2025年中考数学一元一次不等式易错压轴解答题含答案.doc

中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题(含答案)

一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.
（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？
（2）已知改造1个甲种型号大棚时间是5天，改造1个乙种型号大棚时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，规定改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金至少，至少是多少
2．某服装店用2400元购进一批运动服，很快售完；老板又用3750元购进第二批运动服，所购件数是第一批 倍，但进价比第一批每件多了5元.
（1）第一批运动服每件进价是多少元？
（2）服装店按标价8折进行销售，要使得两次销售总利润不少于1850元，每件运动服标价至少为多少元？(利润＝售价－进价).
3．某电器商城销售 、 两种型号电风扇，进价分别为 元、 元，下表是近两周销售状况：
销售时段
销售型号
销售收入
种型号
种型号
第一周
台
台
元
第二周
台
台
元
（1）求A、B两种型号电风扇销售单价；
（2）若商城准备用不多于 元金额再采购这两种型号电风扇共 台，求 种型号电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）条件下商城销售完这 台电风扇能否实现利润超过 元目？若能，请给出对应采购方案；若不能，请阐明理由．
4．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们进价和售价如下表： 总利润 单件利润 销售量
商品价格
A
B
进价 元 件
1200
1000
售价 元 件
1350
1200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原进价购进A、B两种商品，购进A商品件数不变，而购进B商品件数是第1次2倍，A商品按原售价销售，而B商品按原售价打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售？
5．某学校准备购置若干台A型电脑和B型打印机.假如购置1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；假如购置2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机价格分别是多少元?
（2）假如学校购置A型电脑和B型打印机预算费用不超过0元，并且购置B型打印机台数要比购置A型电脑台数多1台，那么该学校至多能购置多少台B型打印机?
6．对非负有理数x“四舍五入”到个位值记为．即n为非负整数时，假如 时， 则=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……尝试处理下列问题：
（1）填空：①<3.49>＝________；②假如<2a-1>＝3，那么a取值范围是________；
（2）举例阐明＝ + 不恒成立；
（3）求满足＝ 所有非负有理数x值．
7．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质同样，零售价都我6元/公斤，批发价各不相似．
A家规定：批发数量不超过1000公斤，按零售价92%优惠；批发数量不超过公斤，按零售价90%优惠；超过公斤按零售价88%优惠．
B家规定如下表：
数量范围（公斤）
0～500部分　
500以上～1500
1500以上～2500部分
2500以上部分　
价格补助
零售价95%
零售价85%
零售价75%
零售价70%
（1）假如他批发700公斤苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）假如他批发x公斤苹果（1500＜x＜），请你分别用含x代数式表达他在A、B两家批发所需费用；
（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店苹果总价有不合理，有时候买少反而贵，忽悠消费者；A说B总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题但愿同学们帮忙处理：
①能否举例阐明A店买多反而廉价?
②B店老板比较聪颖，在平时工作中发既有巧妙措施：总价=购置数量×单价+价格补助；
注:不一样单价，补助价格也不一样；只需提前算好即可填下表：
数量范围（公斤）
0～500部分　
　500以上～1500
1500以上～2500
2500以上部分　
价格补助
0元
300
▲
 ▲

8．某公园门票每张20元，一次性使用.考虑到人们不一样需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留本来售票措施外，还推出了一种“购置个人年票”（个人年票从购置日起，可供持票者使用一年）售票措施.年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购置门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购置门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购置门票，每次6元.
（1）假如只能选择一种购置年票方式，并且计划在一年中花费160元在该公园门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多方式.
（2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？
9．如图，正方形ABCD边长是2厘米，E为CD中点．Q为正方形ABCD边上一种动点，动点Q以每秒1厘米速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终抵达点D，若点Q运动时间为x秒

（1）当x=时，S△AQE=________平方厘米;当x= 时，S△AQE=________平方厘米

（2）在点Q运动路线上，当点Q与点E相距旅程不超过 厘米时，求x取值范围。
（3）若△AQE面积为 平方厘米，直接写出x值
10．为了让孩子们理解更多海洋文化知识，市海洋局购置了一批有关海洋文化知识科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里几所中小学校.经理解，以两类书平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相似.其中每所学校科普书籍不小于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，祈求出所有符合条件购书方案.
11．为处理中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
12．郑老师想为但愿小学四年（3）班同学购置学习用品，理解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.
（1）每个书包和每本词典价格各是多少元?
（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购置一件学习用品（一种书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元钱购置体育用品，共有哪几种购置书包和词典方案？

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．（1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得： {2x-y=6x+2y=48 ，
解得： {x=12y=18 .
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元
解析： （1）解：设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，
依题意，得： ，
解得： .
答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元.
（2）解：设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，
依题意，得： ，
解得： ≤m≤ .
∵m为整数，
∴m＝3，4，5，
∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚.
方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；
方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；
方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）.
∵114＜120＜126，
∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金至少，至少资金是114万元.
【解析】【分析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，根据“改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元”，即可得出有关x，y二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，根据改造时间不超过35天且改造费用不超过128万元，即可得出有关m一元一次不等式组，解之即可得出m取值范围，结合m为整数即可得出各改造方案，再运用总价＝单价×数量分别求出三种方案所需改造费用，比较后即可得出结论.
2．（1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元，
依题意得： .
解得：x=120
检查：x=120时，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程根,且符合题意  
答
解析： （1）解：设第一批运动服每件进价x元，则第二批运动服每件进价（ +5）元，
依题意得： .
解得：x=120
检查：x=120时，2x（x+5）≠0.
x=120是原方程根,且符合题意  
答：第一批运动服每件进价是120元.
（2）解：设每件运动服标价为y元,依题意得:
≥1850.
解得y≥200.
答：每件运动服标价至少为200元.
【解析】【分析】（1）此题等量关系为：第二批进价=第一批进价+5； 2400÷第一批进价×=3750÷第二批运动服每件进价，设未知数，列方程求出方程解即可。
（2）不等关系为：两次销售总利润≥1850，据此列出不等式，再求出不等式最小整数解即可。
3．（1）解：设 A 、 B 两种型号电风扇单价分别为 x 元和 y 元，
根据题意得， {3x+4y=1x+6y=1900 ，
解这个方程组得， {x=200y=150 ，
答： A
解析： （1）解：设 、 两种型号电风扇单价分别为 元和 元，
根据题意得， ，
解这个方程组得， ，
答： 、 两种型号电风扇销售单价分别为 元和 元
（2）解：设 种型号电风扇应采购 台，
根据题意得， ，
解得， ，

∵ 为正整数，
∴ ，
答： 种型号电风扇最多能采购 台
（3）解：根据题意得， ，
解得： ，
结合（2）有 ，
∵ 为正整数，
∴ ， ，
∴采购方案是：
方案一：采购 型号 台， 型号 台；
方案二：采购 型号 台， 型号 台．
【解析】【分析】（1）设 、 两种型号电风扇单价分别为 元和 元，根据 、 两种型号第一周与第二周销售收入列出二元一次方程组进行求解；（2）设 种型号电风扇应采购 台，根据这两种型号电风扇采购金额不多于 元列出一元一次不等式进行求解；（3）根据总利润＝（A台售价－进价）×采购数量B台售价－进价）×采购数量列出不等式，结合（2）与 为正整数进行求解．
4．（1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件.
根据题意得： ，
解得： {x=200y=150 .
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.

（2）解：设B商品打m折发售.
解析： （1）解：设第1次购进A商品x件，B商品y件.
根据题意得： ，
解得： .
答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件.
（2）解：设B商品打m折发售.
根据题意得：200×（1350﹣1200）+150×2×（1200× ﹣1000）＝54000，
解得：m＝9.

答：B种商品打九折销售.
【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出有关x、y二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折发售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出有关m一元一次方程，解之即可得出结论.
5．（1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则 {x+2y=6x+y=7900 ，
解得： {x=3200y=1500 ，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.
解析： （1）解：设A型电脑每台x元，B型打印机每台y元，
则 ，
解得 ，
答：A型电脑每台3200元，B型打印机每台1500元.
（2）解：设A型电脑购置a台，则B型打印机购置（a+1）台，
则3200a+1500（a+1）≤0，
47a+15≤200，
47a≤185，
，
∵a为正整数，
∴a≤3，
答：学校最多能购置4台B型打印机.
【解析】【分析】(1)二元一次方程组实际应用：
①根据题意，合适设出未知数；
②找出题中能概括数量间关系等量关系；
③用未知数表达等量关系中数量；
④列出等量关系式，并求出其解，他解要使实际问题故意义，或是符合题意.
(2) 一元一次不等式处理实际问题应用：
①根据题意，合适设出未知数；
②找出题中能概括数量间关系不等关系；
③用未知数表达不等关系中数量；
④列出等量关系式，并求出其解集；
⑤检查并根据实际问题规定写出符合题意解或解集，并写出答案.
6．（1）3；74 ≤a＜ 94
（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，
而<0.6+0.7>=<1.3>=1，
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，
∴＝
解析： （1）3； ≤a＜
（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，
而<0.6+0.7>=<1.3>=1，
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，
∴y>＝ + 不恒成立；
（3）∵x≥0, 为整数,
设 =k,k为整数,
则x= ,
∴< >=k,
∴k- ≤ ＜k+ ,k≥0,
∴0≤k≤3,
∴k=0,1,2,3,
∴x=0, , , .
【解析】【解答】（1）①<3.49>=3；
②由题意得，2.5≤2a-1＜3.5，
解得： ≤a＜ ，
故答案为3； ≤a＜ 。
【分析】(1) ①根据定义求解可得；②假如精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包含2.5，不包含3.5，让2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；(2)举个反例即可；(3) 为整数，设这个整数为k，这个整数应在k- 和k+ 之间，包含k- ，不包含k+ ，求得k值即可求得所有非负有理数x值．
7．（1）解：A家：700×6×92%=3864元，
B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元

（2）解：A家：6x×90%=5.4x，
B家：500×6×95%+100
解析： （1）解：A家：700×6×92%=3864元，
B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元
（2）解：A家：6x×90%=5.4x，
B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200
（3）解：①当他要批发不超过500公斤苹果时，很明显在A家批发更优惠；
当他要批发超过500公斤但不超过1000公斤苹果时，
设批发x公斤苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，
A家费用-B家费用=0.42x-300，要使A店买多反而廉价即是0.42x-300>0，解得：x>
∴当x> 时，A店买多反而廉价；
②当购置数量为1500以上～2500时，B家需要总价=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200
又 总价=购置数量×单价+价格补助
∴价格补助=1200元，
当购置数量为2500以上部分时，B家需要总价=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950
∴价格补助=1950元.
【解析】【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（700-500）×单价×85%；把有关数值代入求解即可；（2）根据“A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+1000×单价×85%+（x-1500）×单价×75%”；(3)①当他要批发超过500公斤但不超过1000公斤苹果时，设批发x公斤苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300；即可举例阐明A店买多反而廉价；②分别求出B家批发各个价格所需要费用等式即可求解.
8．（1）解：不也许选A年票.若选B年票，则 ；
若选C年票，则 ；
因此，若计划花费160元在该公园门票上时，则选择购置C类年票进入公园次数最多，为13次。

（2）解：设超过x次时，购置A
解析： （1）解：不也许选A年票.若选B年票，则 ；
若选C年票，则 ；
因此，若计划花费160元在该公园门票上时，则选择购置C类年票进入公园次数最多，为13次。
（2）解：设超过x次时，购置A类年票比较合算，依题意得

解得
因此，一年中进入该公园超过30次时，购置A类年票比较合算。
【解析】【分析】（1）分析题目中数量关系，分3种状况讨论，运用有理数运算处理问题；
（2）根据题意，列出不等式组。注意要3种状况列出3个不等式，然后构成不等式组求解。
9．（1）12；32
（2）解：由题意，得
解得

（3）解： x = 13 ； x = 143 ； x = 163
【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点运动状况，根据三
解析： （1）
（2）解：由题意，得
解得
（3）解： = ； = ； =
【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点运动状况，根据三角形面积公式，计算其面积即可。
（2）根据Q和E相距旅程不超过厘米，即可得到有关x不等式组，解出x取值范围即可。
（3）根据三角形面积公式，分类讨论，即可得到x答案。
10．（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，
解得： {x=20y=30
答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，

（2）解：设购置科普书籍m本，
解析： （1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，
解得：
答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，
（2）解：设购置科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，
，
解得： ，
，

购置方案有三种：①购置科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购置科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购置科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
【解析】【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购置科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“ 总费用不超过5000元 ”及“每所学校科普书籍不小于115本”列出不等式组求出m取值范围，确定m整数解便可得最终结论.
11．（1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得 {2x+3y=78003x+y=5400 ，
解得 {x=1200y=1800 ，
答：改扩建一所A类学校和
解析： （1）解：设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得 ，
解得 ，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别为1200万元和1800万元.
（2）解：设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，
由题意得： ，
解得 ，
∴3≤a≤5，
∵a取整数，
∴a=3，4，5.
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所.
【解析】【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不一样改造方案.
12．（1）解：设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20
解析： （1）解：设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x－8）元.根据题意，得
3x＋2（x－8）＝124.
解得x＝28.
∴x－8＝20.
答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元.
（2）解：设购置书包y个，则购置词典（40－y）本.根据题意，得
解得10≤y≤12.5.
由于y取整数，因此y值为10或11或12.
因此有三种购置方案，分别是：
①书包10个，词典30本；
②书包11个，词典29本；
③书包12个，词典28本.
【解析】【分析】 （1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x－8）元，由“ 用124元恰好可以买到3个书包和2本词典 ”可列方程求解即可；（2） 设购置书包y个，则购置词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元钱购置体育用品 ”可列不等式组，求解不等式组正整数解集即可。