1、指数函数及其性质,1.,记住指数函数的概念及表达式,.,2.,会用描点法画出简单指数函数的图象，并会描述指数函数的图象特征,.,3.,会根据指数函数图象的特征找出指数函数的性质,.,4.,会根据条件求指数函数的解析式,.,5.,会应用指数函数的性质解决有关问题,.,某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？,引,例,1,：,一个细胞,分裂,次数,第一次,第二次,第三次,第四次,第,x,次,.,细胞,总数,y,.,表达式,x,庄子,逍遥游,记载：一尺之椎，日取其,半，万世不竭,.,意思是一尺长
2、的木棒，一天截取一,半，很长时间也截取不完,.,这样的一个木棒截取,x,次，剩余长度,y,与,x,的关系是,.,实例,2,截取,次数,木棰,剩余,1,次,2,次,3,次,4,次,x,次,一,.,指数函数的概念,注意,：,（,1,）为一个整体，前面系数为,1,；,（,2,）,a,0,且,a,1;,（,3,）自变量,x,在幂指数的位置且为单个,x,；,思考,:,为什么概念中明确规定,a,0,且,a,1,?,1.,为什么概念中明确规定,a0,且,a1,(3),若,a,=1,时，函数值,y,=1,，没有研究的必要,.,2.,观察指数函数的特点,:,系数为,1,底数为正数且不为,1,自变量仅有这一种形式
3、例,:,下列函数是否是指数函数,.,（,2,）,例,1,下列函数中是指数函数的函数序号是,注意三点,：,（,1,）底数：大于,0,且不等于,1,的常数；,（,2,）指数：自变量,x,；,（,3,）幂系数为,1.,系数为,1,底数为正数且不为,1,自变量仅有这一种形式,二、指数函数的图像和性质,画函数图象的步骤：,列表,描点,连线,1,、,在方格纸上画出：的图像，并分析函数图象有哪些特点？,列表：,x,-2,-1,0,1,2,1,1,1,2,4,4,2,3,1,9,3,9,0,1,1,关于,y,轴对称,描点、连线,a,越大，曲线约往,y,轴靠近，且都过定点（,0,1,）,0,1,1,0,1,1
4、0,1,0,1,y=a,x,(0a1),0,1,0,1,图象共同特征：,（,1,）图象可向左、右两方无限伸展,（,3,）都经过坐标为（,0,，,1,）的点,（,2,）,图象都在,x,轴上方,图象自左至右逐渐上升,图象自左至右逐渐下降,指数函数性质一览表,函数,y=a,x,(a1),y=a,x,(0a0,则,y1,若,x0,则,0y1,若,x1,若,x0,则,0y1,定 点,没有奇偶性,没有最值,归纳,指数函数图象和性质的巧记,(1),指数函数图象的巧记方法,:,一定二近三单调,两类单调正相反,.,(2),指数函数性质的巧记方法,:,非奇非偶是单调,性质不同因为,a,分清是,(0,1),还是,
5、1,+),依靠图象记性质,.,【,提升总结,】,例,1,.,比较下列各题中两个值的大小,解：,(1),根据函数,y=1.7,x,的性质，,1.7,2.5,1.7,3,。,(2),根据函数,y=0.8,x,的性质，,0.8,-0.1,1.7,0,=1,，,根据函数,y=0.9,x,的性质，,0.9,3.1,0.9,3.1,根据指数函数的性质,例,2,已知函数,作出函数图像，求定义域、,与,图像的关系。,值域，并探讨,解：,定义域：,R,值域：,作出图象如下,:,关系,：,该部分翻折到,保留,在,y,轴,右侧的图像,y,轴的左侧,这个关于,y,轴,对称的图形就是,的图像,例,3,已知函数,作出函数图像，求定义域、,值域。,解：,定义域：,R,值域：,练习,：,求下列函数的定义域和值域：,解：,要使函数有意义，必须,当,时,；,当,时,值域为,要使函数有意义，必须,又,值域为,2.,求下列函数的定义域：,答案,:,祝同学们学习快乐！,
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