1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,1.3.1 函数单调性与导数,第1页,基本初等函数导数公式,第2页,（4）.对数函数导数:,（5）.指数函数导数:,（3）.三角函数,：,（1）.常函数：,(,C,),/,0,(,c,为常数)；,（,2）.幂函数：,(,x,n,),/,nx,n,1,一、复习回顾：基本初等函数导数公式,第3页,函数 y=,f,(,x,)在给定区间 G 上，当,x,1,、,x,2,G 且,x,1,x,2,时,函数单调性判定,单调函数的图象特征,y,x,o,a,b,y,x,o,a,b,1）都有,f,(,x,1
2、),f,(,x,2,)，,则,f,(,x,)在G 上是增函数,；,2）都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,)，,则,f,(,x,)在G 上是减函数,；,若,f,(,x,)在G上是增函数或减函数，,增函数,减函数,则,f,(,x,)在G上含有严格单调性。,G 称为,单调区间,G=(,a,b,),二、复习引入:,第4页,o,y,x,y,o,x,1,o,y,x,1,在（，0）和,（0,）,上分别是减函数。,但在定义域上不是减函数。,在（，1）上是减函数，在（1,）上是增函数。,在(,)上是增函数,概念回顾,画出以下函数图像，并依据图像指出每个函数单调区间,第5页,(1),函数单调性也叫函数增
3、减性；,(2),函数单调性是对某个区间而言，它是个局部概,念。这个区间是定义域子集。,(3),单调区间：针对自变量,x,而言。,若函数在此区间上是增函数，则为单调递增,区,间；,若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。,以前,我们用定义来判断函数单调性.在假设,x,1,x,2,前提下,比较,f,(,x,1,),与,f,(,x,2,),大小,在函数y=,f,(,x,)比较复杂情况下,比较,f,(,x,1,)与,f,(,x,2,)大小并不很轻易.假如利用导数来判断函数单调性就比较简单.,怎样利用导数研究函数单调性呢?,第6页,观,察:,下列图(1)表示高台跳水运动员高度,h,随时间,t,改变函
4、数 图象,图(2)表示高台跳水运动员速度,v,随时间,t,改变函数 图象.,运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间运动状态有什么区分?,a,a,b,b,t,t,v,h,O,O,运动员从起跳到最高点,离水面高度,h,随时间,t,增加而增加,即,h,(,t,)是增函数,.对应地,从最高点到入水,运动员,离水面高度,h,随时间t增加而降低,即,h,(,t,)是减函数,.对应地,(1),(2),第7页,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,y=x,y=x,2,y=x,3,观察下面一些函数图象,探讨函数单调性与其导函数正负关系.,在某个区间(,a,b,)内,假如 ,那么函数,在这个区间内,单调递增,;,假如 ,那么函数 在这个区间内,单调递减,.,假如恒有 ，则 是?。,常数,第8页,例1 已知导函数 以下信息:,当,1,x,4,或,x,1,时,当,x,=4,或,x,=1,时,试画出函数 图象大致形状.,解:,当,1,x,4,或,x,0(或,f,(,x,)0(或f(x)0),(3)确认并指出递增区间（或递减区间）,3.证实可导函数f(x)在(a,b)内单调性方法：,(1)求f(x),(2)确认f(x)在(a,b)内符号,(3)作出结论,第23页,作业:,P,13,:19,选做10,再见!,第24页,
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