
则：①abc＜0对
②∵|a-b|+|b-c|=-a+b-b+c=-a+c，
|a-c|=-a+c，
∴|a-b|+|b-c|=|a-c对
③∵a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，
∴（a-b）（b-c）（c-a）＞0对
④∵|a|＞1，1-bc＜1，
∴|a|＞1-bc；故|a|＜1－bC不符合题意
故对结论有①②③三个．
故答案为：B
【分析】观测数轴上a、b、c位置，可得出a＜-1＜0＜b＜c＜1，可对①作出判断；再分别化简|a－b|＋|b－c|和|a－c|，可对②作出判断；再由a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，可对③作出判断；然后根据|a|＞1，1-bc＜1，可对④作出判断，就可得出结论对个数。
16．D
解析： D
【解析】【解答】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，
x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，
（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，
则x+2y＝0，x﹣1＝0，
解得，x＝1，y＝﹣ ，
则x+y＝ ，
故答案为：D．
【分析】运用完全平方公式把方程左边化为平方和形式，根据偶次方非负性计算即可．
17．D
解析： D
【解析】【解答】解：A:∵b<0，c<0，
∴b+c<0，
故不符合题意；
B:∵a>0，
∴−a<0，
又∵b<0，c<0，
∴b+c<0，
∴−a+b+c<0，
故不符合题意；
C:∵−c>a>−b，
∴|a+b|<|a+c|，
故不符合题意；
D:∵−c>a>−b，
∴|ab|<|a+c|，
故不符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据数轴上所示数特点得出c＜b＜0＜a，,进而根据相反数意义及得出−c>a>−b，然后根据有理数加减法法则及绝对值意义即可一一判断得出答案.
18．A
解析： A
【解析】【解答】解：∵ 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，
∴3n值个位数，每4个一种循环，
∴ 3+32+33+…+30+3 个位数相称于：
3+9+7+1+…+3+7+9=(3+9+7+1)×504+19=10080+19=10099，
∴末位数为9.
故答案为：A.
【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，推出3n值个位数，每4个一种循环，进而 3+32+33+…+30+3 末位数相称于3+9+7+1+…+3+7+9末位数，据此求值即可得出成果.
19．D
解析： D
【解析】【解答】解：

∵666>584>-64256
∴
故答案为：D.
【分析】根据有理数混合运算，分别求出 大小即可.
20．B
解析： B
【解析】【解答】53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
=4829-2761
=2068
故答案为：B．
【分析】根据新加减计数法，数字上画一杠表达减去它，从而分别算出被减数与减数各是多少，再根据有理数减法法则算出成果即可。