1、 八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 人人 第十五章第十五章 分分 式式 学习新知学习新知检测反馈检测反馈1.如图(1)所示,面积为1的长方形平均分成了4份,阴影部分的面积是多少?2.如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,阴影部分的面积是多少?3.这两块阴影部分的面积相等吗?问题思考学学 习习 新新 知知你能写出变形的过程吗？5.上述变形的依据是什么呢?4.通过怎样的变形可以由 得到?通过怎样的变形可以由 得到?1.如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形的宽怎么表示呢?分式的基本性质2.如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起,它的宽怎么表示呢?变形的依据是
2、什么呢?3.两图中长方形的宽相等吗?4.通过怎样的变形可以由 得到?通过怎样的变形可以由 得到?思考思考5.若n个这样的长方形拼接在一起,它的宽又如何表示呢?和 ,相等吗?通过怎样的变形可以得到它们相等呢?6.若(m+1)个这样的长方形拼接在一起,宽又如何表示呢?思考思考 和 ,相等吗?通过怎样的变形可以得到它们相等呢?7.能类比分数的基本性质,归纳出分式的基本性质吗?分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.思考思考 你能尝试用符号语言表示分式的基本性质吗?A,B,C 均为整式,C0.用式子表示为:,(C是不等于零的整式)在分数的基本性质中,“数”是一个
3、具体的、唯一确定的值.在分式的基本性质中,“整式”的值随整式中的字母的取值不同而变化.分数的基本性质与分式的基本性质的区别:从已知的两个分子或分母的比较中,找到分式变形的依据,再运用分式的基本性质求未知项.应用分式的基本性质对分式进行变形需要注意的问题:(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换;(2)所乘或除以的必须是同一个整式;(3)所乘或除以的整式应该不等于零.，(C0),其中A,B,C是整式.(1)分式的基本性质的作用:分式进行变形的依据.(2)在运用分式的基本性质时,必须注意乘或除以的是同一个整式,且不为0.(3)分式基本性质的研究方法:从分数 分式;从特殊一般.分式的基本性质:
4、B1.若将分式 (a,b均为正数)中的字母a,b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值 ()A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.缩小为原来的 解析:分式中的字母分别扩大为原来的2倍,分式的分子扩大为原来的2倍,而分式的分母扩大为原来的4倍,所以分式的值缩小为原来的 .故选B.检测反馈检测反馈2.填写下列等式中未知的分子或分母.解析：(1)先观察分子,等式左边分式的分子是x+y,而等式右边的分式的分子为x2-y2,由于(x+y)(x-y)=x2-y2,即将等式左边分式的分子乘x-y,因此等式左边分式的分母也要乘x-y,即(x-y)2=x2-2xy+y2,所以在()里应填上x2-2
5、xy+y2.(2)先观察分母,等式左边分式的分母为(a-c)(a-b)(b-c),等式右边分式的分母为(a-c),根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子除以(a-b)(b-c),因为(b-a)(c-b)(a-b)(b-c)=1,所以在()里填上1.(3)先观察分母,等式左边分式的分母为a,等式右边分式的分母为ab,根据分式的基本性质,应将等式左边分式的分子乘b,即(b-a)b=b2-ab,因此在()里填上b2-ab.3.判断下列从左到右的变形是否正确.解:(1)正确,对于 ,条件中隐含a0,分子、分母同时乘a,可得 ,因此(1)正确.(2)错误.分子、分母加上c,只有当c=0时成立,其余条件下不一定成立,因此(2)错误.(3)错误.当c=0时,不成立,因此(3)错误.(4)正确.在 中,隐含c0,分子、分母同时除以c,式子成立,因此(4)正确.解析:利用分式的基本性质,分子与分母同时乘6即可.4.不改变分式的值,使式子的分子与分母的系数均为整数.【必做题】教材第133页习题15.1第4题.【选做题】教材第133页习题15.1第12题.布置作业
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