导数的概念课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 导数及其应用,旧知回顾,平均变化率的定义,我们把式子 称为函数,f(x),从 到 的,平均变化 率,.,（,average rate of change,）,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述,具体,运动状态.,探究讨论：,新课导入,如何知道运动员在每一时刻的速度呢？,在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态,.,我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,.,汽车在每一刻的,速度怎么知,道呢？,3.1.2,导数的概念,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势,.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢,?,求：从,2,s,到,(2+,t,),s,这段时间内平均速度,t0,时，在,2,2+,t,这段时间内,当,t=0.01,时，,=-13.149,；,当,t=0.001,时，,=-13.1049,；,当,t=0.0001,时，,=-13.10049,；,当,t=0.00001,时，,=-13.100049,；,当,t=0.000001,时，,=-13.1000049,；,.,当,t,趋近于,0,时,即无论,t,从小于,2,的一边,还是从大于,2,的一边趋近于,2,时,平均速度都趋近与一个确定的值,13.1.,从物理的角度看,时间间隔,|,t,|,无限变小时,平均速度 就无限趋近于,t,=2,时的瞬时速度,.,因此,运动员在,t,=2,时的瞬时速度是,13.1.,表示“当,t,=2,t,趋近于,0,时,平均速度 趋近于确定值,13.1”.,探,究,:,1.,运动员在某一时刻,t,0,的瞬时速度怎样表示,?,2.,函数,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率怎样表示,?,定义,:,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,瞬时变化率,是,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,导数,记作,或,即,一概念的两个名称,.,瞬时变化率,与,导数,是同,.,2,.,其导数值一般也不相同,的值有关，不同的,与,0,0,0,),(,.,1,x,x,x,f,定义,:,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率是,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,导数,记作,或,即,例,1,将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,.,如果第,x,h,时,原油的温度,(,单位,:),为,f,(,x,)=,x,2,7,x,+15(0,x,8).,计算第,2,h,和第,6,h,原油温度的,瞬时变化率,并说明它们的意义,.,解,:,在第,2,h,和第,6,h,时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以同理可得,在第,2,h,和第,6,h,时,原油温度的瞬时变化率分别为,3,和,5.,它说明在第,2,h,附近,原油温度大约以,3 /,h,的速率下降,;,在第,6h,附近,原油温度大约以,5 /,h,的速率上升,.,练习（第,6,页）,解：在第,3h,和第,5h,时，原油温度的瞬时变化率就是,f(3),和,f(5).,根据导数的定义：,说明在第,3h,附近，原油的温度大约以,1/h,的速率下降，原油温度以大约以,3/h,的速率上升,.,例题,2,求函数,y=x,2,在,x=1,处的导数,.,例,3,已知函数 在 处的附近有定义，且 ，求 的值,.,求函数,y=f(x),在点,x,0,处的导数的基本方法是,:,（,1,）求函数的增量,（,2,）求平均变化率,（,3,）求得导数,归纳,课堂小结,1.,瞬时速度的定义,物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,.,2.,导数的定义,一般地，函数 在 处的,瞬时变化率,是,我们称它为函数 在 处的,导数,（,derivative,）,.,3.,求导数的步骤,（1）求,y,；,x,y,（,2,）求,；,（,3,）,取极限得,f,(,x,)=lim .,x,y,x,0,1,、求函数,y=x+1/x,在,x=2,处的导数,.,作 业,再见,