八年级数学试卷易错易错压轴勾股定理选择题复习题含答案.doc

八年级数学试卷易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题复习题(含答案)(7)

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题
1．如图，在中，、分别是、中点．已知，，，则长为（ ）

A． B． C． D．
2．若直角三角形三边长分别为、a、，且a、b都是正整数，则三角形其中一边长也许为（）
A．22 B．32 C．62 D．82
3．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，如下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），

其中结论对个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知△ABC是腰长为1等腰直角三角形，以Rt△ABC斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形面积是( )

A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1
5．如图所示，用四个全等直角三角形和一种小正方形拼成一种大正方形已知大正方形面积为49，小正方形面积为4.用，表达直角三角形两直角边（），请仔细观测图案.下列关系式中不对是（ ）

A． B．
C． D．
6．在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB中点，将△ACD沿直线CD折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE长等于（ ）

A．5 B． C． D．
7．如图，在中，，平分线与边相交于点，，垂足为，若周长为6，则面积为（ ）.

A．36 B．18 C．12 D．9
8．如图，等边边长为，，分别是，上两点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形周长为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，在四边形ABCD中，，，，，分别以点A，C为圆心，不小于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC中点，则CD长为（ ）

A． B．6 C． D．8
10．如图，是等边三角形，点D．E分别为边BC．AC上点，且，点F是BE和AD交点，，垂足为点G，已知，，则为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
11．在平面直角坐标系内机器人接受指令“[α，A]”(α≥0，0°＜A＜180°)后行动成果为：在原地顺时针旋转A后，再向正前方沿直线行走α.若机器人位置在原点，正前方为y轴负半轴，则它完毕一次指令[4，30°]后位置坐标为(　 )
A．(－2，2) B．(－2，－2) C．(－2，－2) D．(－2，2)
12．如图，是一张直角三角形纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重叠，折痕为DE，则BD长为（ ）

A．7 B． C．6 D．
13．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定对个数是（ ）

①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF周长相等；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．下列各组线段能构成直角三角形一组是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则△ABC面积是（ ）．

A．36 B． C．60 D．
16．我国古代数学家赵爽“勾股圆方图”是由四个全等直角三角形与中间一种小正方形拼成一种大正方形（如图所示），假如大正方形面积是25，小正方形面积是1，直角三角形两直角边分别是a、b，那么 值为（ ）.

A．49 B．25 C．13 D．1
17．如图，8月在北京召开国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等直角三角形与中间一种小正方形拼成一种大正方形，如图所示，假如大正方形面积是13，小正方形面积是1，直角三角形短直角边为a，较长直角边为b，那么值为（ ）

A．13 B．19 C．25 D．169
18．下列四组数据不能作为直角三角形三边长是 ( 　 )
A．6，8，10 B．5，12，13 C．3，5，6 D．，，
19．《九章算术》中“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面高度是（ ）
A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺
20．已知一种三角形两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形第三条边可以是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
21．如图，“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一种小正方形构成大正方形，若直角三角形两直角边长分别为和，则小正方形面积为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
22．如图，分别以直角三边为边向外作三个正方形，其面积分别用表达，若，，那么（ ）

A．9 B．5 C．53 D．45
23．如图，在中，，以三边为边分别向外作等边三角形，，，若，面积分别是10和4，则面积是( )

A．4 B．6 C．8 D．9
24．棱长分别为两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱中点.一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点P，它爬行最短距离是( )

A． B． C． D．
25．如图，中，有一点在上移动．若，则最小值为( )

A．8 B．8.8 C．9.8 D．10
26．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2
C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a²
27．已知直角三角形纸片ABC两直角边长分别为6，8，现将按如图所示方式折叠，使点A与点B重叠，则BE长是（ ）

A． B． C． D．
28．勾股定理是“人类最伟大十个科学发现之一”．我国对勾股定理证明是由汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出，他用来证明勾股定理图案被称为“赵爽弦图”.在北京召开国际数学大会选它作为会徽．下图案中是“赵爽弦图”是（ ）
A． B． C． D．
29．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一种正方形和两对全等三角形，如图所示，已知正方形边长是，，则长为（ ）

A． B． C． D．
30．A、B、C分别表达三个村庄，米，米，米，某小区拟建一种文化活动中心，规定这三个村庄到活动中心距离相等，则活动中心P位置应在（ ）
A．AB中点 B．BC中点
C．AC中点 D．平分线与AB交点

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、易错易错压轴选择题精选：勾股定理选择题

1．C
解析：C
【分析】
设EC=x，DC=y，则直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程组可求得x2+y2，在直角△ABC中，
【详解】
解：设EC=x，DC=y，∠ACB=90°，
∵、分别是、中点，
∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，
∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16
在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，
∴，即，
在直角△ABC中，．
故选：C．
【点睛】
本题考察了勾股定理灵活运用，考察了中点定义，本题中根据直角△BCE和直角△ADC求得值是解题关键．
2．B
解析：B
【解析】
由题可知（a-b）2+a2=（a+b）2，解得a=4b，因此直角三角形三边分别为3b，4b，5b，当b=8时，4b=32，故选B．
3．C
解析：C
【解析】
试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．
∵在△BAD和△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD=CE．本结论对．
②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE．
∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°．
∴BD⊥CE．本结论对．
③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABD+∠DBC=45°．
∵∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°．本结论对．
④∵BD⊥CE，∴在Rt△BDE中，运用勾股定理得：BE2=BD2+DE2．
∵△ADE为等腰直角三角形，∴DE=AD，即DE2=2AD2．
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2．
而BD2≠2AB2，本结论错误．
综上所述，对个数为3个．故选C．
4．A
解析：A
【分析】
持续使用勾股定理求直角边和斜边，然后再求面积，观测发现规律，即可对作答.
【详解】
解：∵△ABC是边长为1等腰直角三角形
，
∴

∴第n个等腰直角三角形面积是 ，
故答案为A.
【点睛】
本题难点是运用勾股定理求直角三角形直角边，同步观测、发现也是解答本题关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
运用勾股定理和正方形面积公式，对公式进行合适变形即可判断各个选项与否争取.
【详解】
A中，根据勾股定理等于大正方形边长平方，它就是正方形面积，故对；
B中，根据小正方形边长是2它等于三角形较长直角边减较短直角边即可得到，对；
C中，根据四个直角三角形面积和加上小正方形面积即可得到，对；
D中,根据A可得，C可得，结合完全平方公式可以求得，错误.
故选D.
【点睛】
本题考察勾股定理.在A、B、C选项等式中需理解等式各个部分表达几何意义，对于D选项是由A、C选项联立得出.
6．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理及直角三角形中线、翻折得CD=DE=BD=5，CE=AC=6，作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，证明△DHE≌△EGD，运用勾股定理求出，即可得到BE.
【详解】
∵∠BCA=90∘，AC=6，BC=8，
∴，
∵D是AB中点，
∴AD=BD=CD=5，
由翻折得：DE=AD=5，∠EDC=∠ADC，CE=AC=6，
∴BD=DE，
作DH⊥BE于H，EG⊥CD于G，
∴∠DHE=∠EGD=90，∠EDH=∠BDE=（180-2∠EDC）=90-∠EDC，
∴∠DEB= 90-∠EDH=90-(90-∠EDC)=∠EDC，
∵DE=DE，
∴△DHE≌△EGD，
∴DH=EG，EH=DG，
设DG=x，则CG=5-x，
∵=，
∴，
∴，
∴，
∴BE=2EH=，
故选：C.

【点睛】
此题考察翻折性质，勾股定理，等腰三角形性质，将求BE转换为求其二分之一长度想法是关键，由此作垂线，证明△DHE≌△EGD，由此求出BE长度.
7．D
解析：D
【分析】
运用角平分定理得到DE=AD，根据三角形内角和得到∠BDE=∠BDA，再运用角平分线定理得到BE=AB=AC，根据周长为6求出AB=6，再根据勾股定理求出，即可求得面积.
【详解】
∵，
∴AB⊥AD,
∵,平分,
∴DE=AD，∠BED=，
∴∠BDE=∠BDA，
∴BE=AB=AC，
∵周长为6，
∴DE+CD+CE=AC+CE=BC=6，
∵
∴,
∴,
,
∴面积=,
故选：D.
【点睛】
此题考察角平分线定理运用，勾股定理求边长，在运用角平分线定理时必须是两个垂直一种平分同步运用，得到到角两边距离相等结论.
8．D
解析：D
【分析】
根据折叠性质可得AD=A'D，AE=A'E，易得阴影部分图形周长为=AB+BC+AC，则可求得答案．
【详解】
解：由于等边三角形ABC边长为1cm，因此AB=BC=AC=1cm，
由于△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，因此AD=A'D，AE=A'E，
因此阴影部分图形周长=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．
故选：D．
【点睛】
此题考察了折叠性质与等边三角形性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想应用以及折叠前后图形对应关系．
9．A
解析：A
【分析】
连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=3，等量代换得到FC=AF=3，运用线段和差关系求出FD=AD-AF=1．然后在直角△FDC中运用勾股定理求出CD长．
【详解】
解：如图，连接FC，
∵点O是AC中点，由作法可知，OE垂直平分AC，
∴AF=FC．

∵AD∥BC，
∴∠FAO=∠BCO．
在△FOA与△BOC中，
，
∴△FOA≌△BOC（ASA），
∴AF=BC=6，
∴FC=AF=6，FD=AD-AF=8-6=2．
在△FDC中，∵∠D=90°，
∴CD2+DF2=FC2，
∴CD2+22=62，
∴CD=．
故选：A．
【点睛】
本题考察了作图-基本作图，勾股定理，线段垂直平分线判定与性质，全等三角形判定与性质，难度适中．求出CF与DF是解题关键．
10．C
解析：C
【分析】
结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15°，进而两次运用勾股定理可求解．
【详解】
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，
∵BG⊥AD，
∴∠BGF＝90°，
∴∠FBG＝30°，
∵FG＝1，
∴BF＝2FG＝2，
∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，
∴∠ABG＝45°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∴AG=BG==，
AB2=AG2+BG2=()2+()2=6．
故选C．
【点睛】
本题考察全等三角形判定与性质，等边三角形性质，勾股定理，证明△ABG为等腰直角三角形是解题关键．
11．B
解析：B
【解析】
根据题意，如图，∠AOB=30°，OA=4，则AB=2，OB=2，因此A(－2，－2)，故选B.

12．B
解析：B
【分析】
由折叠性质得出AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程即可得出答案．
【详解】
解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重叠，折痕为DE，
∴AD=BD，
设BD=x，则CD=8-x，
在Rt△ACD中，
∵AC2+CD2=AD2，
∴62+（8-x）2=x2，
解得x=
∴BD=．
故选：B．
【点睛】
本题考察了翻折变换性质、勾股定理等知识，纯熟掌握方程思想措施是解题关键．
13．D
解析：D
【分析】
运用等腰直角三角形有关性质运用勾股定理以及对应角度关系来推导对应选项结论即可.
【详解】
解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2， ①对；
BD=4-2，②对；
由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）= 135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）= 90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③对；
△DCE周长=CD+CE+DE=2+4，△BDF周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④对；故对选项有4个，故选：D.
【点睛】
本题重要考察等腰直角三角形有关性质以及勾股定理运用,本题波及等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要纯熟地掌握对应性质以及灵活运用.
14．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理逆定理解答即可.
【详解】
A、∵，∴该选项三条线段不能构成直角三角形；
B、∵，∴该选项三条线段不能构成直角三角形；
C、∵，∴该选项三条线段能构成直角三角形；
D、∵，∴该选项三条线段不能构成直角三角形；
故选：C.
【点睛】
此题考察勾股定理逆定理，掌握勾股定理逆定理计算法则及对计算是解题关键.
15．A
解析：A
【分析】
作于点D，设，得，，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完毕求解．
【详解】
如图，作于点D

设，则
∴，
∴
∵AB=10，AC=
∴
∴
∴
∴△ABC面积
故选：A．
【点睛】
本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程知识，解题关键是纯熟掌握勾股定理性质，从而完毕求解．
16．A
解析：A
【分析】
根据正方形面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形面积即直角三角形斜边平方25，也就是两条直角边平方和是25，四个直角三角形面积和是大正方形面积减去小正方形面积即2ab=12，据此即可得成果.
【详解】
根据题意，结合勾股定理a2+b2=25，
四个三角形面积=4×ab=25-1=24，
∴2ab=24，
联立解得：（a+b）2=25+24=49．
故选A.
17．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据题意得：=13，4×ab=13﹣1=12，即2ab=12，则==13+12=25，故选C．
考点：勾股定理证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．
18．C
解析：C
【分析】
求出两小边平方和长边平方，再看看与否相等即可．
【详解】
A、62+82=102，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、52+122=132，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、32+5262，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题重要考察了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一种三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方和等于最大边平方才能做出判断．
19．D
解析：D
【分析】
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面长度即可．
【详解】
解：设折断处离地面高度OA是x尺，根据题意可得：

x2+62=（10-x）2，
解得：x=3.2，
答：折断处离地面高度OA是3.2尺．
故选D．
【点睛】
此题重要考察了勾股定理应用，根据题意对应用勾股定理是解题关键．
20．D
解析：D
【分析】
此题要分两种状况：当5和13都是直角边时；当13是斜边长时；分别运用勾股定理计算出第三边长即可求解．
【详解】
当5和13都是直角边时，第三边长为：；
当13是斜边长时，第三边长为：；
故这个三角形第三条边可以是12．
故选：D．
【点睛】
本题重要考察了勾股定理，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，某些学生往往忽视这一点，导致丢解．
21．A
解析：A
【分析】
根据直角三角形两直角边长分别为和，可计算出正方形边长，从而得出正方形面积.
【详解】
解：3和5为两条直角边长时，
小正方形边长=5-3=2，
∴小正方形面积22=4；
综上所述：小正方形面积为4；
故答案选A．
【点睛】
本题考察了勾股定理及其应用，对表达出直角三角形面积是解题关键．
22．A
解析：A
【分析】
根据勾股定理与正方形性质解答．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，
∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，
∴S1=S2+S3．
∵S2=7，S3=2，
∴S1=7+2=9．
故选：A．
【点睛】
本题考察了勾股定理：在任何一种直角三角形中，两条直角边长平方之和一定等于斜边长平方．
23．B
解析：B
【分析】
设AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分别表达，，面积，再运用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得面积面积.
【详解】
设AB=c，AC=b，BC=a，
由题意得面积=，
面积=
∴，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，b2+c2=a2，
∴c2=a2-b2=
∴面积==
故此题选B
【点睛】
此题考察勾股定理运用，用直角三角形三边分别表达三个等边三角形面积，运用勾股定理等式求得第三个三角形面积
24．C
解析：C
【分析】
当E1F1在直线EE1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP长；当E1F1在直线B2E1上时，两直角边分别为17和6，再运用勾股定理求AP长,两者进行比较即可确定答案
【详解】
① 当展开措施如图1时，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，
由勾股定理得
② 当展开措施如图2时，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm，
由勾股定理得
∵
∴蚂蚁爬行最短距离是
,
【点睛】
此题考察正方体展开图及最短途径，注意将正方体沿着不一样棱线剪开时得到不一样平面图形，途径成果是不一样
25．C
解析：C
【分析】
由AP+CP=AC得到=BP+AC，即计算当BP最小时即可，此时BP⊥AC，根据三角形面积公式求出BP即可得到答案.
【详解】
∵AP+CP=AC，
∴=BP+AC，
∴BP⊥AC时，有最小值，
设AH⊥BC，
∵
∴BH=3，
∴,
∵，
∴,
∴BP=4.8，
∴=AC+BP=5+4.8=9.8，
故选：C.

【点睛】
此题考察等腰三角形三线合一性质，勾股定理，最短途径问题，对理解时点P位置是解题关键.
26．C
解析：C

【分析】
由勾股定理逆定理，只要验证两小边平方和等于最长边平方或最大角与否是90°即可．
【详解】
A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；
B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，错误；
C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，对；
D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；
故选C．
【点睛】
本题考察勾股定理逆定理应用．判断三角形与否为直角三角形，已知三角形三边长，只要运用勾股定理逆定理加以判断即可．
27．C
解析：C
【分析】
根据图形翻折变换性质可知，AE=BE，设AE=x，则BE=x，CE=8-x，再在Rt△BCE中运用勾股定理即可求出BE长度．
【详解】
解：∵△ADE翻折后与△BDE完全重叠，
∴AE＝BE，
设AE＝x，则BE＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△BCE中，BE2＝BC2+CE2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得，x＝，
∴BE＝．
故选：C．
【点睛】
本题考察了图形翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称性质，折叠前后图形形状和大小不变．
28．B
解析：B
【分析】
“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间小正方形拼成一种大正方形．
【详解】
“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间小正方形拼成一种大正方形，如图所示：

故选B.
【点睛】
本题重要考察了勾股定理证明，证明勾股定理时，用几种全等直角三角形拼成一种规则图形，然后运用大图形面积等于几种小图形面积和化简整理得到勾股定理．
29．A
解析：A
【分析】
设CF=x，则AC=x+2，再由已知条件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．
【详解】
设CF=x，则AC=x+2，
∵正方形ADOF边长是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，
∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，
∴AB=6，BC=6+x，
∵∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∴62+（x+2）2=（x+4）2，
解得：x=6，
即CF=6，
故选：A．
【点睛】
考察正方形性质、勾股定理，解题关键是设CF=x，则AC=x+2，运用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．
30．A
解析：A
【分析】
先计算AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000，可得BC2+AC2=AB2，那么△ABC是直角三角形，而直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一，从而可确定P点位置．
【详解】
解：如图

∵AB2=2890000，BC2=640000，AC2=2250000
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴活动中心P应在斜边AB中点．
故选：A．
【点睛】
本题考察了勾股定理逆定理．解题关键是证明△ABC是直角三角形．