1、数学说题数学说题数学说题数学说题说题人：大同十九中说题人：大同十九中 高晓琴高晓琴v5已知椭圆的中心为O，长轴短轴的长分别为2a,2b(ab0)，A，B分别在椭圆上的两点,且（）求证为定值.（）求面积的最大值和最小值各位评委、老师，您们好：各位评委、老师，您们好：各位评委、老师，您们好：各位评委、老师，您们好：我今天要说的题目是我今天要说的题目是我今天要说的题目是我今天要说的题目是5 5号题。号题。号题。号题。1.5题为圆锥曲线题，是历年高考的必考点。这道题是放在课本选修4-4习题1.3第六题，是学习了极坐标系后的一道习题。2.本题难度较大，主要考察椭圆普通方程，在极坐标系下的方程，参数方程的
2、运用，以及直线方程，三角函数、最值等一系列问题。3.考察学生代数推导，数形结合，解题优化的思想和能力。一、题目一、题目(背景背景)v5已知椭圆的中心为O，长轴短轴的长分别为2a,2b(ab0)，A，B分别在椭圆上的两点,且（）求证为定值.（）求面积的最大值和最小值一、题目一、题目(分析分析)解：（1）以椭圆中心O点为坐标原点，长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则椭圆的方程为以O点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为二、解答二、解答(方法一方法一：利用极坐标求解利用极坐标求解)（2）依题意，得到 解：（1）设椭圆的方程为 ，当直线OA斜率存在且不为0时，设
3、方程为 ,则直线OB方程为 .当直线OA与OB其中一条直线斜率不存在时，则另一条直线斜率是0，二、解答二、解答(方法二方法二：利用平面直角坐标系求解利用平面直角坐标系求解)解（1）令椭圆的参数方程为二、解答二、解答(方法三方法三：利用参数方程求解利用参数方程求解)1、体会数形结合、类比推理的思想方法；通过自主探究培养学生观察、分析、比较和归纳能力。2、通过实例让学生体会学习和应用极坐标系的有效性和便利性，极坐标法中极径可由极角表示出来，利用极角之间的关系减少未知变量，比参数方程两个变量更方便，而在求最值问题时，转化为三角函数最值问题，利用三角函数的有界性，更容易处理。在解决问题当中训练学生优化
4、数学思维，激发学习兴趣。3、反思题目的已知和结论，思考变式考察以及结论的作用。三、反思三、反思逆命题成立吗？逆命题成立吗？四、变式迁移四、变式迁移探究探究2（结论作用）：过（结论作用）：过O作作AB的的垂线，垂足为垂线，垂足为H，求点，求点H的轨迹方的轨迹方程。程。高考链接：高考链接：2009年山东压轴题节选：年山东压轴题节选：中心中心O到到AB的距离为定值的距离为定值（2010年陕西文20）（）的结论得到椭圆C的方程为（）设n 为过原点的直线,l是与n 垂直相交于P点与椭圆相交于A，B两点的直线，是否存在上述直线使 成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。不存在不存在探究无止尽探究无止尽
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