高中数学优质课比赛平面向量基本定理.pptx

oo.?引入：引入：正正反反复习：复习：1.向量求和的平行四边形法则？向量求和的平行四边形法则？2.实数与向量的积？实数与向量的积？问题：问题：1.能用能用 表示吗？表示吗？2.2.确定了，确定了，表示形式表示形式唯一吗？唯一吗？研究研究A AB BC CD DE EF F我们把不共线向量我们把不共线向量 ，叫做表示这一平叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为面内所有向量的一组基底，记为 。叫做向量叫做向量 的关于的关于 分解式。分解式。平面向量基本定理：平面向量基本定理：如果如果 和和 是一平面内的两个不平行是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量的向量，那么该平面内的任一向量 ，存在唯一的一对实数，存在唯一的一对实数 ，使使 B BN N证明：存在性证明：存在性OC=OM+ON=OC=OM+ON=aA AO OaC CM MA AB BaO OC C1.一平面向量的基底有多少对？（有无数对）F FN NM MM MO OC CN NaE E理解：理解：（可以不同，也可以相同）O OC CF FM MN NaE E E EA AB BN NOC=2OB+ON OC=2OB+ON OC=2OA+OEOC=2OA+OEOC=OF+OE OC=OF+OE 2.如果基底选取不同，那么表示同一如果基底选取不同，那么表示同一向量的实数向量的实数 是否相同？是否相同？DCBAM例例1：解：解：解：因为因为所以所以DCBAM变式：变式：（1 1）ABCABC中，中，BC=a,CA=b,AB=c,BC=a,CA=b,AB=c,三边三边BCBC，CACA，ABAB的中点依次为的中点依次为D D，E E，F F，则，则AD+BE+CF=AD+BE+CF=0(a+b)/2A第第2题图题图CABMCBDEF第第1题图题图（2）设设AM是是ABC的中线，的中线，AB=a,AC=b,则则AM=课堂练习：课堂练习：（3）已知）已知ABCD为矩形，且为矩形，且AD=2AB，又，又ADE为等腰三角为等腰三角形，形，F为为ED的中点，的中点，EA=e1,EF=e2,以以e1，e2为基底表示向量为基底表示向量 e2-e1e22e2-e1e2-e1ABCDEFe1e2AF=AB=AD=BD=例例2 2：已知：已知 不共线，则不共线，则 与与 的关系为（的关系为（）A A 不平行不平行 B B 平行平行 C C 相等相等 D D 无法确定无法确定 B B复习：平行向量基本定理？复习：平行向量基本定理？例例3 3：已知：已知A,BA,B是直线是直线L L上任意两点上任意两点,O,O是是L L外外一点，求证：对直线一点，求证：对直线L L上任一点上任一点P,P,存在实数存在实数t t，使，使 关于关于 的解析式为：的解析式为：并且，满足上式的点并且，满足上式的点P一定在一定在L上。上。分析：分析：点点P在在L上上作课本作课本105页页 A组组 5.2.对对L上一点上一点P，一定存在唯一的实数，一定存在唯一的实数t满足向量等式，满足向量等式，结论：结论：1.P在在A,B确定的直线确定的直线L上，基底向量上，基底向量 的系数和是的系数和是1。对每一个数值对每一个数值t，在直线，在直线L上都有唯一的一个点上都有唯一的一个点P与之对应。与之对应。3.向量等式叫做直线向量等式叫做直线L的向量参数方程式，的向量参数方程式，t是参数。是参数。特别地特别地 M是是AB的中点，则的中点，则三点共线的方法三点共线的方法小结：小结：1.平面向量基本定理。平面向量基本定理。（1 1）基底确定，能以唯一的表示平面内任意向量。）基底确定，能以唯一的表示平面内任意向量。（2）基底选取不同，表示向量的实数对不唯一。）基底选取不同，表示向量的实数对不唯一。2.2.三点共线的方法。三点共线的方法。谢谢同学们谢谢同学们再见再见