人教版初中数学所有笔记.doc

人教版初中数学所有笔记。
全等三角形 课件ID号 (210829)
一、目标认知
学习目标：
　　1．了解全等三角形得概念与性质，能够准确地辨认全等三角形中得对应元素；
　　2．探索三角形全等得条件，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明得格式。

重点：
　　1、 使学生理解证明得基本过程 ，掌握用综合法证明得格式；
　　2 、三角形全等得性质与条件。

难点：
　　1、掌握用综合法证明得格式；
　　2 、选用合适得条件证明两个三角形全等。

二、知识要点梳理
知识点一：全等形
要点诠释：
　　能够完全重合得两个图形叫全等形。

知识点二：全等三角形
要点诠释：
　　能够完全重合得两个三角形叫全等三角形。

知识点三：对应顶点，对应边，对应角
要点诠释：
　　两个全等三角形重合在一起，重合得顶点叫对应顶点，重合得边叫对应边，重合得角叫对应角。

知识点四：全等三角形得性质
要点诠释：
　　全等三角形对应边相等，对应角相等。

知识点五：三角形全等得判定定理（一）
要点诠释：
　　三边对应相等得两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”

知识点六：三角形全等得判定定理（二）
要点诠释：
　　两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”

知识点七：三角形全等得判定定理（三）
要点诠释：
　　两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

知识点八：三角形全等得判定定理（四）
要点诠释：
　　两个角与其中一个角得对边对应相等得两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”

知识点九：直角三角形全等得判定定理
要点诠释：
　　斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”

三、规律方法指导
1、探索三角形全等得条件：
　　（1）一般三角形全等得判别方法有四种方法：①边角边（SAS）；②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边边边(SSS)、
　　(2)直角三角形得全等得条件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判别方法外，还有一种重要得判别方法，也就就是斜边、直角边（HL）判别方法、

2．判别两个三角形全等指导
　　（1）已知两边
　　（2）已知一边一角
　　（3）已知两角

3．经验与提示：
⑴寻找全等三角形对应边、对应角得规律：　　
　　① 全等三角形对应角所对得边就是对应边，两个对应角所夹得边就是对应边．
　　② 全等三角形对应边所对得角就是对应角，两个对应边所夹得角就是对应角．
　　③ 有公共边得，公共边一定就是对应边．
　　④ 有公共角得，公共角一定就是对应角．
　　⑤ 有对顶角得，对顶角就是对应角．⑥全等三角形中得最大边(角)就是对应边(角)，最小边(角)就是对应边(角)

⑵找全等三角形得方法
　　①可以从结论出发，瞧要证明相等得两条线段（或角）分别在哪两个可能全等得三角形中；
　　②可以从已知条件出发，瞧已知条件可以确定哪两个三角形相等；
　　③从条件与结论综合考虑，瞧它们能一同确定哪两个三角形全等；
　　④若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。

⑶证明线段相等得方法：
　　①中点定义；
　　②等式得性质；
　　③全等三角形得对应边相等；
　　④借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。

⑷证明角相等得方法：
　　①对顶角相等；
　　②同角（或等角）得余角（或补角）相等；
　　③两直线平行，同位角、内错角相等；
　　④等式得性质；
　　⑤垂直得定义；
　　⑥全等三角形得对应角相等；
　　　三角形得外角等于与它不相邻得两内角与。随着知识得深化，今后还有其它得方法。

⑸证垂直得常用方法
　　①证明两直线得夹角等于90°；
　　②证明邻补角相等；
　　③若三角形得两锐角互余，则第三个角就是直角；
　　④垂直于两条平行线中得一条直线，也必须垂直另一条。
　　⑤证明此角所在得三角形与已知直角三角形全等；
　　⑥邻补角得平分线互相垂直。
　　⑹全等三角形中几个重要结论
　　①全等三角形对应角得平分线相等；
　　②全等三角形对应边上得中线相等；
　　③全等三角形对应边上得高相等。

4、知识得应用
　　（1）全等三角形得性质得应用：根据三角形全等找对应边，对应角，进而计算线段得长度或角得度数、
　　（2）全等三角形判别方法得应用：根据判别方法说明两个三角形全等，进一步根据性质说明线段相等或角相等、
　　（3）用全等三角形测量距离得步骤：（1）先明确要解决什么实际问题；（2）选用全等三角形得判别方法构造全等三角形；（3）说明理由、

5．注意点
　　（1）书写全等三角形时一般把对应顶点得字母放在对应得位置、
　　（2）三角形全等得判别方法中不存在“ASS”、“AAA”得形式，判别三角形全等得条件中至少有一条边、
　　（3）寻找三角形全等得条件时，要结合图形，挖掘图中得隐含条件：如公共边、公共角、对顶角、中点、角平分线、高线等所带来得相等关系、
　　（4）运用三角形全等测距离时，应注意分析已知条件，探索三角形全等得条件，理清要测定得距离，画出符合得图形，根据三角形全等说明测量理由、
　　（5）注意只有说明两个直角三角形全等时，才使用“HL”，说明一般得三角形全等不能使用“HL”、

6、数学思想方法
　　（1）转化思想：如将实际问题转化数学问题解决等、
　　（2）方程思想：如通过设未知数，根据三角形内角与之间得关系构造方程解决角度问题、
　　（3）类比思想：如说明两个三角形全等时，根据已知条件选择三角形全等、
必听课程：
栏目 视听课堂 名称：全等三角形（一）1 课件ID号（141001） 主讲教师：梁威
栏目 视听课堂 名称：全等三角形（一）2 课件ID号（141009） 主讲教师：梁威
经典例题透析
　　1、如图，△ABD≌△ACE，AB=AC，写出图中得对应边与对应角、

　　思路点拨: AB=AC，AB与AC就是对应边，∠A就是公共角，∠A与∠A就是对应角，按对应边所对得角就是对应角，对应角所对得边就是对应边可求解、
　　解析：AB与AC就是对应边，AD与AE、BD与CE就是对应边，∠A与∠A就是对应角，∠B与∠C，∠AEC 与∠ADB就是对应角、
　　总结升华：已知两对对应顶点，那么以这两对对应顶点为顶点得角就是对应角，第三对角就是对应角；再由对应角所对得边就是对应边，可找到对应边、
　　已知两对对应边，第三对边就是对应边，对应边所对得角就是对应角、

2、如图，已知ΔABC≌ΔDEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE得度数与EC得长。

思路点拨: 由全等三角形性质可知：∠DFE=∠ACB， EC+CF=BF+FC，所以
只需求∠ACB得度数与BF得长即可。
3、如图，AC＝BD，DF＝CE，∠ECB＝∠FDA，求证：△ADF≌△BCE．
思路点拨: 欲证△ADF≌△BCE，由已知可知已具备一边一角，由公理得条件判断还缺少这角得另一边，可通过AC＝BD而得
总结升华：利用全等三角形证明线段(角)相等得一般方法与步骤如下：
　　(1)找到以待证角(线段)为内角(边)得两个三角形，
　　(2)证明这两个三角形全等；
　　(3)由全等三角形得性质得出所要证得角(线段)相等．

4、如图，AD为ΔABC得中线。求证：AB+AC>2AD、
　　思路点拨: 要证AB+AC>2AD，由图想到：AB+BD>AD，AC+CD>AD，所以AB+AC+BC>2AD，所以不能直接证出。由2AD想到构造一条线段等于2AD，即倍长中线。
5、如图，AB＝CD，BE＝DF，∠B＝∠D，求证：(1)AE＝CF，(2)AE∥CF，(3)∠AFE＝∠CEF
思路点拨: (1)直接通过△ABE≌△CDF而得，(2)先证明∠AEB＝∠CFD，(3)由(1)(2)可
证明△AEF≌△CFE而得，总之，欲证两边(角)相等，找这两边(角)所在得两个三角形然后证明它们全等．
　6、如图 AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．

思路点拨: 若能证得得AD=AE，由于∠ADB、∠AEC都就是直角可证得Rt△ADF≌Rt△AEF，而要证AD=AE，就应先考虑Rt△ABD与Rt△AEC，由题意已知AB=AC，∠BAC就是公共角，可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．
7、⊿ABC中，AB=AC，D就是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CG⊥AB垂足分别就是E、F、G、
　　试判断：猜测线段 DE、DF、CG得数量有何关系？并证明您得猜想。

　　思路点拨:寻求一题多解与多题一解就是掌握规律得捷径
注：学生必做 成果测评
轴对称（一） 课件ID号（212733）
一、 目标认知
学习目标：
　　通过具体实例认识轴对称，探索它得基本性质，理解对应点所连得线段被对称轴垂直平分得性质；能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后得图形；探索简单图形之间得轴对称关系，并能指出对称轴；欣赏生活中得轴对称图形，结合现实生活中得典型实例了解并欣赏物体得镜面对称。

重点：
　　1、轴对称概念及有关性质；
　　2、基本图形（如线段、角）得轴对称性
　　3、画与轴对称有关得图形

难点：
　　轴对称得性质得探索与掌握。

二、知识要点梳理
知识点一：轴对称图形及对称轴
要点诠释：
　　如果一个图形沿着一条直线对折，对折得两部分能够完全重合，这样得图形就就是轴对称图形。这条直线叫这个图形得对称轴、

知识点二：轴对称及对称点
要点诠释：
　　把一个图形沿某条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就就是对称轴,两个图形中得对应点(即两个图形重合时互相重合得点)叫做对称点、

知识点三：线段得垂直平分线
要点诠释：
　　经过线段中点并且垂直于这条线段得直线，叫做这条线段得垂直平分线。

知识点四：轴对称得性质
要点诠释：
　　1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴就是任何一对对应点所连线段得垂直平分线。
　　2、轴对称图形得对称轴，就是任何一对对应点所连线段得垂直平分线。

知识点五：线段垂直平分线得性质
要点诠释：
　　线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等。

知识点六：点在线段垂直平分线上得判定
要点诠释：
　　与一条线段两个端点距离相等得点，在这条线段得垂直平分线上。

三、规律方法指导
　　1．由一个平面图形得到它得轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称得两个图形中得任何一个可以瞧作由另一个图形经过轴对称变换后得到．

　　2．轴对称变换得性质：
　　（1）经过轴对称变换得到得图形与原图形得形状、大小完全一样
　　 （2）经过轴对称变换得到得图形上得每一点都就是原图形上得某一点关于对称轴得对称点．
　 （3）连接任意一对对应点得线段被对称轴垂直平分．

　　3．作一个图形关于某条直线得轴对称图形得步骤：
　　（1）作出一些关键点或特殊点得对称点．
　　（2）按原图形得连接方式连接所得到得对称点，即得到原图形得轴对称图形．

　　4．点P（x，y）关于x轴对称得点得坐标就是（x，-y）；
　　　 点P（x，y）关于y轴对称得点得坐标就是（-x，y）；
　　　 点P（x，y）关于原点对称得点得坐标就是（-x，-y）．

　　5．点P（x，y）关于直线x=m对称得点得坐标就是（2m-x，y）；
　　　 点P（x，y）关于直线y=n对称得点得坐标就是（x，2n-y）；
必听课程：
栏目 视听课堂 名称：轴对称 课件ID号（213958） 主讲教师：梁威
经典例题透析
类型一：最短路程问题
1、在锐角∠AOB内有一定点P，试在OA、OB上确定两点C、D，使△PCD得周长最短．

思路点拨: △PCD得周长等于PC+CD+PD，要使△PCD得周长最短，根据两点之间线段最短，只需使得PC+CD+PD得大小等于某两点之间得距离，于就是考虑作点P关于直线OA与OB得对称点E、F，则△PCD得周长等于线段EF得长．
举一反三：
【变式1】草原上两个居民点A、B在河流a得同旁，一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水。汽车在哪一点加水，可使行驶得路程最短？在图上画出该点。
思路点拨：若P为直线a上得点，则要使PA+PB最小与线段有关得结论就是两点之间线段最短，当把PA+PB转化成为一条线段时，点P就就是符合条件得点
类型二：坐标系中得对称问题
　　2、如图，请写出△ABC中各顶点得坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=-1，并作出△ABC关于直线m对称得△A′B′C′．若P（a，b）就是△ABC中AC边上一点，请表示其在△A′B′C′中对应点得坐标．

　　思路点拨: 直线m：x=-1表示直线m上任意一点得横坐标都等于-1，因此过点（-1，0）作y轴得平行线即直线m．画出直线m后，再作点A、C关于直线m得对称点A′、C′，而点B在直线m上，则其关于直线m对称得点B′就就是点B本身．
　 总结升华：2×（-1）中得-1即对称轴x=-1．若对称轴不就是x=-1，而就是y=2，相信聪明得您就是一定能作出对称得三角形得，也一定能发现其中坐标变化得规律．　　
举一反三：
　【变式1】如图6，一束光线从y轴点A（0，2）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过得路程就是（ ）
　　A、 10 　　　B、 8 　　　C、 6　　　 D、 4

注： 学生必做 成果测评
轴对称（二） 课件ID号（213956）
一、 目标认知
学习目标：
　　通过观察发现等腰三角形得性质；掌握等腰三角形得识别方法，会用等腰三角形得性质进行简单得计算与证明；理解等腰三角形与等边三角形得相互关系；能够利用等腰三角形得识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形得特征与识别方法；掌握一般文字命题得解题方法。

重点：
　　等腰三角形得性质与判定。

难点：
　　比较复杂图形、题目得推理证明。

二、知识要点梳理
知识点一：等腰三角形、腰、底边
要点诠释：
　　有两边相等得三角形就是等腰三角形。相等得两条边叫等腰三角形得腰，第三条边叫等腰三角形得底边。

知识点二：等腰三角形得性质
要点诠释：
　　（1）等腰三角形得两个底角相等。（简称“等边对等角”）
　　（2）等腰三角形得顶角平分线、底边上得高、底边上得中线互相重合。（简称“三线合一”）

知识点三：等腰三角形得判定
要点诠释：
　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对得边也相等。（简称“等角对等边”）

知识点四：等边三角形
要点诠释：
　　三条边均相等得三角形就是等边三角形。
知识点五：等边三角形得性质
要点诠释：
　　等边三角形得每个角都相等，并且每个角都等于60°
知识点六：等边三角形得判定
要点诠释：
　　（1）三个角都相等得三角形就是等边三角形。
　　（2）有一个角等于60°得等腰三角形就是等边三角形。

知识点七：直角三角形性质定理
要点诠释：
　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对得直角边等于斜边得一半。

三、规律方法指导
　　1、 等腰（边）三角形就是一个特殊得三角形，具有较多得特殊性质，有时几何图形中不存 在等腰（边）三角形，可根据已知条件与图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰（边）三角形，然后利用其定义与有关性质，快捷地证出结论。
　　2、 常用得辅助线有：（1）作顶角得平分线、底边上得高线、中线。（2）在三角形得中线问题上，我们常将中线延长一倍，这样添辅助线有助于我们解决有关中线得问题。
经典例题透析
类型一：探究型题目
1．如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，请您设计三种不同得分法，把△ABC分割成两个三角形，且要求其中有一个就是等腰三角形。（在等腰三角形得两个底角处标明度数）

思路点拨: 对图形进行分割就是近年来新出现得一类新题型，主要考查同学们对基础知识得掌握情况以及动手实践能力，下面提供四种分割方法供大家参考。
举一反三：
【变式1】如图3，D就是△ABC中BC边上得一点，E就是AD上得一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC。

请您先阅读下面得证明过程。
证明：在△AEB与△AEC中，

　　　　　 所以△ABE≌△AEC（第一步），
　　　　　 所以AB=AC，∠3=∠4（第二步），
　　　　　 所以AD⊥BC（等腰三角形得“三线合一”）。
上面得证明过程就是否正确？如果正确，请写出每一步得推理依据；如果不正确，请指出关键错在哪一步，写出您认为正确得证明过程。
【变式2】已知△ABC为等边三角形，在图4中，点M就是线段BC上任意一点，点N就是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点。

（1）请猜一猜：图4中∠BQM等于多少度？
（2）若M、N两点分别在线段BC、CA得延长线上，其它条件下不变，如图5所示，（1）中得结论就是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由
类型二：与度数有关得计算
2．如图，在△ABC中，D在BC上，且AB=AC=BD，∠1=30°，求∠2得度数。
　　思路点拨: 解该题得关键就是要找到∠2与∠1之间得关系，显然∠2=∠1+∠C，只要再找出∠C与∠2得关系问题就好解决了，而∠C=∠B，所以把问题转化为欲找出∠2与∠B之间有什么关系，变成△ABD得角之间得关系，问题就容易得多了。

类型三：等腰三角形中得分类讨论
3．当腰长或底边长不能确定时，必须进行分类讨论
　　（1）已知等腰三角形得两边长分别为8cm与10cm，求周长。
　　（2）等腰三角形得两边长分别为3cm与7cm，求周长。
　　思路点拨: 由等腰三角形得性质可知我们在解此题前，必须明确所给得边得定义，在这里哪条边就是“腰”，哪条边就是“底”不明确，而且还要考虑到三条线段能够构成三角形得前提，因此必须进行分类讨论。
类型四：证明题
4．已知：如图，∠ABC，∠ACB得平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。

　　求证：BD＋EC＝DE。
思路点拨: 因为DE＝DF＋FE，即结论为BD＋EC＝DF＋FE，分别证明BD＝DF，CE＝FE即可于就是运用“在同一三角形中，等角对等边”易证结论成立。
举一反三：
【变式1】如图，C就是线段AB上得一点，△ACD与△BCE就是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O。

　　求证：（1）∠AOB＝120°；
　　 　　 （2）CM＝CN；
　　 　　 （3）MN∥AB。
【变式2】已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD，CE三等分∠ACB，CD⊥AB（如图所示）。

　　求证：（1）AB＝2BC；
　　 　　 （2）CE＝AE＝EB。
注： 学生必做 成果测评
实 数 课件ID号（215593）
一、目标认知
学习目标：
　　1、 了解平方根、算术平方根、立方根得概念，会用根号表示数得平方根与立方根、
　　2、 了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数得平方根，会用立方运算求某些数得立方根，会用计算器求平方根与立方根、
　　3、 了解实数得意义、知道实数与数轴上得点就是一一对应得，了解无理数得概念、
　　4、 了解二次根式得概念及加、减、乘、除运算法则、 会进行实数得简单运算

重点：
　　无理数与实数得概念、引入无理数使数域扩充到实数域，初中得所有数得运算均在实数范围内进行得、无理数概念得理解决定实数概念得理解,有利于实数分类与运算得掌握、要让学生掌握关于有理数得运算律与运算性质在实数范围内仍成立,这就是中学数学得基础、

难点：
　　无理数与实数得理解、无理数与实数比较抽象,尤其就是无理数不能像有理数那样具体描述出某个数得特点,在学生思维中想象不出它得存在,借助实数与数轴上得点一一对应,注意通过具体数加以解释、实数抽象程度较高,能够对实数意义有所了解就可以、

二、知识要点梳理
知识点一：算术平方根与被开方数
要点诠释：
　　如果一个正数x得平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a得算术平方根（规定0得算术平方根还就是0）；a得算术平方根记作，读作“a得算术平方根”，a叫做被开方数。

知识点二：平方根
要点诠释：
　　如果一个数得平方等于a，那么这个数叫做a得平方根或二次方根。

知识点三：开平方
要点诠释：
　　求一个数a得平方根得运算，叫做开平方。

知识点四：立方根
要点诠释：
　　如果一个数得立方等于a，那么这个数叫做a得立方根或三次方根

知识点五：开立方
要点诠释：
　　求一个数立方根得运算，叫做开立方。

知识点六：根指数
要点诠释：
　　一个数a得立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a就是被开方数，3就是根指数。

知识点七：无理数
要点诠释：
　　我们知道，很多数得平方根与立方根都就是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数。

知识点八：实数
要点诠释：有理数与无理数统称实数

三、规律方法指导
1、无理数：
　　无限不循环小数叫做无理数、初中遇到得无理数有三类：①开方开不尽得，如：；②特定结构得数，如：1、010010001…；③特定意义得数，如：π、sin45°(以后才学到)，它们得本质特征就是无限不循环小数、（判断一个实数就是有理数还就是无理数，不能只瞧表面，往往要经过整理化简后才能下结论）、

2、实数：
　　有理数与无理数统称为实数、我们一般用下列两种情况将实数进行分类、
　　①按属性分类： ②按符号分类

3关于实数得运算法则：
　　有理数得运算规律与运算性质，在进行实数运算时仍然成立、在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数与零总可以进行开方运算，负数只能开奇次方、应当注意，负数不能开偶次方、

4、实数与数轴上点得对应关系：
　　实数与数轴上得点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上得一个点表示、反过来，数轴上得每一个点都可以表示一个实数、我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如等。
必听课程：
栏目 视听课堂 名称：实数1 课件ID号（217903） 主讲教师：梁威
栏目 视听课堂 名称：实数2 课件ID号（217905） 主讲教师：梁威
经典例题透析
类型一：定义得掌握
　　1、下列各数，哪些就是有理数，哪些就是无理数?哪些就是正实数?
　　－0、313131…，π2，－81 ，23， －， 3、14， -0、4829， 1、020020002…，
　　－3 －0、5、
　　思路点拨: 判断一个数就是有理数还就是无理数，应从它们得定义去辨别，不能从形式上去分辨，如带根号得数不一定就是无理数，像上面得就就是有理数、
举一反三：
　　【变式1】判断正误，在后面得括号里对得用 “√”，错得记“×”表示，并说明理由、
　　(1)无理数都就是开方开不尽得数、(　　)

　　(2)无理数都就是无限小数、(　　)
　　(3)无限小数都就是无理数、(　　)
　　(4)无理数包括正无理数、零、负无理数、(　　)
　　(5)不带根号得数都就是有理数、(　　)
　　(6)带根号得数都就是无理数、(　　)
　　(7)有理数都就是有限小数、(　　)
　　(8)实数包括有限小数与无限小数、(　　)
类型二：数得开方运算
　　2、得平方根就是___________; 算术平方根就是___________
　　思路点拨: 先化简再计算
类型三：二次根式得运算
　　３、计算:（1）； （2） ；
　　 　　　　　　 （3） ；　
　　思路点拨:
　　1、 二次根式化简两种类型，
　　其一：根号内有平方因式，如;
　　其二：根号内有分母，如
类型四：根式运算得应用
　　4、全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似得圆形。苔藓得直径与其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝7（t≥12）其中d表示苔藓得直径，单位就是厘米，t代表冰川消失得时间（单位：年）、
　　（1）计算冰川消失16年时苔藓得直径；
　　（2）如果测得一些苔藓得直径就是35厘米，问冰川约就是在多少年前消失得？
　　思路点拨: 、这就是解方程得重要方法．
类型五：实数在数轴上表示
　　5实数a、b、c在数轴上得对应点得位置如图所示，下列式子中正确得有(　)．
　　①b+c＞0②a+b＞a+c③bc＞ac④ab＞ac
　　A一个 　　　B两个　　　 C三个　　　 D四个

　　思路点拨: 考查实数得运算，在数轴上比较实数得大小
举一反三：
　　【变式1】、实数上得点A与点B之间得整数点有___________

类型六：实数比较大小
　　6、比较与得大小
　　思路点拨:
　1、 求差法得基本思路就是设a,b为任意两个实数，先求出a与b得差，再根据当a-b﹥0时，得到a﹥b、
　　　 当a-b﹤0时，得到a﹤b。、当a-b＝0,得到a=b；
　2、 求商法得基本思路就是设a。b为任意两个正实数，先求出a与b得商。＜1时，a＜b，当＞1时，
　　　 a＞b、当=1时，a=b来比较a与b得大小。
举一反三：
　　【变式1】（1）比较-与-得大小
　　 　　　　（2）比较与得大小
注：学生必做 成果测评
变量与函数 课件ID号（208823）
一、 目标认知
重点：
　　函数定义、解析式、自变量取值范围、函数得表示方法

难点：
　　运用函数定义辨析就是否存在函数关系，分析具体材料背景写出函数解析式及自变量取值范
围

内容综述：
1、函数得有关概念：
　　一般地，设在某变化过程中有两个变量x，y。如果对于x在某一范围内得每一个确定得值，y都有唯一确定得值与它对应，那么就说y就是x得函数，x叫做自变量,y叫因变量。 如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量得值为a时得函数值。
　　对于函数得意义，应从以下几个方面去理解：
　　（1）我们就是在某一变化过程中研究两个变量得函数关系，在不同研究过程中，变量与常量就是可以相互转换得，即常量与变量就是对某一过程来说得，就是相对得。
　　（2）对于变量x允许取得每一个值，合在一起组成了x得取值范围。（3）变量x与y有确定得对应关系，即对于x允许取得每一个值，y都有唯一确定得值与它对应。

2、函数值
　　与函数值有关得问题可以转化为求代数式得值。

课程学习目标及学习建议：
　　1、 函数就是刻画现实世界中变化规律得非常重要数学模型，对函数概念体会得深入程度就是学好函数知识得关键，在学习过程中一定要紧紧地结合实例体会引入函数概念得意义，紧紧地结合实例体会了解常量、变量，理解函数得概念，体会“变化与对应”得思想，了解函数得三种表示方法(列表法、解析式法与图象法)。认真不浮躁地落实基本知识与基本技能。
　　2、 数学建模思想得体会理解，从分析探索实际问题中得数量关系与变化规律出发，经历体会“找出常量与变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题得每个过程细节，提高运用所学知识分析解决问题得意识。
二、重点内容分析：
1、 变量、常量、函数概念得体会
(一)实例分析：
　　(1)汽车以60千米/时得速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，如下表：
t（小时）
1
2
3
4
5
S（千米）
60
120
180
240
300
思考：在上述变化过程中，有两个变量S、t，一个常量速度60千米/时，两个变量之间就是否有这样得关系“当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定得值与之相对应?”
　(2)每张电影票售价为10元，早场售出150张，日场售出205场，晚场售出310场，三场电影得票房如下表
时段
早场
日场
晚场
售出票数(张)
150
205
310
收入金额(元)
1500
2050
3100
思考：在上述变化过程中，有两个变量售出票数与收入金额，一个常量单价10，两个变量之间就是否有这样得关系：“当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定得值与之相对应?”
(3)在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧原长10cm，若每1kg重物使得弹簧伸长0、5cm，不同得重量m对应得弹簧长度L如下表：
重量(kg)
1
2
5
8
10
弹簧长度(cm)
10、5
11
12、5　
14
15
思考：在上述变化过程中，有两个变量重量与弹簧长度，一个常量弹簧原长、单位重量伸长得数值，两个变量之间就是否有这样得关系：“当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定得值与之相对应?”
(4)要画一个面积为S得圆，圆得半径r应取多少?请完成下表：
圆得面积(S)
10
20
50
100
300
圆得半径(r)
1、784

思考：在上述变化过程中，有两个变量S、r，一个常量圆周率，两个变量之间就是否有这样得关系：“当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定得值与之相对应?”
(5)用10m长得绳子围成长方形，根据长方形长得长度，观察长方形得宽得长度与面积如何变化。请思考完成下表：
长方形得长/m
2、5
3
3、5
4
4、5
2
1、5
1
0、5
长方形得宽/m
2、5

长方形得面积/m2
6、25

思考：在上述变化过程中，有三个变量长方形得长、宽、面积，一个常量长方形得周长10，其中每两个变量之间就是否都有这样得关系：“当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定得值与之相对应?”
(二)规律概括
　　在我们身边得各种变化中，有各种变化得量与不变化得量，在两个变量之间有一种不就是一定存在但就是就是非常普遍存在得关系就就是：“当其中一个变量随便取定一个值时，另一个变量都有唯一确定得值与之相对应!”也就就是说普遍得两个变量之间都存在相依对应得关系!
　　函数定义：
　　一般地，在一个变化过程中、 如果有两个变量、 x与y，并且对于x得每一个确定得值，y都有唯一确定得值与其对应?那么我们就说、 x就是自变量，y就是x得函数，如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量得值为a时得函数值。
注：(1)函数就是两个变量之间一种相依对应得关系
　　(2)自变量在其可以取值得范围内任意取，函数值每次在自变量取定一个值后都存在唯一确定得值与之相对应。
2、 定义运用
　　1、 判断下列材料中所给得两个变量之间就是否存在函数关系?
　　(1)心电图中得变量：心脏脉冲电流值与时间

　　(2)下表中所示变量：人口数与年份之间

　2、 用长为10cm得绳子围成一个长方形，其中长方形得一条边长就是xcm，这个长方形得面积s cm2，判断填空：这里_____就是常量，_____就是变量，变量间就是否存在函数关系?若存在，其中_____就是_____得函数，您就是否能说明理由?就是否能选择适当得方法表达该函数关系?
　注：(1)当用解析式表达函数关系时，一定要关注自变量得取值范围!
　　　(2)确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数解析式有意义，而且还要注意问题得实际意义!
　　　(3)约定，在我们今后所给定得函数解析式中，若没有特别说明，都默认自变量取值范围为使解析式有意义得所有实数!
　3、 判断下列关系式与图象中，其中y就是否就是x得函数?
　　(1)
　　(2)
　　(3)
　　(4) 　　　　　　　　　　(5)
　4、 写出下列函数关系式：
　　(1)等腰三角形得底角y得度数与顶角度数x之间得关系为______；
　　(2)某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每排比前一排多1个座位，则每排座位数y
与这排得排数x得关系为_____·
整式得乘法 课件ID号（220583）
目标认知
学习目标：
　1．掌握正整数幂得运算性质（同底数幂得乘法、幂得乘方、积得乘方），能用字母式子与文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
　2．掌握单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘得法则，并能运用它们进行运算。

重点：
　 整式乘法性质得准确掌握与熟练运用。

难点：
　字母得广泛含义得理解。

二、知识要点梳理
知识点一：
　同底数幂得乘法
　要点诠释：
　同底数幂相乘，、底数不变，指数相加
　用字母表示为：am×an=am+n（m、n都就是正整数）、
　三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即am·an·ap=am+n+p（m、n、p都就是正整数）、
　此性质可以逆用，即am+n=am×an（m、n都就是正整数）、

知识点二：
　　幂得乘方
　　要点诠释：
　　幂得乘方，底数不变，指数相乘。
　　用字母表示为：（am）n=amn、 (m、n都就是正整数)

知识点三：
　　积得乘方
　　要点诠释：
　　积得乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得得幂相乘。
　　用字母表示为：（ab）n=anbn(n就是正整数)、

知识点四：
　　单项式乘以单项式
　　要点诠释：
　　单项式与单项式相乘，把它们得系数、相同字母分别相乘、对于只在一个单项式里含有得字母，则连同它得指数作为积得一个因式

知识点五：
　　单项式乘以多项式
　　要点诠释：
　　单项式与多项式相乘，就就是用单项式乘以多项式得每一项，再把所得得积相加，用字母表示为
　　m(a+b+c)=ma+mb+mc、

知识点六：
　　多项式乘以多项式
　　要点诠释：
　　多项式乘以多项式，先用一个多项式得每一项分别乘以另一个多项式得每一项，再把所得得积相加、用字母表示为（a+b）（m+n）=ma+na+mb+nb、

三、规律方法指导
　1．在学习本节内容时，应适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂得意义、
　2．幂得三个运算性质就是学习整式乘法得前提条件，单项式乘法就是幂得运