1、七年级上数学探索与表达规律训练题一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012武汉中考)一列数a1,a2,a3,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为()A.B.C.D.2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是()A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+313.(2012铜仁中考)如图,第个图形中一共有1个平行四边形,第个图形中一共有5个平行四边形,第个图形中一
2、共有11个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数是()A.54B.110C.19D.109二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012肇庆中考)观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是.5.观察下列等式:=1-,+=1-,+=1-,请根据上面的规律计算:+=.6.(2012桂林中考)如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是.三、解答题(共26分)7.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.(1)照此规律
3、,摆成第四个图案需要几枚棋子?(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?8.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?【拓展延伸】9.(10分)观察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且
4、每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:52=25;396=693.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab0).答案解析1.【解析】选A.2.【解析】选C. 3.【解析】选D4.答案：5.答案：1-6.答案：n(n+1)+27.【解析】(1)9+5=14(枚).故摆成第四个图案需要14枚棋子.(2)因为第个图案有5枚棋子,第个图案有(5+31)枚棋子,第个图案有(5+32)枚棋子,依此规律可得第n个图案
5、需5+3(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.(3)32014+2=6044(枚),即第2014个图案需6044枚棋子.8.【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示.(2)它的第100个数是(-1)100+1100=-100.(3)当n=2013时,(-1)2013+12013=2013,所以2013是其中的第2013个数.9.【解析】(1)因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,所以52275=57225.因为左边的三位数是396,所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,63396=69336.(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,所以一般规律的式子为:(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+b(10b+a).
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