1、多项式乘多项式典型例题例1 计算例2 计算：例3 利用，写出下列各式的结果；（1）（2）例4 计算例5 已知，求的值。例6 计算题：（1）； （2）；（3）； （4）例7 已知计算的结果不含和项，求m，n的值。例8 计算（1）； （2）；（3）； （3）。参考答案例1 解：原式 说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”。例2 解：原式 说明：本题中前面有“”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错。例3 解：（1） （2）说明：（2）题中的即相当于公式中例4 解： 说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再
2、把积与剩下的一个多项式相乘。例5 分析：已知，而不知值但要求的值时，可把看成一个整体，把化成含的形式。解： 即 说明：把化成含有的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算：，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则。例6 分析：第（1）小题，先用分别与与相乘，再用分别与与相乘，再把所得的积相加；第（2），（3），（4）小题同上。相乘时注意乘积中各项的符号的确定。解：（1） （2）（3）（4）说明：两个多项式相乘，应注意防止“漏项”，计算过程中的一个多项式的第一项应“遍乘”另一个多项式的第一项，在计算时要注意确定积中各项的符号；如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果。例7 分析：首先按多项式乘法法则，进行计算并按降（或升）幂排列，因不含和项，所以这两项的系数均为0，从而列出关于m，n的方程，从而求解。解：原式 不含和项， ，且， ，。例8 解：（1）（2）（3）=（4）说明：含有一个相同字母的两个一次二项式（一次项系数都是1）相乘，得到的积是同一个字母的二次多项式，它的二次项系数是1，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中的常数项的积。用公式表示就是（是常数）。记住这个公式会帮助我们在某些类似问题中提高运算速度和运算准确率。
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