高中一年级数学期末试卷含答案.doc

高一数学期末测试卷

1卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为 （ ）
A． B．｛｜=k+，k∈Z｝
C．｛｜=2k+，k∈Z｝ D.｛｜=k±，k∈Z｝

2.若函数y=sin(2x+)的图象经过点（，0），则可以是（ ）
A．- B. C．- D.

3．若A（-1,-1）、B（1，3）、C（x,5）三点共线，则x=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1

4．若cos 2=（＜＜），则sin的值为（ ）
A. B．- C． D．-

5．cos 15°cos 75°=（ ）
A． B． C． D．

6．平面内点A（2,1），B（0,2），C（-2,1），O（0,0）. 给出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②+=；③=-2，其中正确结论的个数是（ ）
A.0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.使函数y=sin x递增且函数y=cos x递减的区间是（ ）
A． B．
C． D．

8．=3，=2，、的夹角为60°，如果（3+5）（m-），那么m=（ ）
A． B． C． D．

9．函数y=sin（2x+）（0＜＜x）是偶函数，则函数y=cos（2x-）是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数

10．若O为平行四边形ABCD的中心，=4，=6，则3-2=（ ）
A． B． C. D．

二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
11．sin 37°cos 7°-cos 37°cos 83°= .
12．向量=（1,-2），=（3,-1），=（-1,2），若=+-，则= .
13．若tan =- （＜＜），则sin 2= .
14．函数y=1g（sin x）的定义域是 ，值域是 .
15．若=2 sin 15°，=4 cos 15°，若与的夹角为30°，则-= .
16．函数f（x）=sin 2x-cos 2x的图象为M，则
①图象M关于直线x=对称；
②函数f（x）的最小正周期为2；
③由y=2 sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象M.
以上三个论断中，正确的论断的序号是 .
答 题 纸

班级 姓名 成绩

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11

12

13

14

15

16

三．解答题（本大题共3小题，共26分）
17．（本小题满分8分）
已知：向量=（2，2），向量=（4，1），
（1）若向量+k与向量=（-1，1）平行，求：实数k的值；
（2）求：向量-2与向量2-的夹角.
18．（本小题满分10分）
已知：函数f（x）=sin x-cos x
（1）求：f（x）的值域及最小正周期；，-，2
（2）求：f（x）的单调减区间；
（3）若f（x）=，求：sin 2x的值.

19．（本小题满分8分）
已知：向量=（sin x，1），=（cos x，-），
（1）当时，求：x的值；
（2）求：函数f（x）= ·（-）的最大值.
2卷
一．选择题：（每小题4分，共12分）
1．函数y=cos（x+）图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）
A． B． C． D．2
2．将函数y=3 sin x的图象按向量=（，-1）平移后所得函数图象的解析式是（
A．y=3 sin（x-）-1 B．y=3 sin（x+）-1
C．y=3 sin（x-）+1 D．y=3 sin（x+）+1
3．下列函数中既是奇函数，又在区间［-1，1］上单调递减的是（ ）
A．f（x）=-｜x+1｜ B．f（x）=-sin x
C．f（x）=（2x+2-x） D．f（x）=ln
二．填空题：（每小题4分，共12分）
4．向量=（1，2），=（-1，m），若与的夹角为锐角，则m的取值范围是 .
5．定义在R上的函数，f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为， 且当x∈［0, ］，时，f（x）=sin x，则f（）的值为 .
6．已知；函数f（x）= -x2+ ax + b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈［-1，1］时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围 .
三．解答题：（本大题共3小题，共26分）
7．（本小题满分8分）
已知：cos（+x）=，求：的值.
8．（本小题满分8分）
已知：向量=（cos，sin），=（cos，sin），=，
（1）求：cos（-）的值；
（2）若0＜＜，-＜＜0，且sin=-，求：sin的值.

9．（本小题满分10分）
已知：函数f（x）=loga（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数，
（1）求：实数m的值及函数f（x）的定义域D；
（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性；
（3）当x∈（n，a-2）且（n，a-2）D时，函数f（x）的值域是（1，+），
求：实数a与n的值.
参考答案
1卷
BACDC CADAB 11．； 12．； 13．-；
14．（2k,2k+）（k∈Z），（-∞，0］； 15．； 16．①；
17．解：（1）+k=（2+4k，2+k），
∵向量+k与向量=（-1，1）平行，∴2+4k=-2-k，∴k=-； …………………4分
（2）-2=（6，0），2-=（0，3），
∵（-2）·（2-）=0，∴向量-2与向量2-的夹角为. …………………8分
18．解：f（x）=sin x-cos x=sin（x-） …………………2分
（1）值域：［-，］，最小正周期：T=2； …………………4分
（2）单调减区间：［2k+，2k+］（k∈Z）； …………………7分
（3）∵f（x）sin x-cos x=，∴1-sin 2x=，∴sin 2x=. …………………10分
19．解．（1）∵，∴sin x cos x-=0，
∴sin 2x=1，∴2x=2k+，∴x=k+（k∈Z）； …………………4分
（2）f（x）=·（-）=sin x（sin x-cos x）+=sin2 x-sin x cos x+
=
=
∴f（x）max =2+. …………………8分

2卷
CAB 4．m＞； 5．； 6．b＞3；
7．解：∵cos（+x）=，∴（cos x-sin x）=，
∴1-sin 2x=，即：sin 2x …………………4分
==2 sin x cos x=sin 2x= …………………8分
8．解：（1）-=（cos-cos，sin-sin）
得=
即2-2 cos（-）= ∴cos（-）= …………………4分
（2）∵0＜＜，-＜＜0 ∴0＜-＜
由cos（-）=，得sin（-）=
由sin=- 得cos=
∴sin=sin［（-）+］=sin（-）cos+ cos（-）sin= …………8分
9．解：（1）由已知条件得：f（-x）+ f（x）=0对定义域中的x均成立．
∴loga+ loga=0，即·=1
∴m2x2-1=x2-1对定义域中的x均成立. ∴m2=1，即m =1（舍）或m=-l
则f（x）=loga ，D=（-，-1）（1，+） …………………3分
（2）设t===1+，则：t=1+在（1，+）上的单调递减，
∴当a＞1时，f（x）在（1，+）上是减函数．
当0＜a＜1时，f（x）在（1，+）上是增函数． …………………6分
（3）∵函数f（x）的定义域：D=（-，-1）（1，+），
∴①n＜a-2≤-1，∴0＜a＜1，∴f（x）在（n，a-2）为增函数，
要使值域为（1，+），则有：，方程组无解；
②1≤n＜a-2， ∴a＞3， ∴ f（x）在（n，a-2）为减函数，
要使f（x）的值域为（1，+），则有：，∴a=2+，n =1. …………10分