二次函数所描述的关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.二次函数所描述的关系,复习：,1,、什么是函数？,2,、函数有哪些表示方法？,在某个变化过程中，有两个变量,x,和,y,，如果对于,x,的每,一个,确定,的值，,y,都有,唯一,的,值与它对应，那么,称,y,为,x,的,函数。,解析法,列表法,图象法,温故知新,函 数,函数知多少,变量之间的关系,一次函数,y=kx+b(k0),反比例函数,二次函数,正比例函数,y=kx(k0),温故知新,回顾与思考,创设,&,情境,二次函数所描述的关系,创设,&,情境,圆的半径是,xcm,，圆的面积为,ycm,，写出,y,与,x,之间的函数关系式；,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，,写出,场地面积,y,(m),与矩形一边长,x,(m),之间的关系,式,x,y,x,y,x,(30,x,),即,y,x,30,x,问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,假设果园,增种,x,棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,如果果园橙子的,总产量,为,y,个，那么请你写出,y,与,x,之间的关系式。,y,(100,x)(600,5x),100,x,600,5x,某果园有,100,棵橙子树，每一棵树,平均,结,600,个,橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每,多,种一棵树，平均,每棵,树就会少,结,5,个橙子。,想一想,y,(100,x)(600,5x),5x,100 x,60000,在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？,x/,棵,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,y/,个,你能根据表格中的数据作出,猜测,吗？,60059,60180,60255,60320,60375,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,60455,60420,60500,做一做,设人民币一年定期储蓄的,年利率是,x,，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果,存款是,100,元,，那么请你写出两年后的,本息和,y,(,元,),的表达式（不考虑利息税）。,y,100(x,1),即,y,100 x,200 x,100,观察,&,发现,y,是,x,的函数吗？,y,是,x,的,一次,函数,？,反比例,函数？,一般地，形如,y,ax,bx,c,(a0),的函数叫做,x,的,二次函数,。,y,x,y,x,30,x,y,100 x,200 x,100,y,5x,100 x,60000,这些,函数,有什么,共同特点,？,特点,自变量,x,最高,次数,是,2,关系式右边是,整式,y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100.,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的二次函数,.,提问,:,1,上述概念中的,a,为什么不能是,0,？,2,二次函数,y=ax,2,+bx+c,中的,b,和,c,可否为,0,？若,b,和,c,各自为,0,或均为,0,，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是,不是二次函数？,3,由问题,1,和,2,，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键,看什么？,思索归纳,二次函数,y=-5x+100 x+60000,y=100 x+200 x+100,思索归纳,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c,(ab,c,是常数,a 0),的函数叫做,x,的二次函数,.,提示,:,(1),关于,x,的代数式一定是整式,a,b,c,为常数,且,a0,.,(2),等式的右边最高次数为,2,可以没有一次项,和常数项,但不能没有二次项,.,1.,下列,函数中,哪些是二次函数？,怎么判断,?,(1,）,y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,随堂练习,在实践中感悟,（,是）,（,是）,（不是）,（是）,（,不是）,（,不是,）,是二次函数，求,m,的值。,解：依题意得,m,1,0,m,2,1,m,1,1,m,2,2,m,2,探索,&,交流,巩固练习,应用练习,1.,考查二次函数定义,考查二次函数定义,1.,下列函数中，不是二次函数（）,2.,函数 是二次函数的条件是（）,A,m,、,n,为常数，且,m0,B,m,、,n,为常数，且,mn,C,m,、,n,为常数，且,n0,D,m,、,n,可以为任何常数,C,B,巩固练习,应用练习,1.,考查二次函数定义,:,考查二次函数定义,3.,如果函数,y=+kx+1,是二次函数,则,k,的值是,_,变式训练,如果函数,y=(k-3),+kx+1,是二次函数,则,k,的值是,_,0,或,3,0,最高次数项次数为,2,次。,保证二次项系数不为,0,。,巩固练习,应用练习,2.,利用常见等量关系,列函数式。,利用等量关系列函数式,4.,半径为,3,的圆，如果半径增加,2x,，面积,S,与,x,之间的函数表达式为,:_,5.,某公司,1,月份营业额,100,万元，三月份营业额为,y,万元,如果每月的增长率为,x,，则,y,与,x,的关系式为,:_,6.,如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为,135,的两面墙，另外两边是总长为,30,米的铁栅栏，设,DC=x,1)B=_,2,）用含有,x,代数式分别表示：,BC _ AD_,3,）求梯形的面积,y,与高,x,的表达式,.,巩固练习,应用练习,1.,考查二次函,数定义。,2.,利用等量关,系列函数式。,x,X,E,X,解：过点,A,作,ADBC,依题意得,巩固练习,应用练习,1.,考查二次函数定义,能力提升,2.,利用等量关系,列函数式,7.,已知一张三角形纸片,ABC,，面积为,25,，,BC,边的长为,10,，,A,和,B,都是锐角，,M,为,AB,边上的一个动点，且,M,不与点,A,点,B,重合），过点,M,作,MNBC,交,AC,于点,N,，设,MN=x,请用,x,表示 的面积,s.,A,M,N,B,C,x,10,定义,中应该注意的几个问题,:,1.,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c,(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的,二次函数,.,y=ax+bx+c,(,a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,1),y=ax,-,(a0,b=0,c=0,).,(2),y=ax+c,-,(a0,b=0,c0).,(3),y=ax+bx,-,(a0,b0,c=0).,回味无穷,小结 拓展,2.,定义的实质是：,ax+bx+c,是整,式,自变量,x,的最高次数是二次,回味无穷,小结 拓展,随堂练习,1,、下列函数中，（,x,t,是自变量），哪些是二次函数？,(1)y,0.5,3x,(2)y,0.5x,x,25,(3)y,2,2x,(4)s,1,t,5t,2,、圆的半径是,1cm,，假设半径,增加,xcm,时，圆的面积,增加,ycm,。,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数关系式；,（,2,）当圆的半径分别增加,1cm,，,2cm,时，圆的面积增加多少？,某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可,售出,件，每件,盈利,元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件。于是商场经理决定每件降价元。同学们，请问经理的决策正确吗？如果你是经理，你将如何决策？,y,2x,2,60 x,800,X,（元）,11,12,13,14,15,16,17,18,19,y,（元）,每件降价,5,元,设降价为,x,元，总盈利为,y,元,利润,最大化问题,回顾,&,小结,我学会了什么？,一般地，形如,y,ax,bx,c,(a0),的函数叫做,x,的,二次函数,。,7,种不同表示形式,二次函数,y,ax,bx,c,(,a0,),变形,y,ax,y,ax,K,y,a(x,h),y,a(x,h),K,(,a0,),y,ax,y,ax,bx,y,ax,bx,c,y,a(x,x,1,)(x,x,1,),用一根,8m,长的铝合金材料，做一个可分成左右,三部分,的窗框，如图所示，问窗框的长和宽各为多少,m,时，才能使通过的,光线,最,多,？,面积,最大化问题,设,窗框的,宽,为,a m,窗框的,面积,为,s m,2,S,2a,2,4a,(4,2a),a,s,