高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动真题汇编含答案.doc

高中物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动真题汇编(含答案)

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专题训练
1．如图所示，xOy平面处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点处有一粒子源，可向各个方向发射速率不一样、电荷量为q、质量为m带负电粒子．不考虑粒子重力．

（1）若粒子1通过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；
（2）若撤去第一象限磁场，在其中加沿y轴正向匀强电场，粒子2通过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场电场强度E以及粒子2发射速率v2；
（3）若在xOy平面内加沿y轴正向匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.
某同学查阅资料后，得到一种处理有关问题思绪：
带电粒子在正交匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂曲线运动时，可将带电粒子初速度进行分解，将带电粒子运动等效为沿某一方向匀速直线运动和沿某一时针方向匀速圆周运动合运动． 请尝试用该思绪求解．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则
由几何憨可知：
得到：
（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：，
在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：，得到
又，得到：
（3）如图所示，将分解成水平向右和和斜向，则，即
而
因此，运动过程中粒子最小速率为
即：

2．在矩形区域中,存在如图甲所示磁场区域(包括边界),规定磁场方向垂直纸面向里为正,其中为边界上一点,且重力可忽视不计正粒子从点沿方向以初速度射入磁场,已知粒子比荷为求：
(1)假如在0时刻射入磁场粒子经不大于半个周期时间从边界上点离开,则磁场磁感应强度应为多大?
(2)假如磁场磁感应强度欲使在不大于半个周期任意时刻射入磁场粒子均不能由边离开磁场,则磁场变化周期应满足什么条件?
(3)假如磁场磁感应强度在边右侧加一垂直边向左匀强电场,0时刻射入磁场粒子刚好通过垂直边离开磁场,再次进入磁场后通过从点离开磁场区域,则电场强度E以及粒子在电场中旅程分别为多大?

【答案】(1)； (2)；(3)；
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题意作出粒子运动轨迹，如图1所示，

在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有

由几何关系，有

解得

由于

解得
；
（2）由可知，粒子运动半径为

临界状况为粒子从t=0时刻射入，并且轨迹恰好与ad边相切，如图2所示

圆周运动周期为
；
由几何关系可知，内，粒子转过圆心角为；
对应运动时间为

应满足

联立可得

（3）根据题意画出粒子运动轨迹如图3所示

由题意有

得

在电场中有

来回一次用时为
；
应有，可得
，（n=0，1，2…）；
运动旅程为
，（n=0，1，2，3…）

3．如图纸面内矩形 ABCD 区域存在互相垂直匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B.一带电粒子从AB 上 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d，带电粒子质量为 m，带电量为 q，不计粒子重力.求：

(1)带电粒子入射速度大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动时间；
(3)匀强电场电场强度大小．
【答案】（1）（2） （3）
【解析】
【分析】
画出粒子轨迹图，由几何关系求解运动半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.
【详解】
（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．

由几何关系可知：
洛伦兹力做向心力：
解得
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动位移为x，有
粒子作匀速运动：x=v0t
联立解得
（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B
解得
【点睛】
此题关键是能根据粒子运动状况画出粒子运动轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；懂得粒子作直线运动条件是洛伦兹力等于电场力.

4．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和搜集三部分构成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB电势为，内圆弧面CD电势为，足够长搜集板MN平行边界ACDB，ACDB与MN板距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间互相作用和其他星球对粒子影响，不考虑过边界ACDB粒子再次返回．

（1）求粒子抵达O点时速度大小；
（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重叠且足够长）和搜集板MN之间区域加一种匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度大小；
（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重叠且足够长）和搜集板MN之间区域加一种垂直MN匀强电场，电场强度方向如图所示，大小，若从AB圆弧面搜集到某粒子经O点进入电场后抵达搜集板MN离O点最远，求该粒子抵达O点速度方向和它在PQ与MN间运动时间．
【答案】（1）；（2）；（3） ；
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：

(2）从AB圆弧面搜集到粒子有能打到MN板上，则上端刚好能打到MN上粒子与MN相切，则入射方向与OA之间夹角是，在磁场中运动轨迹如图甲，轨迹圆心角．

根据几何关系，粒子圆周运动半径：
由洛伦兹力提供向心力得：
联合解得：
（3）如图粒子在电场中运动轨迹与MN相切时，切点到O点距离最远，
这是一种类平抛运动逆过程．
建立如图坐标.

若速度与x轴方向夹角为角

5．在磁感应强度为B匀强磁场中，一种静止放射性原子核发生了一次α衰变．放射出α粒子（ ）在与磁场垂直平面内做圆周运动，其轨道半径为R．以m、q分别表达α粒子质量和电荷量．
（1）放射性原子核用 表达，新核元素符号用Y表达，写出该α衰变核反应方程．
（2）α粒子圆周运动可以等效成一种环形电流，求圆周运动周期和环形电流大小．
（3）设该衰变过程释放核能都转为为α粒子和新核动能，新核质量为M，求衰变过程质量亏损△m．
【答案】（1）放射性原子核用 表达，新核元素符号用Y表达，则该α衰变核反应方程为 ；（2）α粒子圆周运动可以等效成一种环形电流，则圆周运动周期为 ，环形电流大小为 ；（3）设该衰变过程释放核能都转为为α粒子和新核动能，新核质量为M，则衰变过程质量亏损△m为损 ．
【解析】
（1）根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变核反应方程为
（2）设α粒子在磁场中做圆周运动速度大小为v，由洛伦兹力提供向心力有
根据圆周运动参量关系有
得α粒子在磁场中运动周期
根据电流强度定义式，可得环形电流大小为
（3）由，得
设衰变后新核Y速度大小为v′，核反应前后系统动量守恒，有Mv′–mv=0
可得
根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有
解得
阐明：若运用解答，亦可．
【名师点睛】（1）无论哪种核反应方程，都必须遵照质量数、电荷数守恒．
（2）α衰变生成物是两种带电荷量不一样“带电粒子”，反应前后系统动量守恒，因此反应后两产物向相反方向运动，在匀强磁场中，受洛伦兹力作用将各自做匀速圆周运动，且两轨迹圆相外切，应用洛伦兹力计算公式和向心力公式即可求解运动周期，根据电流强度定义式可求解电流大小．
（3）核反应中释放核能应运用爱因斯坦质能方程求解，在结合动量守恒定律与能量守恒定律即可解得质量亏损．

6．如图所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD中垂线，在MN下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外图中未画出，质量为m电荷量为q粒子不计重力以某一速度从A点平行于MN方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布电场电场方向指向O点，已知图中虚线圆弧半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．

求粒子运动速度大小；
粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷转移，之后恰好从小孔D进入MN上方一种三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN上下两区域磁场磁感应强度大小之比为多少？
粒子从A点出发后，第一次回到A点所通过总时间为多少？
【答案】（1）；（2）；；（3）。
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题可知，粒子进入静电分析器做圆周运动，则有：

解得：
（2）粒子从D到A匀速圆周运动，轨迹如图所示：

由图示三角形区域面积最小值为：

在磁场中洛伦兹力提供向心力，则有：

得：

设MN下方磁感应强度为B1，上方磁感应强度为B2，如图所示：

若只碰撞一次，则有：

故
若碰撞次，则有：

故
（3）粒子在电场中运动时间：

在下方磁场中运动时间：

在上方磁场中运动时间：

总时间：

7．如图所示，地面某处有一粒子发射器A，发射器尺寸忽视不计，可以竖直向上发射速度介于v0~2v0电子。发射器右侧距离A为LO处，有一足够长突光板OD，可绕O点 转动，使其与水平方向夹角可调，且AOD在同一平面内，其中OC段长度也为L， 电子打到荧光板上时，可使荧光板发光。在电子运动范围内，加上垂直纸面向里匀 强磁场。设电子质量为m，电荷量为e，重力忽视不计。初始=45°若速度为2v0电子恰好垂直打在荧光板上C点，求：
（1）磁场磁感应强度大小B；
（2）此时速率为1.5v0电子打到荧光板上位置到0点距离x；
（3）在单位时间内发射器A发射N个电子，保持磁感应强度B不变，若打在荧光板上电子数随速率均匀分布，且50%被板吸取，50%被反向弹回，弹回速率大小为打板前速率大小0.5倍，求荧光板受到平均作用力大小（只考虑电子与搜集板一次碰撞）；
（4）若磁感应强度在（B-△B）到（B+△B）之间小幅波动，将荧光板角调整到90°，要在探测板上完全辨别出速度为v0和2v0两类电子，则最大值为多少？

【答案】(1) (2) (3) （4）

【解析】
【详解】
（1）由洛伦兹力提供向心力：
qvB=m
2v0对应半径为L，得
B=
（2） 1.5v0对应运动半径为0.75L
cosl35°=

解得:
x=
取
x=
（3）
F吸=
F反=
F总=F吸+F反=
（4）
x1=
x2=
r1=
r2=
x2＞x1
得 最大值为

8．如图所示，水平放置两块长直平行金属板a、b相距为d，a、b间加有电压， b板下方空间存在着方向垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q带正电粒子(不计重力)，从贴近a板左端以v0初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板进入匀强磁场，最终粒子打到b板Q处(图中未画出)被吸取．已知P到b板左端距离为2d，求：

（1）进入磁场时速度大小和方向；
（2）P、Q之间距离；
（3）粒子从进入板间到打到b板Q处时间．
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）粒子在两板间做类平抛运动，则：v0t=2d
=d，
因此，v0=vy
vp=，＝1，θ＝45°
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图；

，得：
左手定则，判断出粒子轨迹，
（3）在电场中时间
磁场中周期
，
则
【点睛】

此题关键是弄清粒子运动特点：在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子运动轨迹图即可解答.

9．如图所示，在平面直角坐标系x轴上方（，）区域范围内存在着匀强磁场，磁感应强度为B。在空间（，）处有一粒子源P，能向平面内各个方向发射质量为m、带电量为-q，速度为带电粒子。（已知，答案波及位置或长度均用a表达），求：

(1)x轴上能接受到粒子区域长度L1；
(2)x上能被不一样角度射出两个粒子打中区域长度L2；
(3)若在x轴正半轴上铺设挡板，且粒子源P打出部分粒子恰好垂直打在挡板上并反弹，每次反弹后速度方向相反，大小为本来0.6倍，则求这些粒子出磁场时纵坐标y及粒子在磁场中运动时间。
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【详解】
(1)根据题意，粒子在磁场中运动半径，
粒子打在MN上范围如图1所示

最右侧：

最左侧：F与MN相切，由几何关系知
解得
(2)如图1所示，有不一样角度射出两个粒子打中长度为OD,

得
(3)粒子垂直打在挡板上，由几何关系可知，
粒子打在G点后反弹，，
再反弹，之后从磁场右边界出去，由几何关系可知，

所有粒子周期相似
粒子走过圆心角为
因此

10．质量为m电荷量为+q带电粒子（不考虑重力）从半圆形区域边界A点沿直径方向正对圆心两次以相似速度v水平射入。第一次射入时，空间中只有竖直向下匀强电场，第二次只有垂直于纸面向外匀强磁场（磁场和电场区域都无限大且未画出）。发现带电粒子两次都击中半圆形边界上同一点B。

（1）证明两次粒子打到B点速度方向不一样；
（2）判断两次粒子打到B点时间长短，并加以证明。
【答案】（1）由于，因此两次粒子打到B点速度方向不一样；（2）第一次粒子做平抛运动，沿直径方向速度不变；第二次粒子做匀速圆周运动，沿直径方向速度逐渐变小，而两次都击中半圆形边界上同一点B，两次沿直径方向位移相等，因此第二次用时较长，证明见详解。
【解析】
【详解】
（1）设半圆形区域半径为r，B点与圆心连线和半圆形直径方向夹角为第一次射入时，带正电粒子做类平抛运动，水平方向
r+r=vt
竖直方向速度
vy=t=
第一次射出B点速度与直径方向夹角
==
第二次射入时，粒子做匀速圆周运动，径向射入，径向射出，射出B点速度与直径方向夹角为，做匀速圆周运动半径
R=
==
第二次射出B点速度与直径方向夹角
==
由于，因此两次粒子打到B点速度方向不一样。
（2）第一次粒子做平抛运动，沿直径方向速度不变；第二次粒子做匀速圆周运动，沿直径方向速度逐渐变小，而两次都击中半圆形边界上同一点B，两次沿直径方向位移相等，因此第二次用时较长。
第一次在水平方向
r+r=vt1
第一次粒子在电场中运动时间

t1=

第二次粒子在磁场中运动半径
R==
qB=
第二次粒子在磁场中运动
t2=T====
由于，因此t2t1。

11．某研究小组设计了如图所示双立柱形粒子加速器，整个装置处在真空中．已知两个立柱底面均为边长为d正方形，各棱均分别和某一坐标轴平行．立柱1下底面中心坐标为，立柱2下底面中心坐标为，它们上底面均位于平面内．两个立柱上、下底面间电压大小均为U，立柱1内存在着沿z轴正方向匀强电场，立柱2内存在着沿z轴负方向匀强电场，两立柱外电场均被屏蔽．在和空间内存在着沿x轴正方向两个匀强磁场，其磁感应强度分别是和（均未知）．既有大量带正电粒子从立柱1底面各处由静止出发，通过立柱1、2加速后能所有回到立柱1下底面．若粒子在通过和两个平面时，仅能自由进出两立柱底面（通过其他位置均会被吸取）；该粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力及粒子间互相作用力．求：
（1）粒子通过立柱2下底面时动能；
（2）磁感应强度和大小；
（3）若两立柱上、下底面间电压大小可调且在粒子运动过程中保持同一定值；两个磁场仅方向可变且保持与z轴垂直．求从立柱1下底面出发粒子再次回到立柱1下底面最短时间t．

【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）粒子通过立柱下底面时，共通过次加速，根据动能定理：，．
（2）要使大量带正电粒子从立柱底面各处由静止出发，通过立柱、加速后能所有回到立柱下底面，需要立柱最左面抵达立柱最左面，立柱最右面抵达立柱最右面，第次加速后亦然，即在磁场中圆周运动半径等于．

第一次加速后：
，，
解得

第一次加速后：
，，
解得

（3）粒子在磁场中圆周运动时间与粒子速度无关，等于半个周期，因此要减少时间需要减少电场中运动时间，不过伴随速度增长，圆周运动半径变大，其最大半径为对角线，对应粒子从立柱最左面抵达立柱最右面，并且是对角线，如图：

最大半径为
，
由，，
解得：
，；
最短时间为：
，
解得
．

12．现代物理常常用磁场来研究同位素粒子，在坐标系内有垂直于平面向里匀强磁场，磁感应强度为B．既有电荷量均为两粒子从坐标原点O以相似速率同步射入磁场，沿轴正方向，沿轴正方向，粒子质量为，粒子质量为，不计粒子重力以及粒子间互相作用，求：

（1）当粒子第1次刚抵达轴时，粒子抵达位置坐标；
（2）粒子与否会再次相遇？如能，请通过推导求出何时相遇；如不能，请简要阐明理由；
（3）设两粒子在轴上投影距离为，则何时有最大值并求出最大值．
【答案】（1）（）（2）a、b粒子在时刻相遇（k=1、2、3……）（3） （n=1、2、3……）
【解析】
试题分析：（1）由可知：
a粒子半径周期
b粒子半径周期
a粒子第1次刚抵达y轴历时
因此此时b粒子运动周，位置坐标为（）
（2）由图可知：ab也许在O、P点再次相遇
由于，因此A.b粒子通过在O点再次相遇，该过程粒子不也许在P点相遇
因此A.b粒子在（k=1、2、3……） 时刻相遇

（3）解法一：
由第（1）问分析可知，当a粒子第二次抵达其圆轨迹最高点时（即a粒子运动了），b粒子恰好在其圆轨迹最低点，此时两粒子在y轴上投影距离Δy最大．
考虑圆周运动周期性，此后a粒子每运动两周，b粒子运动一周，两粒子在y轴上投影距离Δy再次最大．
因此时最大

解法二：
由可知：a粒子半径为r时，b粒子半径为
由可知：b半径扫过角时，a半径扫过角

当时，有最大值，此时
即得：时最大，．
考点：带电粒子在磁场中运动
【名师点睛】本题考察带电粒子在匀强磁场中运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子运动轨迹后，几何关系就比较明显了．

13．在水平面上，平放二分之一径为R光滑半圆管道，管道处在方向竖直、磁感应强度为B匀强磁场中，另有一种质量为m、带电荷量为＋q小球．

（1）当小球从管口沿切线方向以某速度射入，运动过程中恰不受管道侧壁作用力，求此速度v0；
（2）现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如图所示．空间再加一种水平向右、场强E＝匀强电场(未画出)．若小球仍以v0初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球：
①运动到最低点过程中动能增量；
②在管道运动全程中获得最大速度．
【答案】（1）（2）①2mgR②
【解析】
（1）小球在水平面上只受到洛伦兹力作用，故
解得：．
（2）①小球在管道运动时，洛伦兹力一直不做功，对小球运动到最低点过程，由动能定理可以得到：
由题目已知：
联合以上两式可以得到：动能增量．
②当小球抵达管道中方位角为位置（如图所示）时，应用动能定理，有：

即：
对函数求极值，可得时，
因此

14．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限半径R=h圆形区域内存在垂直于坐标平面向外匀强磁场，圆与x、y坐标轴切于D、A两点，y＜0区域内存在着沿y轴正方向匀强电场．一质量为m、电荷量为q带正电粒子从电场中Q（-2h，-h）点以速度v0水平向右射出，从坐标原点O射入第Ⅰ象限，与水平方向夹角为α，经磁场能以垂直于x轴方向从D点射入电场．不计粒子重力，求：

（1）电场强度E大小以及α正切值
（2）磁感应强度B大小
（3）带电粒子从Q点运动到最终射出磁场时间t．
【答案】(1) ，α＝45°，因此粒子从C点正对圆心O1进入磁场．(2) (3)
【解析】
【详解】
（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得
2h＝v0t
h＝at2
又qE＝ma
联立解得
设粒子抵达O点时速度为v，沿y轴正方向分速度为vy，
则有vy＝at＝＝v0，
v＝＝v0
速度v与x轴正方向夹角α满足tan α＝＝1
即α＝45°，因此粒子从C点正对圆心O1进入磁场．
（2）又由于粒子垂直于x轴射出磁场，
轨道半径
由牛顿第二定律有
联立解得
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动时间
从O点运动到磁场边界时间
粒子从D点射入电场后折返进入磁场，最终从磁场中射出
在磁场中运动时间：
在第四象限电场中往复时间
带电粒子从Q点运动到最终射出磁场时间
【点睛】
带电粒子运动问题，加速电场一般由动能定理或匀加速运动规律求解；偏转电场由类平抛运动规律求解；磁场中运动问题则根据圆周运动规律结合几何条件求解．

15．如图所示，坐标系xOy处在竖直平面内，在x＞0区域内有电场强度大小为E、方向竖直向上匀强电场，在x＞x0区域内另有一方向垂直于坐标平面向外匀强磁场（图中未画出）。从x轴上x=3LP点以速度v沿y轴负方向射出带电粒子，恰能做匀速圆周运动，运动一段时间后通过原点O，并沿与x轴负方向成θ=30°角方向射入第Ⅱ象限内，在第Ⅱ象限内加一方向平行于xOy平面匀强电场，使粒子在第Ⅱ象限内做直线运动，已知重力加速度为g。求：

（1）x0值；
（2）磁场磁感应强度B；
（3）第Ⅱ象限内匀强电场电场强度最小值和方向。
【答案】（1） ；（2） ；（3），方向竖直向上。
【解析】
【分析】
（1）由几何知识求解x0；（2）带电粒子在复合场做匀速圆周运动，阐明电场力与重力平衡，根据粒子运动半径求出B大小；（3）根据力平衡原理求解最小电场强度。
【详解】
（1）如右图所示：

根据几何知识得：OP=3L=x0+sinθR+R，
OP=+R=3R
联立求解得x0=，R=L
（2）粒子做圆周运动半径：R=
又qE=mg
联立解得：B=
（3）要使粒子在第Ⅱ象限内做直线运动，则电场力与重力是平衡力。
故E′q=mg
解得：E′=，方向竖直向上。
【点睛】
本题重要考察了带电粒子在混合场中运动问题，规定同学们能对分析粒子受力状况，再通过受力状况分析粒子运动状况，纯熟掌握圆周运动基本公式。