高中数学必修2综合测试题--人教A版.doc

高中数学必修2综合测试题
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
卷I
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）

图（1）

2、直线的倾斜角为 （ ）
、； 、； 、； 、。
3、边长为正四面体的表面积是 （ ）
、； 、； 、； 、。
4、对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）
、在轴上的截距是6； 、在轴上的截距是6；
、在轴上的截距是3； 、在轴上的截距是。
5、已知，则直线与直线的位置关系是 （ ）
、平行； 、相交或异面； 、异面； 、平行或异面。
6、已知两条直线，且，则满足条件的值为、； 、； 、； 、。
7、在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为 （ ）
、； 、； 、； 、。
8、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
则异面直线AC和MN所成的角为（ ）
A．30° B．45° C．90° D． 60°
9、下列叙述中错误的是 （ ）
、若且，则； 、三点确定一个平面；
、若直线，则直线与能够确定一个平面；
、若且，则。
10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）
、两条平行直线； 、一点和一条直线；
、两条相交直线； 、两个点。
11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）
、； 、； 、； 、都不对。
12、给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
高中数学必修2综合测试题
卷II
（非选择题 共90分）
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为 ；
14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
M
T

15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程
16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：
（1） ，则；
（2） ，则；
（3） ，则；
（4） ，则；
其中正确命题是 。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

图2（2）
17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。
B
C
A
D
M
N
P
图(3)

图（4）

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，
（1）画出二面角的平面角；
（2）求证：面面

20、 学校 班 姓名 准考证号 成绩

/ / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /

密 封 线 不 要 答 题

/ / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / /

密 封 线 内 不 要 答 题

（本大题8分）求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；
（2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；

21、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是
（1） 求边上的高所在直线的方程；
（2） 求边上的中线所在直线的方程。

22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。
（1） 求证：平面；
（2） 求异面直线与所成角的余弦值；
（3） 求点到平面的距离。

A
B
C
图（5）

高中数学必修2综合测试题
(答案卷)
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
D
C
A
D
B
D
B
B
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）
13、或； 14、3：1：2； 15、 16、（2）。
三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。

图（2）
解：分别设长、宽、高为；水池的总造价为元
，
—————————————3分
则有————————6分
—————9分
（元）———————12分
B
C
A
D
M
N
P
图(3)

18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：。
证明：如图，取中点为，连接 ———1分
分别是的中点
———————————————4分
是的中点 ——————7分
四边形为平行四边形 —9分
———————————————11分
又 。 ————————12分
图（4）

19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中，
（1）画出二面角的平面角； （2）求证：面面
解：（1）如图，取的中点,连接。
分别为正方形的对角线

是的中点 ——————2分

又在正方形中 ——————————3分
为二面角的平面角。 ———————————4分
（2） 证明： ， ——6分
又在正方形中 —————————————8分
————————————10分
又 面面 ———————————12分
20、（本小题满分12分）点M（-1，2）
（1）-----3分 直线方程为--------5分
（2）---------6分 直线方程为--------8分
21、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是

0

x
y
（1） 求边上的高所在直线的方程； （2） 求边上的中线所在直线的方程解：（1）如图，作直线，垂足为点。
—————2分
4分
由直线的点斜式方程可知直线的方程为：
化简得： 6分
（2）如图，取的中点，连接。
由中点坐标公式得，即点 ———————9分
由直线的两点式方程可知直线的方程为： ——————11分
化简得： ——————————————————————12分
22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。
（1） 求证：平面； （2） 求异面直线与所成角的余弦值；

A
B
C
图（5）

（3） 求点到平面的距离。
（1）证明：连接
————————1分

———————2分
在中，由已知可得， 而
，即 ————4分 —————5分

A
B
C
图（5）

（2）解：取的中点，连接
由为的中点知
直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 ——————6分
在中, ，
是斜边上的中线
—————————8分 ———————————————————10分
（3）解：设点到平面的距离为。
——————12分
在中，
而
点到平面的距离为————————14分