三角函数的图象和性质.ppt

三角函数的 图象和性质应用,第二轮专题,考情深度解读,主干知识整合,要点热点探究,课标新题借鉴,第二轮专题,考情深度解读,三角函数的图象是三角函数概念和性质的直观形象的反映，高考对这部分内容的考查主要是三角函数图象的变换和解析式的确定以及通过图象讨论函数的有关的性质，,单独考查,常以,填空题,的形式出现，,与解三角形，向量联合考查常以解答题形式出现,.三角函数的性质是高考的热点，特别是它的周期性和奇偶性、单调性、对称性最值问题，则是重中之重.,主干知识整合,第二轮专题,1.三角函数的图象包括,:,y,=sin,x,、,y,=cos,x,、,y,=tan,x,的图象,;,“五点法”画出,y,=A,sin(,x,+,)的简图,;,利用平移和伸缩变换画出,y,=,A,sin(,x,+,)的图象.对三角函数图象要从对称轴和有界性双角度去把握，对称性包括对称轴和对称中心两个关键要素，这是高考命题的一个热点.,主干知识整合,第二轮专题,2.三角函数的性质包括：奇偶性，单调性，周期性，对称性,最值.其中对三角函数性质的研究要建立在定义域的基础之上.而求三角函数的定义域往往要解三角不等式，解三角不等式的方法一般表现为图象法或三角函数线法.,主干知识整合,第二轮专题,解题特点：,3.对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合.一般解题规律是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化为,一个角的三角函数,的形式，再利用图象法或整体代换法转化为对基本三角函数性质的研究.,第二轮专题,要点热点探究,探究点一,三角函数的图象,例 ,要得到函数,y,=2cos,x,的图象，只需将函数,y,=2sin(-2,x,+,)的图象上所有的点,进行下列变换，能够实现的是,.,1,.横坐标缩短到原来的,倍(纵坐标不变)，再向左平移,个单位长度,2,.横坐标缩短到原来的,倍(纵坐标不变)，再向右平移,个单位长度,3,.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移,个单位长度,4,.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移,个单位长度,第二轮专题,要点热点探究,探究点一,三角函数的图象,解析,将函数y2sin(-2x+,)的图象上所有点的横坐标伸,长到原来的2倍(纵坐标不变)得函数,y=2sin(-x+,),的图象,.,再向右平移个单位长度得到,y=2sin,-(x-,)+,即,y=2cosx,的图象，故选,D.,注意点：,1.,图象变换分清由谁到谁的问题,2.,左右、上下和倒数的区分,变式训练（,07,年 山东）：,要得到函数,y=,sinx,的图象，只需将函数,y=,cos(x,-),的图象（）,(A),向右平移 个单位,(B),向右平移 个单位,(C),向左平移 个单位,(D),向左平移 个单位,第二轮专题,例,2,要点热点探究,设函数,f,(,x,)=(,sin,x,+cos,x)cos,x,其中0,2.,(1),若,f,(,x,),的周期为,，求当,-,x,时，,f,(,x,),的值域,;,(2),若函数,f,(,x,),的图象的一条对称轴方程为,x,=,，求,的值,.,分析：,从条件出发，已知周期，需用周,期。,而能看出周期的：一是图象，二是,变为一个函数的形式，结合要求的,是值域，我们把它化为一个函数的,形式,。,第二轮专题,要点热点探究,解,第二轮专题,要点热点探究,解,第二轮专题,要点热点探究,点 评,根据图象理解并记住,y,=,A,sin(,x,+,)的对称中心及对称轴，这样有利于解决三角函数图象有关对称性问题.,变式训练（,07,年 福建 理,5,）,已知函数,f(x)=sin(,x+)(,0),的最小正周期为 ，则该函数的图象,(),(A),关于点（，,0,）对称,(B),关于直线,x=,对称,(C),关于点（，,0,）对称,(D),关于直线,x=,对称,4,4,第二轮专题,例 ,要点热点探究,探究点,二三角函数的性质,已知,f,(,x,)=2sin(,x,+,)cos,(,x,+,)+2,cos,2,(,x,+,)-,.,(1)求函数,f,(,x,)的周期；,(2)若,0,，试求出使,f,(,x,)为偶函数时,的值,;,(3)在(2)成立的条件下,求满足,f,(,x,)1且,x,-,的,集合.,第二轮专题,解析,要点热点探究,通过二倍角公式与半角公式以及辅助角公式可将,f,(,x,)化简为形如,A,sin(,x,+,)或,A,cos(,x,+,)的函数,再根据题设,f,(-,x,)=,f,(,x,)与,0,可确定,的值,利用,f,(,x,)的单调性或图象法，可得出简单的不等式,f,(,x,)1且,x,-,的解集.,第二轮专题,要点热点探究,解,(1),f,(,x,)=sin(2,x,+,)+,1+cos(2,x,+,)-,=sin(2,x,+,)+,cos(2,x,+,),=2sin(2,x,+,+,)，,f,(,x,)=2sin(2,x,+,+,).,故函数,f,(,x,)的周期为.,3,3,3,3,第二轮专题,例 ,要点热点探究,探究点,二三角函数的性质,已知,f,(,x,)=2sin(,x,+,)cos,(,x,+,)+2,cos,2,(,x,+,)-,.,(1)求函数,f,(,x,)的周期；,(2)若,0,，试求出使,f,(,x,)为偶函数时,的值,;,(3)在(2)成立的条件下,求满足,f,(,x,)1且,x,-,的,集合.,第二轮专题,要点热点探究,解,第二轮专题,要点热点探究,点 评,解本题的关键是先将函数式化为,y,=,A,sin,(,x,+,),再讨论函数的奇偶性、单调性,.,第二轮专题,变式,训练,要点热点探究,探究点,二三角函数的性质,已知函数,f,(,x,)=,a,(2cos,2,+sinx,)+,b,.,()当,a,=1时，求,f,(,x,)的单调递增区间；,(2)当,a,0，,x,0,时,f,(,x,)的值域是3,4,求,a,b,的值.,第二轮专题,解析,要点热点探究,关键是把,f,(,x,)的表达式化成单角的三角函数.,第二轮专题,要点热点探究,解,(1),a,=1,f,(,x,)=2cos,2,+sin,x,+,b,=sin,x,+cos,x,+,b,+1,=,sin(,x,+,)+1+,b,y,=,sin,x,的单调递增区间是,2,k,-,2,k,+,k,Z,*,.,第二轮专题,要点热点探究,第二轮专题,要点热点探究,第二轮专题,要点热点探究,点 评,在三角函数中，如求单调区间，值域，周期等问题，大都需要把函数解析式化为,A,sin,(,x,+,)+,k,的形式来处理,.,第二轮专题,思维拓展,要点热点探究,探究点三三角函数图象与性质的综合题,函数,y,=,a,sin,x,+,b,cos,x,+,c,的图象上有一个最低点(,1)，将图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的,倍，然后向左平移1个单位，得到,y,=,f,(,x,)的图象，且,f,(,x,)=3的所有正根依次为一个公差为3的等差数列，求,f,(,x,)的解析式和最小正周期.,第二轮专题,解析,要点热点探究,引入辅助角，把函数化为只含一个三角函数的基本形式；再按“横缩”“左移”两步骤，把函数化为,f,(,x,)的形式，然后根据题设条件，求出,a,、,b,、,c,注意,f,(,x,)=3的正根是在,x,轴正半轴上的点，它们成等差数列，间隔一定相等.,第二轮专题,要点热点探究,解,第二轮专题,要点热点探究,解,第二轮专题,要点热点探究,解,方程,f,(,x,)=3,的正根就是直线,y,=3,与,y,=,f,(,x,),的图象交点在,x,轴正半轴的横坐标,.,它们成等差数列，所以,y,=3,与,y,=,f,(,x,),相邻交点间的距离都相等,.,直线,y=3,满足以上要求只能有三个位置：一是过图象最高点且和,x,轴平行的直线,l,1,；二是过图象最低点且和,x,轴平行的直线,l,2,；三是和,l,1,、,l,2,都平行且等距的直线,l,.,因为图象最低点,(,1),，所以,y,=3,不可能在,l,2,的位置,.,若,第二轮专题,要点热点探究,解,y,=3在,l,1,的位置，此时，交点间隔相当于一个周期6,正根数列公差即为6，与公差为3矛盾，所以,y,=3不会在,l,1,位置，,y,=3只能在l的位置.,当,y,=3在l时，(,c,-1)0+,c,=3，得,c,=3.因而,f,(,x,)=2sin,x,+3.,此时,T,=6，由sin,=0，解得,x,=3,k,，正根可组成一个公差为3的等差数列，符合题意.,所以所求解析式为,f,(,x,)=2sin,x,+3，周期为6.,第二轮专题,要点热点探究,点 评,本题易出错的地方是平移、伸缩时，解析式的变化，再是用等差数列的条件时讨论不全,.,第二轮专题,规律技巧提炼,1.最基本的三角函数图象的形状和位置特征，要准确掌握，它是利用数形结合思想解决三角函数问题的基础.,2.三角函数图象各种变换的实质要熟练掌握，不能从形式上简单判断.,3.讨论三角函数的性质千万不要“得意忘形”.,要点热点探究,第二轮专题,2007,年,广东,已知函数,f,(,x,)=,A,cos,2,(,x,+,)(,A,0,0,0,)，且,y,=,f,(,x,)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2).,(1)求,;,(2)计算,f,(1)+,f,(2)+,f,(2 008).,课标新题借鉴,第二轮专题,课标新题借鉴,解,(1),y,=,A,cos,2,(,x,+,)=,cos,(2,x,+2,).,y,=,f,(,x,),的最大值为,2,，,A,0.,=2,A,=2.,又其图象相邻两对称轴间的距离为,2,，,0,，,第二轮专题,课标新题借鉴,解,第二轮专题,课标新题借鉴,解,第二轮专题,课标新题借鉴,点 评,此题先利用半角公式将函数化为,y,=,A,cos,(,x,+,)+,k,形式，然后研究它的性质,.,课堂小结：,三角函数的图象特征,三角函数的对称性，单调性，奇偶性等的应用,谢 谢!,